L'ÉCOLE D'ALEXANDRIE

(le m- C + D +. . . sera le tiers de A . Donc A 4- B -h G -(-■■■ aura pour mesure les quatre tiers de A.

Ses vues sur raritlimétii|iie n'étaient pas moins ingé nieuses. Dans L'arénaire il se propose de trouver un nombre supérieur à celui des grains de sable ren fermés dans un globe dont le dislance ducentre de la Terre à la voûte céleste. Dans notre système de numération l'expression de ce chiffre, quelque considérable qu'il soit, n'offrirait aucune difficulté, mais il n'en était pas de même dans la notation grecque, qui n'allait que jusqu'à mille myriades (lo"). Aussi, Archimède dut-il proposer de nouvelles ^'^' '■'

règles pour résoudre la question, cL voici la coni-eplion qu'il imagina.

De son temps, les diver.s ordres d'unités [monades, décades, hécatontades...) formaient une progression dont les termes étaient : lo, lo^, lo"... lo', lo» correspondant à nos unités, dizaines, centaines... La première série s'étendait alors jusqu'à loooooooo. Elle constitua ses nombres du premier ordre. La série suivante de lo'à lo" forma ceux du second ordre ; la troisième comprenant ceux de lo" à ro^' figura le troisième ordre, etainsi de suite jusqu'au 8", le dernier terme étant lo".

Une fois parvenu à ce cliiiTre, le sagace arithméticien constitua, grâce à ces ordres de nombres, une nouvelle catégorie d'unités qu'il nomma n première période » suivie d'une division nouvelle constituant la « deuxième période a, etc. '. Il parvenait de la sorte à une nomenclature qui n'élail sans doute pas d'une rigoureuse logique mais qui, en empruntant seulement le vocabulaire exis-

tant, exprimait des nombres jusqu'à lo à la trillionième puissance.

Nous ne parlons que pour mémoire ici de ses découvertes hydrostaliques et des Lemmes dont le texte original est perdu. Telle fut Tactivilé scientifique d'un des plus grands matiiématiciens dont l'antiquité puisse s'honorer. La « mélliodc d'exhaustion » fut, en somme^ le fil conducteur qui le guida dans ses mémorables travaux. Ce principe, dont l'analyse de son traité sur la quadrature de la parabole a permis de nous rendre compte, a beaucouj) d'analogie avec notre procédé actuel des limites. Pour arriver à bon nombre de ses démonstrations, il concevait une grandeur comme comprise entre deux autres, de manière que celles-ci s'en approchent indéfiniment sans jamais l'atteindre. La circonférence par exemple est la limite des périmètres des polygones inscrits et circonscrits dont le nombre des côtés double indéfiniment. D'Alembert, Leibniz et Garnot considèrent d'ailleurs cette doctrine comme l'origine de l'Analyse infinitésimale : les principes sont identiques, le but poursuivi est le même. On cherche par induction certaines relations, on s'en rapproche par degrés, grâce à l'élasticité du système et on n'a plus qu'à vérifier les déductions, — ce qu'Arcliimède fait souvent en se servant de la réduction « ab absurdo ».

Les travaux d'Apollonius et le développement des Mathématiques appliquées.

L'âge d'or de la science grecque se continue avec Apollonius, le troisième grand mathématicien de la première Ecole d'Alexandrie. Plus jeune de beaucoup que son illustre prédécesseur, il était né à Perga, aujourd'hui Kara-IIissar, vers a6o avant Jésus-Christ, mais U passa la plus grande partie de sa vie en Egypte. Pappus nous le dépeint couinie un homme vain, jaloux de la réputation des autres, et plus prompt aies dénigrer qu'à les applaudir. Nous n'en savons guère davantage sur sa biographie. Quant à l'époque de sa mort, on peut la fixer approximativement à 210, tablant sur ce fait avéré qu'il était contemporain do Ptoléjuée Philopator. Heureusement ses ouvrages nous ont été mieux conservés que le souvenir des particularités de son existence.

