Voy. notre Histoire de Vastronomiey p

U est bien inutile de doubler les arcs. Ptolémée ne se servait de cordes entières que pour la facilité des démonstrations; mais nous, nous avons pris ces moitiés des cordes des arcs <iouJ)les diœs toute l'étendue du quaxt de cercle, et nous avons écrit ces demi-cordes directement à côté de chacun des arcs, depuis 0® jusqu'à 90^ de demi-degré en demi-degré; ainsi, la moitié de la corde de «0® se trouve vis-à-vis de 30* ; la moitié de la corde de 120® vis-à-vis de W, et la moitié de la corde de 180», ou le rayon, vis-àvis de l'arc de 90», et ainsi des autres ; en sorte que, quand nous parlerons de corde, j5g. 27,

il faudra entendre la demi-corde de l'are double, à moins que le contraire ne soit expressément déclaré. »

C'est le cas d'appliquer ici le dicton commun, cpie les choses les plus simples viennent toujours les derjiières à l'esprit. Il est étonnant que cette simplification donnée par Albategni n'ait pas été faite par Ptolémée, lui qui, dans son AnalemmCf n'employait déjà que les demi-cordes au lieu des cordes entières.

La demi-corde de Varc double est exprimée en arabe par le mot djib, qui signifie pli; c'est la corde pliée en deux, comme pourrait l'être le pli d'une robe, qui se dit sinus^ en latin : c'est de là que vient, suivant quelques-uns, le mot de sinus^ appliqué à la demi-corde. Mais d'autres le font venir de l'abréviation latine s, ins.^ pour semis^ inscripta^ le mot inscripta étant le nom de la corde entière, et semis inscripta celui de la demi-corde*.

Aboul-wefa. — Alkhowarezini ou AlkhàyJbHiil*

Algèbre arabe* i

Aboul-wefa^ dont nous avons déjà parié ailleurs (Histoire de Vastronomiej p, 264), avait écrit, «uivant Aboul-

1. Delambre, Histoire delV astronomie du moyen âge, p. il et 12.

faradje, sur Tarithmétique de Diophante'. Il a connu les formules des tangentes et des cotangentes, et même celles des sécantes et des cosécantes, dont aucun auteur n avait encore parlé. Il a calculé seulement des tables de tangentes et cotangentes; il s'en est servi pour simplifier le calcul des formules connues, mais il na point trouvé les formules qui manquaient encore à la trigonométrie des Grecs et des Arabes^.

Alkhowarezmi, dont le véritable nom est Mohammedben-Mousa AbourDjefar al Khowarezmi, natif duKhorassan, bibliothécaire du khalife Al-Mamoun, composa (vers 820 de J. G.)> paJ^ ordre de ce khalife, des Éléments d'algèbre^ Al-gebr weH mukabala * , dont Rosen a donné le texte arabe, accompagné d'une traduction anglaise (Lond., 1831, in-8). La traduction latine par Rudolphe de Bruges, dont Libri a cité un fragment dans le tome I de son Histoire des mathématiques en Italie^ paraît avoir été faite au commencement du douzième siècle. Gomme c'était le premier livre d'arithmétique offrant un pareil système de notation, il reçut le nom à'Algorisme^ c'est-à-dire Vart d*Alkhowarezmi.

L'Algèbre d'Alkhowarezmi traite de l'addition , de la soustraction et de la multiplication des expressions qui contiennent la quantité inconnue, ou son carré ou sa racine carrée. L'inconnue y est appelée «'aï, c'est-à-dire chose, res^ ou encore gidVy racine, radix : le mot gidr dé-

1. Casiri, Bihlioth,, l, 433 et 434. Nesselmann^ Die Algehra der Griechen, p. 274.