M. Th. H. Martin, les Signes numéraux, etc., p

3. Gantor, Mathematische Beitràge, etc., p. 294-302. — M. Th. H. Martin, les Signes numéraire, etc., p. 79-81.

jusqu'au scrupule, înclusivement, Odon ne suit ni le système romain de Volusius Mœcianus, ni le système pythagorique de Técrivain latin Archytas et de Boëce ; il a suivi le système gréco-romain de Tempire d'Orient, tel qu'on le voit dans Priscien. En recherchant l'origine de l'art de YAbaais^ on arrive à se convaincre que cet art, avec les neuf chiffres, nous est venu des Grecs par l'intermédiaire de Boëce.

€Mbewt^, «^ BerMelIniis.

Natif d'Anrillac, en Auvergne (mort en mai 1003), Grerbert devint, en avril 999, pape sous le nom de Sylvestre 11^ grâce à l'influence et à l'amitié de l'empereur Othon III, dont il avait été le précepteur. Avide de s'instruire, il acquit bientôt, dans un siècle de barbarie, la renommée d'un moine prodigieusement savant. Recommandé au pape Jean XIII par l'empereur Othon I" (grand-père d'Othon ni), il obtint d'abord labbaye de Bobbio, où il ouvrit une école qui lui attira des élèves de toutes les régions de l'Europe chrétienne. Mais des seigneurs voisins pillèrent son abbaye, et des moines, jaloux de sa gloire, accusaient ses mœurs. Fuyant devant ses ennemis, Gerbert se retira d'abord en Allemagne, d'où il ne tarda pas à revenir pour occuper la place de secrétaire et de conseiller d'Adalbcron, puissant archevêque de Reims, protecteur zélé des savants. Il fut, en cette double qualité, employé aux affaires diplomatiques, fort embrouillées, de cette époque. Mais nous laisserons là la partie politique

1. Gerb^ a été, dans ces derniers temps, l'objet de travaux nombreux. Nous ne citerons que : Hock, Gerbert oder Pabst Sylvester II (Vienne, 1837 ; Bûdinger, TJéher Gerherts wissenschaflUche und politische SteUung (Marbourg, 1851) ; — Th. H. Martin, Histoire de rArithmétique, dans ik Revue archéologique, 1857; — l'abbé Lausser, Gerbert, étude historique sur le dixième siècle (Aurillac, 1866); — Olleris, Vie de Gerbert, en tête des Œuvres de Gerbert (Glermont, 1867, volume m-4).

de sa vie, pour ne nous occuper que de ce qu'il fit pour la science.

Gerbert éleva Técole de Reims à son apogée en faisant venir de tous côtés des livres de mathématiques et des instruments d'astronomie. Il avait, selon le chroniqueur Richer, inventé trois sphères, qui lui servaient à démontrer les mouvements des astres. Ses contemporains , étonnés de son merveilleux savoir^ l'ont représenté, dans une légende, volant à travers l'espace sur les ailes d'un démon, et transportant d'au delà des Pyrénées de gros vdlumes dérobés à un nécromancien: Au moment de sa mort, la légende fait réapparaître le démon, réclamant sa proie et contraignant le pape agonisant à faire publiquement l'aveu de ses crimes. Platina, dans ses de Vitispontificum romanorurrty répéta cette fable, à la fin du quinzième siècle..

Les écrits de Gerbert sont nombreux , mais pour la plupart inédits. Ses Lettres^ d'une latinité quelque peu barbare, sont d'un grand intérêt pourirhistoire de la fin du dixième siècle. Éditées à plusieurs reprises, elles ont été plus correctement et plus complètement réimprimées par M. Olleris, dans les Œuvres complètes de Gerbert (Glermont et Paris, 1867, volume in-4). Dans ce même recueil se trouvent : V Libellus de ratione et rationalij etc. Gerbert s'y montre philosophe platonicien, se déclarant pour la réalité des idées ou types éternels, appelés plus tard universaux. Il cite Porphyre et Boèce comme ses initiateurs à la philosophie d'Aristoté.

â** Régula de abaco computL Ce traité, imprimé pour la première fois dans le volume cité, est un exposé du système de numération décimale. C'est, suivant M. Olleris, le livre dont parle Gerbert dans sa lettre à son ami Constantin de Fleury, et qui paraît lui avoir servi de Manuel pendant qu'il enseignait les mathématiques à Reims (de 972 à 982). M. Chasles en avait pressenti l'existence quand il disait, dans sa Notice (inédite) su/r Gerbert^ « qu'il serait

naturel de penser, qu'outre le traité adressé à Constantin, Gerbert avait dû composer quelque autre ouvrage sur YAbacuSy dans le temps où il tenait l'école de Reims. » Cousin {Œuvres inédites d'Abélard^ p. 644 et suiv.) nous a fait connaître, dans le manuscrit n*" 1095 de la Bibliothèque nationale (fonds Saint-Germain), un extrait de la Régula j mêlé à un extrait du livre de Bernelinus. — Les nombres fractionnaires, désignés par des noms et des symboles particuliers, sont des fractions de 12 et des multiples de 12. Ainsi, deunx signifie U; decunx ||; dodrans -^\ bisse ■^; septunx ^; semis ^; quincunx ^; triens ■^; quadrans ^\ sextans -^ ; sescunx i^ + tj ^ é ; uncia ^; semuncia ^ ; duella ^ ; silidcus ^ ; sextula ^ ; dragma ^; emisescla j^ ; tremissis ytô î scripulus ^ ; obolus ^ ; cerates i-^; siliqua r^\ calculus ^^.

3" Libellu^ de numerarum divisione. Ce petit traité, imprimé d'abord parmi les Œuvres de Bède, a été restitué à Gerbert, son véritable auteur, par M. Ghasles, qui en a donné *, en même temps, une traduction et un commentaire, qui méritent d'être proposés comme des modèles. Il a été dédié à Constantin (de Fleury), et écrit probablement en 997. Il est identique, comme l'a montré M. Hauréau*, avec le petit traité qui, dans un manuscrit (n** 6620, ancien fonds) de la Bibliothèque nationale, porte le titre de Rationes numerorum abaci. Quant au Liber subtilissimus de anthmetica^ opuscule inédit, trouvé p&r Pez dans la bibliothèque de Tabbaye de Saint-Emmeran à Ratisbonne, il n'a, contrairement à ce que l'on croyait, aucun rapport avec le Libellm de numerorum divisione; il est de Gerland, moine de Besançon, vivant au douzième siècle*.

4" Geometria, Ce traité, publié par Pez dans le tome III des Anecdota^ et plus correctement imprimé par M. OUe-

1. Dans le tome XVI des Comptes rendus de VÀcadémie des sciences.