Mathematische Beitràge, etc., p

2. La solution générale est: 20 — 3x hommes^ 5a; femmes, 80— 2a; enfants ; d'où l'on tire 7 solutions particulières possibles^ en donnant kx successivement la valeur de 0, 1, 2, 3^ 4, 5, 6. Dans le premier cas (en faisant a; =0), il y avait 20 hommes, 80 enfants^ et pas de femmes; dans le second cas(af = l), il y avait 17 hommes, 5 femmes et 78 enfants,' et ainsi de suite. Dans le cas particulier, choisi par Alcuin, ap est=3.

donnèrent à Bachet de Méziriac Tidée de ses Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres,

Alcuin connaissait-il les neuf chiffres arabes (dits tndiens) et le zéro ? Bethmann Taffirme, s'appuyant sur un manuscrit du septième siècle trouvé dans la Bibliothèque capitulairedlvrée*. Mais d'autres ont élevé des doutes à cet égard ^.

Odon^ abbé de Cluny (mort à Tours en 943), a écrit sur la musique et sur l'arithmétique. Ses Traités sur la musique, ses Règles sur la rhythitiimachie ou Tarithmomachie [Regulœ de rhythmimachia), et sur l'Abaque {Régulas super abacum), se trouvent imprimés dans un recueil {Scriptores ecclesiastici de musica. Saint -Biaise, 1784) de Martin Gerbert, abbé de Saint- Biaise (en Autriche). Uarithmomachia (combat des nombres) était un petit jeu d'arithmétique, que mentionne Boêce, et dont on a fait remonter l'origine aux pythagoriciens. Quant aux Règles sur l'Abaque (abacus à neuf chiffres, introduit en Occident par l'écrivain latin Archytas), elles étaient jugées nécessaires pour comprendre le Gomput ecclésiastique. Ce traité, inséré aussi dans les Œuvres de Bède, ce qui l'a fait à tort attribuer à celui-ci, a été analysé par M. Gantor et par M. H. Martin ^

Gomme Boëce, Odon appelle nombres digitaux les unités simples, et nombres articulaires les dizaines. Gomme Boêce, il donne au quotient le nom do denominatio^ nom qui, dans les écrits latins d'origine arabe, est réservé à celui du dénominatewr des fractions. Uas , nom donné par les anciens à toute unité entière, y est divisé en 12 onces y et l'once en 24 scrupules. Pour les subdivisions de l'once

1. Archives de la Société pour V histoire ancienne de V Allemagne (publiées par M. Pertz), t. IX, 623.