Sou grand traité des SecUoiis coniques est le summum de la Géométrie antique, le fronton de réditice dont Euclide avait solidement posé les bases. Dans Archijuède on admirait surtout ringêniosité des démonstrations, les merveilleuses ressources d'un esprit toujours prêt à surmonter les diiTicultés imprévues qu'il rencontrait dans l'enfantement de son œuvre. Dans Apollonius il faudra principalement louer l'unité de vues, l'habileté avec laquelle il fei*a un tout homogène de théorèmes épars avant lui, car l'idée fondamentale qui perce dans

MATHÊMATIQCES

le cours de cet écrit, est de relier entre elles les sectiontt diverses du cône (|ii'aiit(!TÎeureinent. on avait considérées séparémenl el îndé[>endamiiienl l'une de l'aiitr*;. L'uD s'occupe presque exclusivemeiil de la Géométrie de la mesure, l'autre s'inquiète de celle de l'orme et de position.

Apollonius considéra le premier les sections Tailes dans un cône oblique, et fit rouler tout son ouvra^ sur une propriété de ces courbes tenant à la nature même du solide qui les a en^^endrées et qu'on peut résumer comme il suit.

Soit un cône oblique à base circulaire, le plan mené par son axe normalement au plan de 1:) base coupe le cône suivant deux arêtes, et détermine dans le cercle un diamètre. Il nomme i< triangle par l'axe », celui qui a pour base ce diamètre et pour côtés les deux arêtes. Le géomètre alexandrin forme alors ses sections coniques en menant un plan perpendiculaire à celui du « triangle par l'axe ». Les points où ce plan rencontre les deux côtés de ce triangle sont les « sommets » de la courbe. Le diamètre qui Joint ces deux points est le « lafus Iransversunt ». Concevons maintenant que par un de ces sommets ou mène une perpendiculaire au plan du triangle précédent, ce sera le ■■ lattis rectum » ou paramétre, dont la longueur est déterminée par certaines expressions géométriques '. Si par l'extrémité de cette ligne on trace une droite à l'autre sommet de la section conique, et que' par un point clioisî arbitrairement sur la courbe oa élève une » ordonnée », le carré de cette dernière comprise entre la courbe et le diamètre égalera le rectangle construit sur la portion de l'ordonnée s'élendant entre 1« diamètre et la droite.

(i) Tulle «at lu »>ivB[ tblo A lubooedu i^ûi.e.

In ■eolion cauiqiie donr le diudittTv »ern prÉcii II Kra facile, d'uprts i conique propoBiSe sur i

:b Behnouilli : Mener un plan para)itani-e de son sommet que le plan d^ onnera le cûne aaivanl on cercle dont I rectum » de lu conique conaidéTée.

D-APOtLOHIVS A HIPPABQDE 4i

Au (liibul de son traittV, Apollonius commence par (liilinir le cône à base circulaire, et indique la façon dont sa surface est engendrée; puis il poursuit, dans le reste du premier livre, la génération des trois genres de sections coniques, et étudie les principales propriétés de chacune d'elles, entre autres celle qui lui servira de point de départ. On peut la traduire ainsi en langage moderne : Dans la parabole, le carré de l'ordonnée égale le rectangle ayant pour côtés l'abscisse et le paramètre. Dans VelUpse, ce carré est plus petit, et dans Vhyperboln il est plus grand.

Les trois livres suivants sont consacrés aux diamètres, aux axes, aux asymptotes ; et quelques-uns des théorèmes énoncés ont servi de bases à d'intéressantes rechenrhes effectuées au cours de notre siècle ; Tmi d'eux a été l'origine de très intéressants travaux sur les points harmoniques.

