Voy. plus loin l'article qui le concerne
2. Viète, Opéra mathemo^ica, p. 35 (Leyde, 1646, édit. de Scbooten).
tie du cercle, et il fit voir ce qu'Adrien Romain ne paraissait pas avoir soupçonné, à savoir, qu'outre la corde de la quarante-cinquième partie de la circonférence, il y avait quarante-quatre autres cordes qui résolvaient également le problème.
A l'exemple général des mathématiciens, Viète eut des démêlés très -vifs avec plusieurs savants contemporains, particulièrement avec Scaliger et avec Glavius*. Il avait certainement raison contre le premier en réfutant sa prétendue quadrature du cercle, que cet orgueilleux érudit avait mise en avant (voy. Munimen adversus nova cyclometricay dans les Œuvres de Viète, p. 437 et suiv.). Mais sa polémique avec Glavius, au sujet du calendrier grégorien, lui fait moins d'honneur. Le calendrier, que Viète voulait substituer à celui que Glavius et Lilius avaient fait adopter à Grégoire XIII , renfermait des erreurs graves, victorieusement relevées par Glavius (voy. Ratio kalendarii Gregoriani; Kalendarium perpetuum ; Adversus Christophorum Clavium expostulatio^ dams les Œuvres de Viète, p. 449 et suiv.).
Dans ses écrits, Viète se montre aussi bon helléliste que grand géomètre. Aussi, plus que tout autre, était-il capable d'entreprendre la restitution d'un livre perdu d'Apollonius de Perge (Ilepi iTcacpwv, de Tactionibus) , Cette restitution, écrite avec beaucoup d'élégance, parut sous le titre à' ApolloniiLS Gallus, Viète ne faisait imprimer ses écrits qu'à un très-petit nombre d'exemplaires, qu'il offrait
1. Clavitis (Christophe) y de l'ordre des jésuites, né à Bamberg en 1537, mort à Rome le 6 février 1612, surnommé VEucUde du seizième siècle, professait les mathématiques à Rome, lorsqu'il fut chargé par Grégoire XIII des principales opérations de la réforme du Calendrier. Les résultats de son travail, injustement critiqué par plusieurs de ses contemporains, se trouvent consignés dans Calendarii romani Gregoriani explicatio, jussu démentis VIII; Rome, 1603, in-fol. On a aussi de lui un Traité de Gnomonique, un Comput ecclésiastique, et une édition d'Euclide avec des commentaires. Ses (Euvres complètes parurent à Mayence, en 1612, 5 vol. in-fol.
à ses amis; c'est ce qui explique leur extrême rareté. Heureusement Fr. Van Schooten en publia le recueil sous le titre à'Opera mathematica^ in unum volumen congesta ac recognita;lieyde, 1646, in-fol. Mais ce recueil est incomplet ; on n'y trouve pas le Canon mathematicus.
Viète fonda l'algèbre^ comme Copernic avait fondé Tastronomie, sur la révision des idées des anciens.
Avant Viète, les mathématiciens ne faisaient leurs opé; rations que sur les nombres; Tinconnue seule et ses puissances étaient représentées par des abréviations ou par des signes. Ainsi l'inconnue à la première puissance était
généralement représentée par (7) ; à la deuxième puissance ou au carré, par (T) ; à la troisième puissance ou
au cube, par (T), etc. Quelques algébristes représentaient, comme nous Pavons vu, Tinconnue par iÇ, abréviation de re5, chose,' etc. On ne faisait point d'opérations avec les signes mêmes, et si on se servait de lettres, le produit de deux quantités ainsi exprimées était représenté par une autre lettre. « On conçoit, dit M. Ghasles dans son Histoire des méthodes géométriques^ que cet état restreint et d'imperfection ne constituait pas la science algébrique de nos jours, dont la puissance réside dans ces combinaisons des signes eux-mêmes qui suppléent au raisonnement (l'intuition, et conduisent par une voie mystérieuse aux résultats désirés. >)
Ce fut Viète qui, en représentant par des lettres toutes les quantités tant connues qu'inconnues, créa cette science des symboles et apprit à les soumettre à toutes les opérations que Ton était accoutumé d'exécuter sur les nombres. Il traça les premiers linéaments de sa méthode dans l'Introduction à l'art analytique (Isagoge in artem analyticam), suivi d'une première série de Notes dans un petit traité ayant pour titre : Ad logisticen speciosam notœ priores^ \
1. Ces deux importants traités de Viète : Isagoge et Àd logisticam
c'est de là que l'algèbre reçut d'abord le nom de Logistique spécieuse. On sentit bientôt les avantages d'une méthode où, la quantité inconnue étant dégagée et égalée aux quantités connues, on avait, comme dans un tableau, toutes les opérations à faire sur les données d'une question pour arriver à la résoudre.
