FERMAT

des fuseaux paraboliques el hyperboUfiues. Aussi, malgré les vices de raisonnement qu'on rencontre dans les apjilicalions, il eut une féconde iniluencc sur le progrès de l'Analyse.

GïLDiN critiqua la méthode des indivisibles, mais à l'aide d'objections peu intéressantes. Cavxliebi lui répondit en démontrant l'important théorème de son détracteur relatif au centre de gravité, précisément à l'aide des principes objets du litige. Il eut été difficile d'être plus spirituel. D'ailleurs, l'obscurité du Centrobarytica, où cette proposition se trouve établie, a contribué à faire oublier son auteur, qu'il faut souvent deviner.

Fermât, u le premier homme du monde » au dire de Pascal, suivit dans l'application de l'Algèbre à la Géométrie une route assez différente de celle adoptée par Deseartes. La renommée de l'un n'obscurcit pas la gloire de l'autre. Mais le premier, génie peut-être plus profond, laissa dans toutes les branches des ilalhématiques une note personnelle. Né à Beaumont-de-Lnmagne, près de Montauban, en 1601, sa vie imiquement consacrée aux travaux intellectuels n'offre guère de particularités. Il était (ils d'un marchand de cuir qui, jouissant d'une honnête aisance, put lui donner une. éducation soignée. Le jeune Fermât, après avoir terminé ses études de droit à Toulouse, devint conseiller au Parlement de cette ville, fonction qu'il remjjlit jusqu'à sa mort {12 janvier i6f)5).

Voici comment Lagrange ', un juge compétent, caractérise l'œuvre scientifique de ce précurseur.

« Dans sa méthode De ma.iimis el mlniinin il égale l'expression de la quantité dont on recherche le maximum ou le minimum à l'expres-sion de la même quantité dans' laquelle l'inconnue est augmentée d'une quantité indéterminée. 11 fait disparaître dans cette équation les radicaux et les fractions, s'il y en a, et, après avoir

(1) Lackance. /.(Ti'oni sur le i-alci,! drs fonctions. Pnrîa, i8u

laG UIsrolHE DES HATlIltMATiqiES

«fTaré les termes eoiiimiins dans les deux membres, il divise tous les autres par la quantité iodcHerminée ciiii se trouve les multiplier; ensuite il lait rette quantité nulle, et il a une équation qui sert à déterminer l'inconnue de la question. Or, il est facile de voir au premier coup d'œii que la règle déduite du Calcul dilTérentiel, qui consiste â égaler à zéro la ditTérenûelle de l'expression qu'on veut rendre maximum ou minimum, prise en faisant varier l'inionnue de cette expression, donne le même résultat, parce que le fond est le même et que les termes qu'on néglige comme inûniment petits dans le Calcul dill'érentiel, sont ceux qu'on doit supprimer comme nuls dans le procédé de Fermât. »

Celui-ci du reste ne .se donnait même pas la peine de publier ses inventions, aussi plusieurs de ses travaux ont-ils été perdus, ou il faut en rechercher la trace dans Sa correspondance, mise àjour seulement après sa mort, en i6;;9. Il se bornait à appliquer son procédé à des exemples. Huygeus et Barrow devaient plus tard le présenter sous une forme plus pratique. Parmi left applications originales imaginées par Fermât, il faut noter la détermination de l'aire de la parabole et de l'hyperbole d'un degré quelconque et du centre de gravité d'un paraholoïde de révolution.

La théorie des nombres, délaissée depuis tant de siècles, fut reprise seulement au xvu" siècle par Fermât et Pascal. Le génie du premier se complut surtout dans cette étude, et ses idées à ce sujet semblent avoir été très particulières. Plusieurs de ses théorèmes, après avoir exercé la sagacité des Euler et des Legendre, sont même restés sans démonstration. C'est au cours de recherches exécutées en vue d'une nouvelle édition do Diophante, qu'il se tourna de ce côté et sut, grâce à une méthode dont nous ignorons le secret, « s'avancer plus loin ([ue si's successeurs »'.

(i) LlBRI. In flci'Hf ^rs Deii.i--IH..H/les (inni |S4-1).

mmp