Ce sont là les seuls fragments des Sections coniques qui soient parvenus jusqu'à nous dans leur langue originale. Les livres V à VIII ne nous ont été conservés que par une traduction arabe. Apollonius s'occupe dans le premier de ceux-ci de sujets importants. Les problèmes de maxima et de minima s'y trouvent envisages. Il détermine, en effet, « les plus grandes et les ■moindres » lignes joignant le périmèlre d'une section conique à un point donné, dans les divers cas qui peuvent se présenter suivant la position de ce dernier. A ce propos, il donne des solutions aussi aisées qu'élégantes. Si nos méthodes analytiques actuelles nous ont fait découvrir bien d'autres propriétés de ces courbes, on ne saurait oublier que, sans leur secours, ce sagace géomètre est allé fort loin. Ainsi, pour ne prendre qu'un exemple, la détermination des développées s'y rencontre déjà.

L'étude de la similitude des sections coniques est faite dans le .sixième livre, et diverses autres questions ■dans le genre de la suivante : Couper un cône de faron

/i'i HISTOIRE DES MATHEMATIQUES

i\\\i\ la section ait des dimensions données, y sont éga- Icuiient traitées. Le livre VII renferme des théorèmes roulant sur les [)ropriétés des axes et des diamètres conjufçiiés; eu particulier, cette proposition fondamentale : dans relli|)se ou Tliyperbole, la somme ou la différence (l(;s (îarrés des axes égale la somme ou la différence des carrés de deux diamètres conjugués. Halley, astronome anglais, s'est inspiré de ces passages pour restituer le huilième (ît dernier livre qui, dans sa pensée, continue dinu^tenieut le précédent et qu'on ne possédait que tron- (|ué. Aussi sa belle édition d'Apollonius publiée àOxford (în 17 10 <îst-elle très recherchée. Un érudit allemand, lieiberg, en a édité une nouvelle récension qui a paru à Ij<;i[)/ig, en i8()i-()!5,acc()mpagnéed'une traduction latine, lilbî (!om[)r(Mul les quatres premiers livres, les fragments et l(îs commentaires de Pappus et d'Eutocius.

On attribue au savant géoiiiétre alexandrin un De seC" tioiui ratumis (ît un De tactioinbiis que Viète au xvi® siècle a essayé de restaurer d'après quelques passages isolés. Il (Contenait le célèbre problème : Trois cercles étant donnés, trouver un (juatrième qui les touche tous les trois. Il avait été |)r()[)()sé par le génial algébriste au Hollandais Adrianus Ilomanus. Par l'intersection de deux liyperbobïs, celui-(û détermina le centre cherché, mais Viète répondit simplement en s'adressant à la Géométrie ordinaire.

Hobert Sinison a tenté de reconstituer d'après certaines données un autre ouvrage perdu : le De sectione delermi/iata, et Fermât le De loris plants dont on ne connaissait guère que le titre. Mais laissons là cette gymnastique intellectuelle. Apollonius a composé son admirable livre des Sections coniques sur lequel tant de ses successeurs ont vécu : cela sullit à sa gloire.

Après lui, l'Ecole d'Alexandrie s'oriente vers un but moins spéculatif, en cherchant à appliquer les découvertes mathématiques aux progrès de la Mécanique et de l'Astronomie. Dans la période que nous allons par-

I aiPPÂBQVE revêtir un caractère d<.^ plus en

reclicrches.

né en ajS

courir, la Science plus utilitaire.

Archimède avait déjà inauguré ce genre di I Son successeur immédiat Ékatostuése , avant Jéaus-Chrîst, le continua. Originaire de Cyrène celui-ci fil son éducation à Alexandrie et à Athènes, puis revint dans la ville des Ptolémée,o{i il fut élevé très jeune au poste de Conservateur de la célèbre Bibliothèque. Génie encyclopédique, à la fois orateur et mathématicien, géograplie et archéologue, philosophe et poète, il ne dédaigna même pas les spoita, pui-squ'on lui décerna le titre de : n Pentathlos », nom donné à l'athlète vainqueur dans les cinq luttes des Jeux Olympiques.

Nous laisserons de côté, dans son œuvre, la partie astronomique, de beaucoup cependant la plus importante puisqu'il parvint à déterminer avec une approximation suflisaute la longueur du méridien terrestre, et qu'il dota l'obsurvaloire du Musée d'instruments assez parfaits pour servir, durant plusieurs siècles, aux ' savants d'Alexandrie.

