Voy. notre Histoire de Vastronomie, p

doute, comme le remarque M. Ghasles*, le titre de cet ouvrage qui a fait dire à Montucla que « Thébet a écrit sur la certitude du calcul algébrique, ce qui pourrait donner lieu de penser que les Arabes eurent aussi Tlxeureuse idée d'appliquer Talgèbre à la géométrie, »

Cette conjecture a été confirmée par la publication du fragment d*alg.èbre que M. A. Sédillot a extrait du manuscrit arabe n** 1104, fol. 28, de la Bibliothèqu^e nationale. Dans cet ouvrage, dont l'auteur ne se nomme point, les équations cubiques sont résolues géométriquement. L'algèbre y est définie « un art savant, qui traite des nombres absolus et des grandeurs d'une manière telle, que les quantités inconnues , étant jointes à une chose fîonnue, peuvent être déterminées, la chose connue étant une quantité ou un rapport. 5> L'auteur ajoute ensuite, comme l'Alkhowarezmi, que, dans leur art, les algébristes ont coutume de ûommer chose, s'aï {res des Latins, cosa des Italiens), l'inconnue à déterminer; de nommer proxluit ou carré {census des Latins, censo des Italiens] la chose multipliée par elle-même. Le cube était ainsi le produit du census par la chose (racine) ; le carré^arré, le produit du census par lui-même; le carré-cube^ le produit du census par le cube; le cube-cube, le produit du cube par lui-même ^. Ces dénominations des puissances étaient déjà connues des Grecs, ce qui contredit Topinion de Wallis, prétendant que les Arabes avaient adopté, dans leur nomenclature, un système différent de celui de Diophante.

Les Arabes ont donc traité des équations cubiques. Cette question, longtemps contestée, et à laquelle M. Sédillot a,

1. M. Chasles, Aperçu historique des méthodes en géométrie j p. 492.

2. M. Sédillot a donné une analyse détaillée de ce fragment d'algèbre arabe, dans le tome I^ p. 367 et suiv., de ses Matériaux pour servira Vhistoire comparée des sciences mathématiques chez les Grecs et les Orientaux,

coDame noua venons de voir, répondu affirmativement, a été résolue dans le même sens par M. Woepke en publiant, en 1851 .(d*après un manuscrit de Leyde), le Traité d*algèbre d'Omar Alkhâyyâmi. A ce travaÛ on pourra joindra Textrait du Fakkri, Traité d/algèbre d'Alkharki, que M. Woepke fit paraître en 1853^ ejt qui est précédé d'un mémoire ititéressant jsur VAlgèhre indéterminée chez les Arabes *.

Eossan-ien-Baithem (mort au Caire en 1038 de notre ère), qui s'était fait connaître comme astr^onome, a lais.sé un Traité des Connues géométriques ^ dans le genre des Da^a d'Euclide, et dont M. Sédillot a fait connaître la subslance {tome I, p. 379 et suiv. des Matériaux, etc.). Cet opuscule contenu dans le manuscrit arabe n° 1104, déjà cité, donne une idée assez ^exacte des considérations métaphysiques répandues chez les géomètres arabes. M. Ghasles a reconnu dans quelques propositions d'Hassan-ben-Haïthem la forme mêm-e de» énoncés des Porismes d'Euclide.

Hassan-ban-Haïthem est le même que VAlhazen^ auteur du célèbre traité d'optique, publié par Risner sous le titre Allaken ûpticse thésaurus^ libri YU, primum edili^ Bâle, 1572, in-fol. Ce traité, traduit en 1270 par Vitellio, servit beaucoup à Kepler pour son Traité d'optique. On y trouve résolue la question connue sous le nom de pro blèm>e dCAlhazen^ à savoir en quel point d'un miroir concave doit tomber la lumière, venant d'un endroit donOié, pour qu'elle se réfléchisse dans un autre point. Le même ouvrage d'Alhazen fut traduit, au quatorzième siècle, en italien^,

1. Hanckel, Histoire des mathématiques chex les Arabes (dans le Bullettino di Bibliografia e di storia délie scienze matematicke) de M. B. Buoncompagni, octobre 1872, p. 387.

