LA GEOMETRIE

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f un casgi'néral pour qu'il se v ticiiliers.

D'autre part, il énonce, au cours de ces pages, la règle si îniportanle jiour tléterminftr le nombre des racines positives et négatives. Enfin, en introduisant la méthode des coedicients indéterminés, il pensait avoir donné un procédé absolument général pour résoudre les équations algébriques d'un degré quelconque ; mais l'avenir devait donner un démenti à sa trop grande con fiance -

(Peu de temps après l'apparition de la Géométrie, jiomme Descartes avait omis ii beaucoup de choses qui |>ouvaient y être ajoutées pour la coiumodité de la pra- ^que », ainsi qu'il l'avouK dans sa préface, de Beaune l'annola afin d'en faciliter l'accès aux moins savants. Il y réussit Tort bien puisque son illustre ami lui-même tenait ce commentaire en grande estime.

Parmi les autres livres de Descartes, VOptlfjueel les Météores appartiennent plus à la F'hysique qu'aux Malhé- Diatiques. Quant à son Explication des machines, de œurieuses vues y sont exposées. Dans ce court aperçu, s'efforçait de mettre en lumière que l'invention des I engins par l'aide desquels on peut avec une petite B lever un l'ardcait », repose sur le principe suivant : La même l'orce qui peut soulever un poids « de loo livres I la hauteur de deux pieds, en peut aussi lever un de (oo livres à la hauteur d'un pied, ou un de 4oo à la liau- Ebuf d'un demi-pied. » Descartes appelle donc force ce )us dénommons aujourd'hui travail. D'autre part, I pose le principe de la conservation de la quantité de Mouvement, et arrive à quelques lois relatives à la théopie du clioc ; mais les exemples qu'il donne semblent 1 peu conl'us.

La grande découverte cartésienne fut le signal d'une îénovation algébrique. De Beause, un des premiers 5|ii'elle enthousiasma, fixa les limites supérieure et aiférieure des racines réelles ; Pascal, dont nous étu-

BISTOtRE DES MATBSMATIQVES (lierons plus loin les remai(iiiahli;s recherches, imagina son triangle arïthinétiqne ponr cakiiler les coeilicients (lu déveioppenient d'un binôme élevé à une certaine puissance, De Slvse perfectionna le mode de construction des racines des équations algébriques par l'intersection des courbes, et Wallis se servit des exposants fractionnaires et niîgalifs. Enfin, la méthode des iiidù'isibles apparut. En quelque sorte, re procédé peut rendre les mêmes services que le calcul intégral tel que nous l'appliquons aujourd'hui, mais limité à l'intégration des fonctions différentielles. On en est redevable au savant jésuite italien Gavaliehi, qui professa longtemps à Bologne. Sa découverte se trouve rapportée dans sa Geonielria iadivisibilibus conliauoruin nova quadam ratione promota (i635), et il l'a perfectionnée par la suite dans ses Ejcercitaliones geonietricae (1647)- Bien qu'elle soit oubliée aujourd'hui, elle est curieuse, car elle jette le pont entre la méthode d'exhaustion d'Archiniède et l'Analyse infinitésimale de Newton .

Cavalieri imaginait le continu comme une infinité de parties insécables, ternies ultimes de sa subdivision en tranches parallèles. « L'indivisible 11 devait changer de nom cinquante ans plus tard, et S'appeler « l'élément différentiel ». Grâce à ces considérations, la grandeur relative de deux surfaces ou de deiLV solides se trouvait alors aisément par la sommation d'une suite du lignes ou de plans. Soit à comparer, par exemple, un triangle au parallélogramme ayant même base et même hauteur ;

il suflira de décomposer les deux figures a

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parallèles aux bases, équidistantes entre elles, La (comparaison du tétraèdre au parallélépipède de même base et de même hauteur s'établira d'une façon analogue en les décomposant en éléments par des plans parallèles aux bases. Au moyen de ce procédé, le géomètre milanais put résoudre un certain nombre de problèmes proposés [lai- Ki'pler, onlre aulri's rchû relalif à la mesure