D'abord nous mentionnerons ses travaux relatifs aux

nombres premiers, sur lesquels EucUde avait déjà fait

quelques remarques. L'élimination des nombres pairs,

tous aisément reconnaissables, est aisée mais avec les

nombres impairs les diilieuUéa commencent. Aussi,

pour efl'ccluer le triage dans la série naturelle des

nombres, Eratosthéne eut l'idée de son crible. Il écrivit

tous les nombres impairs à partir de 3, puis observant

que de 3 en 3, de 5 en 3, de 7 en 7 etc., les nombres

rencontrés sont multiples de 3, 5, 7, ou, d'une façon

.générale, si on désigne par Ap -\- i la série des nombres

I. impairs tous ireux qui dans cette liste se trouvent au pre-

KBiier rang doivent être barrés. Ils ont, en effet, d'autres

I diviseurs qu'eux-mêmes et l'unité : ils ne sont donc pas

1 premiers. Mais une fois celte séparation effectuée, les

1 nombres reslanls le sont.

Cette uiélhode indirecte est facile pour les nombres

atSTOlXE DES MATHÉMATtQCeS

usuels, mais plie sp conipliqiio Inrsiiu'un parvient aux chill'res élevés. Ainsi on a calculé qu'il faudrait dix à douze jours de travail ' pour composer la table des nombres premiers de i à loooooo. Malgré les tentatives faites jusqu'ici on n'a pas encore su découvrir un procédé direct plus expédîtil'. Notons cependant que la règle suivante permet d'abréger la formation du crible d'Eratosthène, Il suffîl de s'arrêter loi'squ'on est conduit à effacer les multiples d'un nombre premier dont le carré estsupérîeur à la limite proposée. Si par exemple on désire simplement avoir la série des noudires premiers inférieurs à loo comme 7' :=^ ^^ eX 11' ^ lai, l'opération sera terminée lorsqu'on aura supprimé les multiplet de 7. Celte remarque, datant seulement du xvi* siècle, est basée sur le théorème : un nombre est premier quand il n'est divisible par aucun des nombres premiers dont les cariés sont moindres que ce nombre.

Eratosthène aurait encore composé, d'après Pappus, un traité de la duplication du cube dont il ne nous reste rien. Enfin, devenu aveugle à la suite d'une ophtalmie, ce savant se laissa mourir Je faim peu de temps après.

Avec lui se termine la belle période de la Science liellène ouverte par Eutlide, continuée par Archimède et Apollonius. Nous n'aurons plus que quelques noms véritablement remarquables à opposer à ces génies immortels. Un géomètre, Pappus, les astronomes Hipparque et Ptolémée qui jetteront les bases de la Trigonométrie ; enfln Diophante qu'on a l'habitude de considérer comme inventeur de l'algèbre. Confinés par la tradition dans les méthodes particirlières, les Grecs, comme leurs successeurs du moyen âge, manquèrent de l'esprit de généralisation. Il nous faudra attendre la venue des Viète, des Fermât et des Descartes, pour voir une nouvelle ère de prospérité se lever sur les Mathématiques.

(I) Bua^

D'APOLLONIVS A HIPPARQUE ^^

Passons en revue maintenant les savants qui eurent I une certaine célébrité parmi leurs contemporains.

Hypsiclbs ajouta aux Eléments d'Euclide un quatorzième livre, se rapportant aux solides réguliers. Nico- \ HÈDE, qui, si l'on en croit Eutociua et Proclus, florissait \ l'époque d'Eratostlièno, découvrit la conchoïcle ' dont * voici la définition. Si d'un point fixe P on trace une . ligne coupant une droite donnée fixe en Q, et si S est pris sur PQ de façon que la longueur QS soit constante, I ie lieu du point P est la conchoïde. Ce mathématicien 'en servait pour résoudre par un procédé mécanique le J problème des deux moyennes proportionnelles et celui I ^e la duplication du cube. A la fin du xvji" siècle et y dans la première moitié du XYiii" cette courbe redevint à la mode. De La Hirc et de Mairan en France s'en I occupèrent d'une manière particulière, et en Angleterre I Newton l'appliqua à la recberche des propriétés des I courbes du troisième et du quatrième degré.