2. Narducci; dans le Bullettino di Bibliografia^ etc., deB. Buoncompagni, janvier 1871.

AJrSindjar (Ahmed-ben-Mohammed ben Abd-al-Gehl) est auteur d'un traité sur les Sections coniques (conservé dans les manuscrits arabes de la Bibliothèque de Leyde) et de trois opuscules, contenus dans le manuscrit n<* 1104 de la Bibliothèque nationale de Paris. Ces opuscules, dont Fun traite des Rhgles géométriques^ un autre Des lignes menées d'wn ou de pltisieurs points donnés à des cercles donnés, et le troisième d'une R^onse à des questions proposées sur le livre des Lemmes d*Archimède, ont été analysés par M. Sédillot dans le tome I, p. 401 et suiv., de ses Matériaux pour servir à l'histoire comparée des sciences mathématiques^ etc.

Arzachel^^ que nous avons fait connaître ailleurs (His^ toire de V astronomie^ p. 270), paraît avoir le premier substitué l'ellipse aux excentriques etépicycles de Ptolémée*.

Arithmétique arabe.

M. Woepke, prématurément enlevé à la science, dont il cultivait l'histoire avec tant d'ardeur, a publié, en grande partie, dans le Bulletin de bibliographie et d'histoire des sciences mathématiques de B. Buoncompagni, dans les Actes de l'Académie pontificale de' Nuovi Lincei^ et dans le Journal de mathématiques de Liouville^ une série d'analyses et d'extraits de mathématiciens arabes , que nous ne pouvons ici qu'indiquer.

Ibn Khaldoun (mort au Caire en 1406 de notre ère), espèce d'encyclopédiste arabe, a donné dans son Mocaddama (Prolégomènes) un chapitre relatif à la Science des

1. Voy. sur Arzachel^ Baldi (mort en 1617), Vite dé' mathematicif ouvrage inséré, avec des notes, dans le Bullettino di Dibliografiaf etc., de B. Buoncompagni, novembre et décembre 1872. •

2. M. Le Verrier, dans les Comptes rendus de V Académie des sciences, juillet et décembre 1864.

nombres. M. Woepke a traduit ce chapitre, imprimé à Rome, en 1856, in-4. Les mathématiciens grecs y sont souvent cités et mis à contribution par Tauteur arabe.

Passages relatifs à des sommations de séries de cubes^ extraits de deux manuscrits arabes inédits (n°» 417 et 419 des mss. orientaux du British Muséum) ; opuscule in-4, publié en 1865. Dans un passage traduit d'un commentaire d76n Almadjdi, sur le Talkhys dlbn Albannâ, on trouve (p. 4 à 20 de cet opuscule) une démonstration de ces formules :

Dans un autre passage, traduit de la Clef du calcul^ ouvrage de Djamchîd ben-Mas'oud ben-Mahmoud, le médecin surnommé Ghiydth (Eddin) Alqachdni, contemporain d'Oloug-Beg (commencement du quinzième siècle), on trouve (p. 24 et 25 du môme opuscule) énoncées et appliquées à des exemples numériques les deux formules suivantes :

Ce travail de M. Woepke est suivi d'extraits d'une traduction du Talkhys d'Ibn Albannâ par M. A. Marre. L'auteur, qui professait, en 1222, les mathématiques et l'astronomie au Maroc, a exposé lui-même le but de son traité en ces termes : «Le but, dans la composition de ce traité, est

d'analyser succinctement les opérations du calcul, d'en rendre plus accessibles les portes et les vestibules, et d*en établir solidement les fondements et la bâtisse. II comprend deux parties, la première sur les opérations-du nombre connu, la seconde sur les règles qui permettent d'arriver à connaître l'inconnue demandée, à l'aide des connues, s'il existe entre elles la liaison que cela exige. »