" Viète développa sa méthode dans ses deux traités de ^quationum recognitione et emendatione. Il y indique les différentes transformations propres à donner à une équation une forme plus commode; comment on peut faire sur les racines de Téquation toutes les opérations de l'arithmétique, les augmenter, les diminuer, les multiplier, les diviser. C'est par cet artifice qu'il fait disparaître d'une équation le second membre, qu'il résout les équations carrées du deuxième degré et prépare celles du troisième degré. Les équatidhs du troisième degré ou cubiques, il les réduit à une équation du deuxième degré où l'inconnue est un cube, artifice qui peut se formuler ainsi : |/*±i/* = a. Le premier aussi il entreprit de donner une méthode générale pour la résolution des équations de tous les degrés. Voyant que les équations ordinaires n'étaient que des puissances incomplètes, il pensa que, de même qu'on tirait par approximation les racines des puissances imparfaites en nombres, on pouvait aussi extraire la racine des équations, ce qui donnerait une valeur approximative de l'inconnue. C'est le sujet qui a été traité dans son de Numerosa potestatum ad exegesim résolutions {Opéra mathematica, p. 163 et suiv., édit. Schooten). C'est à Viète que paraît revenir la découverte de la loi
notas priores (réimprimés dans rédition de Schooten, Vietae Opéra, p. 1-41), ont été traduits en français (avec la dédicace à la princesse Mélusinide de Parthenay) par M. F. Rilter, ancien élève de l'École polytechnique. Ce travail, très-exact, accompagné de notes, a été imprimé dans le Bullettino di Bibîiografia e di Storia délie scienxe matematiche, de M. B, Buoncompagni, t, I, juillet et août
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suivant laquelle croissent ou décroissent les sinus ou les cordes des arcs multiples ou sous-multiples. Il en publia l'exposé dans son Canon mathematicus, « Il y a, dit Montucla, trop d'analogie entre les formules des équations pour les sections angoilaires, et celles des puissances d'un binôme tel que a + 6, pour que Viète ignorât les lois de celles-ci. Aussi montra -t-il en plusieurs endroits qu'il les connaissait, entre autres lorsqu'il explique les lois de la progression des termes des équations pour la multisection de l'arc. Il dit que dans ces équations les coefficients numériques sont les nombres triangulaires, pyramidaux, etc., formés des nombres naturels en commençant, non point par l'unité, ut in potestatem genesi^ mais par 2. Ailleurs il fait cette remarque, savoir que la suite des termes d'un binôme telque aihô, élevé à une puissance quelconque, est celle de toutes les proportionnelles continues depuis la puissance semblable de a, jusqu'à celle de b. Ainsi, dans la cinquième, ce sont a', a*6, a^6*, a*6*, a6*, 6', et ces grandeurs, étant mises avec leurs coefficients convenables, savoir: 1. 5. 10. 10. 5. 1., tirés delà table des nombres triangulaires, pyramidaux, etc., ci-jointe :
nat. triang. pyram. etc.
et avec tous les signes positifs si on a a 4- &, ou alternativement positifs et négatifs si l'on a a — 6, forment la
1. Cette table ; si Ton en retranche les unités^ est la même que celle de Tartaglia (yoy. plus haut^ p. 342.)
cinquième puissance de a±b. On peut même tirer de là la formule générale d'une puissance quelconque n de adob. Car, n étant un des nombres naturels, on a pour le
nombre triangulaire correspondant — , pour le py-
ramidal ' , 7~ — • — ^^^ , pour le nombre figuré suivant
fi. n — 1. % — 2. n — 3 . • • j '^ r\ \> 2
, — , et ainsi de suite. On eut donc pu
dès lors dire que la puissance a±b (n étant un nombre quelconque, entier, fractionnaire ou même négatif) était
Tfl Ti 1
a'^ipna*"* 6-| — '—- a**~' 6^=p:etc., ce qu'a fait dans la
fiuite Newton. Mais ce pas, il faut en convenir, Viète ne le fit point ; il était réservé à Newton de le franchir ^ . «
Le Canon mathematicus^ recueil de Tables trigonométriques de sinus, tangentes et sécantes, est devenu introuvable, parce que Viète, mécontent des fautes typographiques qui s'y étaient glissées, retira de la circulation tous les exemplaires qu'il avait pu se procurer.
