LE MOYEN AGE. — OCCIDENT DE L*EUROPE

Pendant que, dans rorient de TEurope, Fesprit grec dégénère en s' attachant à des subtilités dogmatiques, et répugne à toute assimilation étrangère , nous voyons dans l'Occident l'esprit romain se transformer par la dialectique, et subir toutes les influences des éléments barbares qui ne demandaient qu'à être assimilés. C'est ce lent travail de transformation qui caractérise essentiellement le moyen âge. Les hommes qui y ont pris part, dans les limites de la science dont l'histoire nous occupe, sont très-peu nombreux.

Alenin. — Odon de Clnny.

L'Angleterre et l'Irlande', ces régions hyperboréennes ce enveloppées de ténèbres », étaient devenues la pépinière des hommes d'élite qui, depuis le huitième siècle, devaient, par l'intermédiaire du christianisme, répandre la lumière dans le centre de l'Europe.

Alcuin, en latin Albiniùs^ surnommé Flaccus^ naquit en 735 à York, Tannée même où mourut Bède. Précepteur de Charlemagne, il convertit en une école célèbre l'abbaye de Saint-Martin-de-Tours, où il s'éteignit en 804. Parmi ses ouvrages, réunis par D. Duchesne en 1617, et réimprimés.

avec des augmentations, par Froben (Ratisbonne, 1777, 2 vol. in-foL), nous signalerons, d'après M. Cantor*, des problèmes et exercices arithmétiques {Propositiones arWimeticx ùd acuendos juvenes), qui rappellent ceux de Diophante. On sait que l'arithmétique faisait partie de l'enseignement du trivium et àuquadrivium. Dans ces «Exer- ' cices arithmétiques de la jeunesse », on trouve plusieurs manières de deviner un nombre pensé, au moyen de quelques questions et opérations arithmétiques préalables ; tel est, entre autres, le problème des 21 tonneaux, dont 7 pleins , 7 à demi pleins et 7 vides, à partager entre trois cohéritiers, de manière que chacun ait autant de vin que de futailles. Parmi les problèmes indéterminés, tout à fait dans le genre de ceux de Dipphante, nous citerons le suivant (problème xxxiv) : « Si l'on distribue 100 boisseaux de blé à 100 personnes, de manière qu'un homme en reçoive 3, une femme 2 et un enfant un demi-boisseau, combien y avait-il d'hommes, de femmes et d'enfants ? » Des sept solutions possibles, Alcuin n'en donne qu'une seule, à -savoir : 11 hommes, 15 femmes, 74 enfants*. — Au problème xlii, l'auteur indique le moyen de donner les termes d'une progression arithmétique, en insistant sur cette remarque, que l'addition de deux termes extrêmes, placés symétriquement, donne toujours la même somme, comme par exemple :

Les Propositiones d' Alcuin et le livre de Diophante