Le Talkhys ou Traité d'arithmétique dlbn Albannâ fut aussi commenté par Alkalçadi, Arabe espagnol, contemporain d'Ibn Almadjdi (du milieu du quinzième siècle). M. Woepke a traduit des passages relatifs à des sommations de séries de cubes, extraits de trois manuscrits arabes inédits de la Bibliothèque nationale de Paris (cotés 95 1[, 95 J et 952 du Supplément arabe) ; Rome, 1864, in- 4. Il avait déjà donné antérieurement (dans les Actes de l'Académie pontificale de^ Nuovi Lincsi^ t. XII, Rome, J859) la traduction du Traité d'arithmétique d'Alkalçadi (Aboul-Hassan-Ali ben-Mohammed), d après un manuscrit arabe, possédé par M. Reinaud. Le même recueil des Actes de l'Académie de' Nuovi Lincei contient (t. XIV,. 13 janvier 1861) des extraits et traductions d'ouvrages arabes inédits, concernant la formation des triangles rectangles en nombres entiers (d'un auteur anonyme), avec un traité sur le même sujet par ÂhovnDjafar Mohammed ben- Alhoço:in. Ce traité [sur la Formation des triangles rectangles ayant les côtés rationnels) renferme une importante donnée historique. On y voit qu'Abou-Mohammed Alkhodjandj, cité par Edward Bernard (Philosophical Transactions, t. XIII, p. 724, année 1683) pour une observation de l'obliquité de l'écliptique, faite en 992 de notre ère, avait déjà démontré l'impossibilité de l'équation ir*+ y* = 2*, c'est-à-dire que la somme de deux cubes n'ost jamais un cube.

L'un des derniers travaux de M. Woepke fut la traduction d'un traité d'arithmétique {IntrodiLCtion au calcul

Gobdri et Bawâi)^ d'après un manuscrit arabe, appartenant à M. Ghasles et décrit par M. A. Marre. Ce travail a été également publié par les soins de M. Buoncompagni, dans les Actes de l'Académie pontificale de* Nuo'ôi Lincei (Rome, 1866).

Sut Torigt ne» prétendue fndienney de nos chflfres

et de l'algèbre.

Nous avons déjà dit plus haut (p. 49 et suiv.) ce qu'il faut penser de Topinion de ceux qui attribuent aux Indiens l'origine de nos chiffres. Pour montrer combien cette opinion' est peu fondée, nous rappellerons que les Arabes avaient l'habitude de nommer indien tout ce qui leur venait des Grecs. C'est ainsi qu'ils appelaient cercle indien un instrument décrit par Proclus, qu'ils faisaient de l'Almàgeste de Ptolémée un livre indien, et de la géométrie un art indien. Faut-il donc s'étonner qu'ils aient appelé chiffres indiens un système de numération dû aux Occidentaux?

Au reste, les Hindous, poussés, comme les Chinois, par le désir de passer pour le plus ancien pefuple de la Terre, ont toujours eru, comme le fait très-bien remarqaer M. A. Sédillot, la prétention de s'attribuer des învenrtions qui ne leur appartenaient pas. Comme ils n'ont aucune chronologie — ce qui contraste singulièrement avec leurs prétendues observations astronomiques, — il lerùr était facile de modifier à leifr guise la date de certaine faits. Calebrooke, qui a si puissamment contribtiéT par ses travaux, à la connaissance de l'Inde, a dû reconnaître lui-même qu'il avait été le jouet des pandits (savants indiens) avec lesquels il s'était mis en rapport. « Déjà Wilford, ajoute ]^. Sédillot, avait été obligé de rétracter ce qu'il avait dit sur des découvertes provenant des affirmations d'interprètes infidèles ; William Jone? n'avait pas été plus heureux ; Legentil en disait autant à la même époque

(en 1770) ; sept siècles auparavant, TArabe Albirouni* déclarait qu'il avait fait pour les indigènes des extraits d'Euclide et de Ptolémée, et (ju'aussitôt ils mettaient ces morceaux en slokas^ c'est-à-dire en distiques sanscrits^ ^ de manière qu'il fût peu facile de s'y reconnaître. Il est probable que la même chose était arrivée aux nestoriens, aux néo-platoniciens, aux Ptolémées, aux Séleucides, aux Antonins, en relations suivies avec l'extrême Orient, et que les connaissances des Occidentaux devenaient pour les Hindous, passés maîtres en fait de ruses et de tromperies, une mine de plagiats commis à leur détriment ; M. Woepke s'y est laissé prendre pour les chiffres et pour Yarénaire. Le savant M. Sandou, qui professe le tamige ou tamoul, le plus ancien idiome de l'Inde, nous apprend qu'en effet, au dixième siècle de J. G., sous le règne deBhodjall, imitateur du khalife Âlmamoun, il existait une académie des sciences, où l'on usait de la même supercherie, pour prouver aux étrangers que leurs communications n'étaient

3ue la reproduction d'inventions ou d'idées d'origine inienne. La ruse fut découverte et l'Académie supprimée*. »

1. Aboul-Rlhan-Mohammed ben-Ahmad Albirouni (mort en 1031 de notre ère) avait voyagé dans Tlnde et écrit sur Tétat où s'y trouvaient alors les sciences. Voy. B. Buoncompagni^ IrUomo alV opéra d^Alhiruni sulV India {Bidlettino di Mbliografia e di itoria délie scienxe matematichey avril 1869).

