L-ANALTSE IxriylTÈSIMÀLE i

Son O/iliqiie, mise au jour en 1704, re^ardi^ stii'loiil riiisluii'e dt> la Physique, Il y iiionlrc la eompositioii de la lumière blanche, et expose la théorie de l'émission. Bien que cette dernière ail été remplacée par celle des ondulations, on peut dli-fl t)u"il partage avec Huygens l'honneur d'avoir introduit les raisonnements mathématiques dans un livre didactique sur les pliénomènea naturels. .V ce volume étaient joints deux petits traités dont un Sur les lignes du troisième ordre, semble n'avoir pour objet qu'un exercice de Géométrie analytique. Les courbes y sont classées d'après leurs équations, en algébriques ou transcendantes : les premières sont rencontrées par une ligne droite en un certain nombre (le points réels ou imaginaires égal au degré de la courbe; tandis que les autres peuvent être coupées par une droite en une infinité de points. Il y indique ensuite que la plupart des propriétés des coniques ont leurs correspondantes dans la théorie des cubiques. Le second opuscide roule sur la Quadrature des courbes. On y voit apparaître pour la première t'ois les indices littéraux et l'extension de sa lormule du binôme au cas d'un exposant quelconque ; mais surtout il contient d'intéressantes applications des principes exposés dans sa Méthode des flu.iioiis, publiée seulement en i jiîfi.

Voyons comment il e.st parvenu à cette conception.

Après avoir donné le développement en séries des quantités Iractionnairea ou irrationnelles, il énonce les deux problèmes relatifs au mouvement, qui l'ont conduit à imaginer sa méthode. Ce sont :

La longueur de l'espace décrit étant connue à chaque instant, déterminer la vitesse du ninuvenienl i\ un moment quelconque.

vitesse du niouveineiit étant donnée, trouver la longueur de l'espace parcouru.

Ceci posé. Newton l'ait li; raisonnement suivant. Si dans l'équalion y = .r'\ y exprime l'espace parcouru au temps /, kMups mesuré [lai- un autre csjiaeex, s'acerois-

Si

HISTOIRE DES MATHEHATIQUES

d'une vitfiHSc uniforme .t hiquelle (lansle méiix^ iii<

r' exprimera la vitesse enl l'espaci! y sera parcouru, el vice versa. Considérant alors les grandeurs comme décrites d'un mouvenienl continu, il cherche à les déterminer d'après les vitesses des mouvements ou accroissements [fluxions), tandis (pie les grandeurs 1 engendrées sont les fltieiites. « Les fluxions sont, dit-il, d'aussi près que possible proportionnelles aux accroissements des fluenles, engendrés dans des intervalles du ' temps, égaux et aussi petits que possible ; elles sont | dans la raison première des accroissements naissants, j et peuvent être représentées par des lignes qui leur I soient pro|)ortionnclles. » Comme notations il se sert, pour les fluxions des grandeurs .r, y, z..., des mêmes •! lettres surmontées d'un point. Ces fluxions étant à leur tour des varialiles, leurs (luxions seront notées par des lettres identiques surmontées de deux points. Enfin il a soin de reserver aux quantités connues les premières lettres de l'alphabet «, i, c... etc. '.

Parmi ses autres publications, V Arithmétique universelle renferme d'importantes contributions à la théorie des équations, entre autres son théorème sur la somme des puissances des racines. Telles sont les principales découvertes de Newton. IVous n'avons pu signaler les inventions de moindre importance qui figurent dans ses œuvres ; ce que nous en avons dit suffit à montrer «piclle ardeur scientifique il a déployée, et quel sillon profond il a creusé dans le thamp mathématique.

Son émule GoTTFmKn Guillaume Leibniz partage avec lui le titre de créateur de l'Analyse inlinilésimale. U naquit à Leipzig le 3 juillet 1646. Son père, habile professeur, guida ses premières études, puis il appHt avec Thomasius la Philosophie, et avec Kuhmius les Mathématiques. D'ailleurs il ne borna pas à ces sciences \ son bagage intellectuel. L'Archéologie, la Littérature et J

(l)Ugr">,ga,

lo Droit le passionnèrent également. Vers l'âge de vingt-cinq ans il put, grâee à une mission que lui donna le baron Boinelmrg, se rendre à Paris qui allinûl à lui tout ce que l'Europe comptait alors de savants. 11 s'y lia avec Huygens. Peu après il se dirigea vers l'Angleterre où Newton, Boyie, Wallîs et les autres membres de la Société Royale de Londres l'accueillirent avec honneur. Mais à quelques mois de là, la mort de l'électeur de Mayence le privant de sa pension, le força à abréger son séjour. Il dut songer à reprendre le chemin de l'Allemagne, non sans toutelbis repasser par Paris oii il demeura encore plus d'une année. C'est à ce moment qu'il s'adonna aux malhéaiatiques, se mettant au courant de toutes les nouvelles découvertes, et construisant sa machine arithmétique.

D'ailleurs sa situation pécuniaire s'améliora bientôt, ear le duc de Brunswick le nomma vers ce temps conseiller à sa Cour, en l'autorisant à rester à l'étranger. Puis, en 1676, il quitta notre pays pour voyager à nouveau en Angleterre et en Hollande, cnlin il retourna à Hanovre, ville qu'habitait son protecteur. Ses soins se portèrent alors sur l'organisation d'une bibliothèque et d'un cabinet de physique pour le duc de Brunswick, très curieux t\u mouvement intellectuel de son époque. L'activité de Leibniz était toujours en éveil, aussi ne tarda-t-il pas à fonder avec Mencken (1683) le premier joiunal scienlilique de l'Allemagne, les Acta erudiloruin ' (fig. aj), le pendant de notre Journal des savants. Leibniz prit une part importante à sa rédaction. Dès l'aqnée même de sa fondation il y inséra des articles, et au mois d'octobre i<}H4 ^^ Nova methodus pro maximis et mininiis y parut, Dans ce mémoire il résout, au moyen du Calcul différentiel, le problème ci-après proposé par de Heaune : Trouver une courbe dont la sous-tangente soit constante. Il

(1) t-i! jûuriKil jiuraissuil mensuellement ù Leîp^

tlIsrOIHE DES MATIIÉMATIQrrS