La cissoïde fut trouvée à peu près vers la même époque par Dioclès'. D'après Eutoclus, ce dernier la définissait ainsi : AOA', BOB' sont deux diamètres fixes d'un cercle se coupant à angle droit. On mène deux I cordes CC, DD' parallèles à BOB' et à égales distances de [-cette droite. Le lieu des intersections de AC et DD' I sera la courbe en question qu'il employait pour résoudre f le problème des deux moyennes proportionnelles entre gdeux longueurs données. A l'aide des sections coniques, Dioclès trouva également la solution de la question suivante. Tracer un plan qui partage la sphère en deux (parties dont les volumes soieut entre eux dans un rapport donné.

Vers ce temps, vivait probablement Peubeus de Cit- |tium. Selon Geminus il aurait inventé les spiiigues.

(i) Voir an sujet de cetEo c

wiibliagraphie Jeu courba géu

il) SvTEH. GeachU-hlc ckr j

auivHnleA, \en cxfiellcnteB Xoiei de r II. BrocBFd. Bar-Ie-Duv, iSi)7-gg.

.s« H7jj^n«/,o/ÏM, a- édil. Zurich,

courbes engendrées par les seutions d'iiii sotide foriiiô parla révotiilioii d'un cercle lournant autour d'une de ses cordes comme axe.

Un peu après nous trouvons Zbsouohe qui s'ocpupa d'un sujet neuf, les figures isopét'imétiitjues. Deux malhémaliciens grecs, Pappus et Théon, nous ont conservé quelques-uns des théorèmes qu'il découvrit. Parmi ceux-ci citons les suivants, élémentaires aujourd'hui :

Le cercle a une plus fjrande surface qu'un polygone régulier qiielconque d'un égal périniélre.

De tous les polygones isopériuiélriques d'un nombre « de côtés, le polygone régidier est le plus grand.

Des segments de cercle ayant des arcs égaux, le demi* cercle est le plus grand.

De tous les. solides ayant des surfaces égales, la-' sphère est celle quia le plus grancî volume.

Mais si le commencement dif"ii° siècle fut, somme toute, assez pauvre au point dé'^ue scientifique, l'asti'onome IIipp.vnQUE va lui redonner quelque lustre îi son déclin. Ses observations ne. sont pas de notre resH sort, Esaminons toutefois ceux-de ses travaux qui ont exigé l'emploi de nouvelles mélhodes mathématiques.

Né à Nicée, en Bithynie, il vécut plusieurs années k Alexandrie, maïs il passa à Rhodes la plus grande partie de son existence que Delambre ', par une sagace inteP" prétation d'im passage de son livre, a fixée au u" sièelej

Presque tous les ouvrages du savant nicéen sofiff aujourd'hui perdus; aussi nous en sommes réduits pour l'exposé de ses découvertes à ce que Ptolémée,.

(i)D, Hipparque dit en un endroit de son livi'c, (| Chien) avnil go= au moment où il la détei lie chiffre — ot on peut le fairo quand il s'

le premier point J'Ariea recnle da 5o",a pur no, il est Bvunt Jêsus-Christ, l'cpoque où la détarniinntion a été . A shori acisouat of Ihe Hislory of Mntliematics, Londrt

-.t. t, Puris. i8t:. En effet, lon^tude d'une éloUe (l^ ds- Admettons l'eiactitude de

D'APOLLO.\IVS A UtPPAIlQVE

Théon d'Alexandrie et Pline le naturaliste nous apprennent. Son court Commenta Irc d'ArrUiis nous est seul parvenu, mais il est peu important puisqu'il s'y borne à rectifier les erreurs de ce poème astronomique.