2. M. Sédillot se demande ici avec raison si cette habitude de traduire en slokas les faits scientifiques, en se servant d'ôles ou feuilles de palmier, qu'il était facile de remplacer par d'autres, ne doit pas faire mettre en doute l'antiquité même du sanskrit, qui n'a jamais été une langue parlée, mais une écriture sacrée (san-ctum script-um). Le sanscrit, employé par les traducteurs des Védas, qu'on suppose avoir donné naissance aux mots grecs et latins qu'on y .trouve semés, n'aurait-il pas^ au contraire, recueilli dans son sein la langue d'Homère, déjà parfaite six siècles auparavant? Les mots arabes qu'on rencontre, à une autre époque, dans les slokas des Hindous, ne seraient-ils pas un indice propre à confirmer cette supposition ? Telles sont les importantes questions si judicieusemont posées par M. Sédillot.

3. M. A. Sédillot, des Connaissances se ierUifiques des Orientaux, p. 3-4.

Les mêmes prétentions, concernant Torigine de nos chiffres, se sont reproduites pour Torigine de l'algèbre.

Les « deux monuments de l'algèbre indienne », le traité de Brahmegupta et celui de Bhascara-Acharya^ ont été traduits et publiés au commencement de notre siècle par Golebrooke, Taylor et Strachey *. Les questions de priorité ne peuvent être résolues que par des dates certaines. Or, cette certitude manque ici dans la plupart des cas, et là où elle existe, elle contredit formellement l'opinion de ceux qui voudraient présenter les sectateurs deBrahma comme nos maîtres.

D'après le témoignage du voyageur arabe Albirouni, on s'accorde à faire vivre Brahmegupta vers 660 de notre ère. Brahmegupta cite souvent Arya-Bhatta^ réputé l'inventeur de l'analyse indéterminée. Mais non-seulement il ne nous reste aucun écrit d' Arya-Bhatta ; mais celui-ci est loin d'être aussi ancien qu'on aurait voulu le faire croire, puisque, au jugement même de ses commentateurs, il vivait au commencement du sixième siècle de notre ère*.

Quant à Bhascara-Acharya, il n'appartient sûrement qu'au douzième siècle de notre ère. Golebrookô, Beni'ey, etc. y s'accordent à placer la date de sa naissance en 1114 de J. G.

Ainsi, tout bien considéré, la science indienne ne remonte pas au delà du sixième siècle de notre ère. Mais à cette époque les mathématiciens grecs, les fondateurs de la science dont l'histoire nous occupe, étaient depuis longtemps connus. Diophante est incontestablement antérieur

1. Brahmegupta and Bhascara, translatée! by H. Golebrooke 3 Lon- (Ion, 1817, in-4. — Bhascara-Acharya, Lilawati (l'art du calcul), iranslated by J. Taylor; Bombay, 1816, in-4. — Bhascar-Âcharya, Vija-Ganita (algèbre) translated by £1. Strachey; London, 1813,

in-4.

2. Àsiatic researches, t. IX, 86. — Jacquet, dans le Nouveau Jour" nal asiatique, t. XYI, p. 5-42 et p. 97-130.

à Arya-Bhatta, et Fauteur du Lilawati et du Yija'Ganita^ de deux siècles postérieur à Gerbei;]k, n'a pas dépassé le niveau de la science de Diophante, où il pouvait, comme dans bien d'autres ouvrages de notre Occcident, puiser à pleines mains. Enfin, si Vart du calcul et Valgèbre de Bhascara-Acharya n'étaient que deux chapitres introductifs au Siddhanta-Siromuni ; si, dans l'intention même de leur auteur, ils ne devaient être que les auxiliaires de l'astronomie, comment se fait-il que celle-ci soit restée dans l'enfance chez les Indiens ? Il y a là une contradiction flagrante. Malheureusement l'homme, ici comme ailleurs, n'entend pas facilement raison, quand une fois il s'est mis dans l'esprit une idée qu'il veut, à tout prix, faire triompher.