Montucla n'hésite pas à revendiquer encore pour Viète la première idée d'exprimer Taire d'une courbe par une suite infinie de termes. Il en tire la preuve du livre VIII, chap. XVI II de ses Varia de rébus mathematicis Responsa (p. 398 et suiv. des Œuvres de Viète, édit. de Schooten). Viète y démontre qu'en désignant le diamètre par 1, le rapport du carré au cercle qui le renferme est égal à
v/Tx s/ï+s/l^ \/ WFTP-
à l'infini, expression fort remarquable en théorie, bien qu'elle ne soit guère réalisable en pratique, à cause de
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rinfinité d'extractions de racines carrées et de multiplications qu'il faudrait faire pour en déduire une approximation de la grandeur du cercle.
Quoiqu'il en soit, c'est dans les œuvres de Viète que se trouvent les premiers germes de la géométrie analytique. C'est là que Descartes, malgré son dédain pour ses prédécesseurs, aura pu prendre les éléments de sa méthode.
Arithmétielens et algébristes allemands, belg^es et anglais. — La quadrature du eerele.
Riese, Rodolphe, Stifel, Scheybl, Schoner et Praetorius méritent ici d'être mentionnés. Nous ajouterons à cette liste Adrien Romain, Ludolphede Geulen et Métius. Nous consacrerons une notice particulière à Harriot et à Anderson.
Adam Riese (né en 1489 près deBamberg, mort en 1559) a composé, en vieux dialecte allemand, un Traité de calcul linéaire (Erfurt, 1522) et un Traité d^ arithmétique (Leipzig^ 1539). Ce dernier, qui acquit une grande célébrité, a beaucoup d'analogia avec les ouvrages de Luca di Borgo.
Cette analogie se remarque surtout dans le Traité d^algèbre que Christophe Rodolphe, ou plutôt Rudolff^ publia, en 1522, sous le titre Die Coss, Il en existe une traduction latine dans les manuscrits de la Bibliothèque nationale (n" 7365, in-4), sous le titre à' Arithmetica Christophori Rodolphi ah Jamer, e germanica lingiui in latinam a Christ. Auvero,... Romse anno Christi 1540 conversa. On y trouve des progrès sensibles de l'algèbre et de ses applications à la géométrie.
Michel Stifel^ plus connu sous le nom latinisé de Stiffelius (né en 1486, mort à léna en 1567), profita beaucoup des travaux de Riese et de Rudolff, qu'Û perfectionna dans son Arithmetica intégra (Nuremberg, 1544, in-4, avec une préface de Mélanchlhon). On y voit que l'algèbre avait
fait, depuis Luca di Borgo, de notables progrès. L'auteur emploie les signes + et — , ainsi que le signe ^ pour indiquer l'extraction des racines. Il représente l'inconnue et ses puissances par des symboles, au lieu des mots italiens de cosor, oensOf ctêba^ censo di censOy etc. ; quand il y a plusieurs inconnues, il est le premier à exprimer les seconde, troisième, quatrième, etc., par les lettres A, B, G. Loin de méconnaître, comme Luca di Borgo, le principe de la multiplicité des racines dans une équation, Stifel le démontre formellement dans son Arithmeîica intégra (lib. III, cap. VT, i>& secundis radicibus). Il donne aussi de très-nombreux exemples de l'application de l'algèbre à la géométrie. Ces exemples portent particulièrement sur toutes les propositions du treizième livre d'Euclide, qui s'expédient facilement par le calcul des équations du second degré *. On trouve dans le même ouvrage le germe des logarithmes.
Stifel était l'ami de Luther, dont il embrassa les doctines, et devint pasteur à Holzdorf. Entraîné pai^ le courant d«s idées d'alors, il se livra à des combinaisons fantastiques de chiffres, qui ramenèrent à fixer la fin du monde au 3 octobre 1533. A la nouvelle de«cette prophétie, les paysans de Holzdorf abandonnèrent leurs travaux et dépensèrent tout leur bien ; mais bientôt, furieux d'avoir été trompés, ils se jetèrent sur le malencontreux prophètealgébriste, et le traînèrent devant le consistoire de Wittemberg pour lui faire payer de fortes indemnités. Grâce à l'intercession de son ami Luther, Stifel fut acquitté et réintégré dans sa paroisse.
Son contemporain, Seheybl^ plus connu sous le nom latinisé de Scheubelius^ traduisit en allemand et commenta les VII*, VIII* et IX* livres d'Euclide, traitant de Taritlimétique (1558, in-4). Mais il se fit surtout connaître par son traité de Numéris et diversis ratiombm seu regxdis comr