Parmi ses découvertes rappeliins-en quclques-uneg. Il détermina la durée des révolutions de la Lune, calcula l'excentricité de son orbite, l'inclinaison de celle-ci sur Técliptique, et remarqua les mouvements inverses des lignes des apsides et des nœuds de notre satellite. Il fixa également l'excentricité de l'orbite solaire à -^ mais surtout il découvrit la préceasion des équinoxes. Enfin, sans insister sur ses hypothèses pour expliquer le mouvement lunaire et sur la série de -ses observations planétaires, disons que Ptolémée n'eut guère qu'à perfectionner et à étendre les méthodes indiquées par Hipparque pour composer son immortel Almageste. Dti

ste la ilécanique céleste progressa peu de cette époque jusqu'à Copernic.

Pour obtenir dans ses observations une si merveilleuse précision et en tirer de si justes déductions, liipparque avait eu besoin de connaftre et de démontrer les principales formules de Trigonométrie rectîligne et sphérique. C'était sans doute l'objet des la livres de Sa Table des cardes. Malheureusement nous ne pouvons que faire des conjectures sur ce point.

Une autre branche des Mathématiques appliquées, la Géodésie, prit naissance vers cette époque. Nous possédons, en effet, six a sept recueils de questions métriques sous le nom de Héron d'Alexandrie, mais leur rédaction appartient certainement à des époques différentes '. Le fond tout au plus serait le bien de ce géomètre, et nous serions en présence de textes rajeunis au fur et !8ure des besoins. On lui attribue également un livre Sur la Dioptre, dont l'authenticité paraît mieux établie. Il y décrit un appareil destiné à mesurer les

(0 PiUL Taskeht. La Géométrie grecque. Paris, 1887,

48 UISTOIKË DES MATHÉMATIQUES

angles, puis il teniiiiic par une taliU' des poids et mesures.

Entre auti'es particularités dignes de remarque, on , rencontre dans cet ouvrage la plus ancienne démons- \ tration de la l'orinule qui donne l'aire d'un triangle en lonction de ses côtés.

Héron avait aussi composé un traité sur les Pneumatiques et les Auiomales. Ce dernier est Tort intéressant, car on y rencontre des objets d'amusement, de i véritables jouets scientifiques dans le genre de ceux ' qui devaient vingt siècles plus tard immortaliser ' Vaucanson. On y voit même une description d'L macKine à vapeur rudimentaire qui probablement resta simplement à l'état de modèle; en tous ras elle ne semble pas avoir servi dans la prati<|Uf après la mort de son inventeur.

Un autre savant, Dionysidore dirigea aussi sesrechercbes vers un but utilitaire. Né à Emèse, en Syrie d'après Strabon, et à Mélos suivant Pline, il s'acquit auprès de ' ses concitoyens une grande réputation en Géométrie., Son nom est resté attaché à une des meilleures déter- < minations anciennes du rayon terrestre qu'il estimait à i 4a.ooo stades, soit une longueur trop courte de 800 i kilomètres environ. On lui doit encore une solution du problème dArchimède, consistant à diviser un hémisphère, par un plan parallèle à sa base, en deux parties ■] dont les volumes soient entre eux dans un rapport 1 donné.

Les Mathématiques pures n'étaient d'ailleurs pas complètement dédaignées dans le siècle qui précéda l'ère chrétienne. Quelques savants, en dehors de l'Ecole d'Alexandrie, s'y adonnèrent. Citons les plus marquants.

Théodose, de Tripoli, nous a laissé trois livres Les sphériques, dans lesquels se trouvent plusieurs,] théorèmes continuellement usités aujourd'hui. Peut- 1 être étaient-ils connus avant lui? Sis trouvc-l-on en présence d'une compilation ? Question délicate à trancher.

D'APOLLONIUS A IIIPPARQVK 49

Voici toiijiuivs quelques-unes des ])roposîli<iiis qu'ils renferment :

Tout cercle dont le plan passe par le eentre de la sphère est un grand cercle. Une ligne droite tracée du centre de la sphcre normalement au pian d'un petit corde, passe par le centre de ce dernier et par son pôle. Tout grand cercle qui en coupe un autre orlliogonalement passe par ses pôles, et réciproquement.

Quant à Geminus, astronome et niathénialicien, il semble même avoir une certaine valeur pour l'époque. On ignore l'endroit où il vécut, mais on doit fixer la composition de son Introduvlion aux pJiéiwinènes aux environs de notre ère. C'est un traité de Cosmographie : il ne doit donc pas nous retenir. Dans un autre travail, il a le premier étudié le classement philosophique des Mathématiques, et bien que cet ouvrage noue ait pas été conservé, nous possédons, grâce à Proclus, assez de renseignements pour suivre la filiation de ses idées.

Gominus considère d'une part la science qui s'occupe seulement n des choses intelligibles ", et d'autre part celle qui concerne o les choses sensibles ». La pregiiêre est constituée par l'Arithmétique et la Géométrie; la seconde par la Mécanique, l'Astrologie, l'Optique, la Géodésie, la Canonique et la Logistique.

A son tour, la Géométrie se divise en théorie du plan et en Stéréoniétrie, car, en générai, son but csl de construire des ligures planes et solides, ou bien de comparer «t de diviser les figures construites. Ou partage de même l'Arithmétique en théorie des nombres linéaires, plans, solides; c'esl-â-dire que, dans cette brandie des mathématiques, on considère les « espèces du nombre en «lies-mêmes dans leur progression à partir de l'unité, la génération des nombres semblables et dissemblables \caiTés ou héléromèques de forme p {p -\- i)], et les augmentations suivant la troisième dimension [cubes] ».

BaïEK. Hist. ilcK Mull.

5o ilISTOIllE DES MATUIIMATIQVES

La Géodésie et la Logislîque sont analogues aux deux! parties préct^dentes de la science, mais au lieu de traiter I des nombres ou des ligures intelligibies elles s'occupent | des choses sensibles correspondantes. L'Ojilîque dérive [ comme la Canonique, de la Géométrie : celle-là emploie J les ligues de la vision et les angles qu'elle ibmie ; celle-ci étudie les rapports expérimentaux des ion-' gueurs harmoniques, et recherche les dimensions des! canons, c'est-à-dire les règles qui servent à détermîaerj les cordes de la lyre. La Mécanique considère les objets matériels. Elle se sectionne en plusieurs branches : Voi'ganopéique ou constniclion des engins de guerre, ! la ihaumaiopéiqite ou composition d'artilices merveilleux. Envisagée à d'autres points de vue, la 1 Mécanique comporte la connaissance de l'équilibre, la | sphérogée qui imite les révolutions célestes, en un mot i la cinétique de la matière. Enfin l'Astrologie traite du I système du monde, île la grandeur et de la forme des 1 astres, de leur distance à la Terre, etc. Elle com- I prend la Gnomonique qui enseigne la déterminatioa 1 des heures, la méléoroscopique ou calcul des hauteurs j des corps célestes, et la Dioptrique qui s'occupe ) de fixer leurs positions à l'aide d'instruments appropriés.

Cette classification, malgré ses imperl'ections, était i préférable à celle des Pythagoriciens.

Les derniers mathématiciens dont nous venons de \ passer en revue les teuvres n'ont guère contribué à j augmenter le nombre des découvertes de leurs prédécesseurs. D'ailleurs, au moment où l'Ecole d'Alexandrie ] commençait à languir, une révolution politique s'accom- < plissait. En l'an 3o avant noire ère, César-Auguste J détrône les successeurs de Ptolémée, Dès lors l'Egypte 1 n'est plus une nation, c'est une simple province del l'Empire administrée par un gouverneur. Aussi Université va-l-elle se ressentir de ces commotions, eti la chute des Lagides marquera pour la Mathématique '

D' APOLLONIUS A UIPPARQIE 5i

une nouvelle ère. L'Astronomie s'élève ra]]encore avec Ptolémée. Diophante créera l'Algèbre, mais^la Géométrie n'aura plus à opposer aux chefs-crœuvre [des Euclide, (les Archimède et des Apollonius, que les utiles mais pâles commentaires de Pappus. L'âge d'or de la science grecque est bien fini.