CHAPITRE XII Les précurseurs de la Mathématique moderne

La renaissance des Malliéinati(|iios, comme celle des Lettres et des Arts, suivit à pou de distance l'invention de rimprimerie et la chute de l'empire byzantin. Les Grecs instruits fuient leur patrie envahie par les Turcs (1453), et se réfugient en grand nombre en Italie, emportant avec eux les plus précieux manuscrits soustraits au pillage. L'Occident peut alors connaître dans leur pureté originale les écrits des grands mathématiciens de l'Antiquité défigurés par les copistes ou les traducteurs arabes. Deux contrées surtout vont se distinguer dans les Sciences. L'Italie, la terre classique des chefs-d'œuvre, s'enorgueillira de ses algébrisfes, et l'Allemagne portera la Trigonométrie et l'Astronomie à un haut degré de perfection.

Au début de cette période nous renconlrons Jean Muller, [)lus connu sous le nom de Ukgiomoxtanus, auquel la Trigonométrie doit de remarquables progrès. Né à Konisberg en i436, il étudia à Vienne sous (jcorges Purbach, puis se mit à lire dans leur langue les savants les [)lus illustres de la (irèce ancienne. Il laissa méiiKî des traductions et des comiiuMitaires de l'Almagesle do Ptolémée, des Sections (U)ni(jues ^l'Apollonius, cl (h^s (Kuvres de Héron. Enlin et surtout, il composa son imporlani ouvrage De triaiigtiUs omnimodis^ j)ublié seulement à .Nuremberg en i553, et où il résout bien des

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questions nouvelles de Trigonométrie rectiligne et sphérique. Dans tous les. ral<-uls, il substitut* \vs sinus afix cordes, ainsi que les Hindous l'avaient l'ail avant lui; mais il n'eut sans doute pas connaissance des travaux d'Al-Balani.

A l'aide de trois données quelconques il détermine les divers éléments d\ui triangle qu'il résout au moyen d'équations du second degré. Du reste, dans son Algoritlnnus denionstralus, il |)répara la voie à Viète en substituant les lettres aux nombres. Son œuvre astronomi(jue fut encore plus considérable ; mais nous ne saurions parler ici de ses observations sur les comètes, ni de sa rélorme du calendrier, exécutée sur les ordres du pape Sixte IV.

Un autre de ses compatriotes, le cardinal Nicolas de CusA, en s'attaquant au fameux problème de la quadrature du cercle trouva une nouvelle formule i)our le calcul du rayon d'une circonférence. A peu près vers la même époque, se place Jeax AViuman d'Eger qui dans son Arithmétique marchande imprimée à Leipzig en 1489, employa, le premier peut-être, les signes -f et — pour désigner l'addition et la soustraction. Cependant ces symboles ne lui servent pas dans les opérations, mais marquent seulement l'excès ou la différence. D'ailleurs, au sujet de l'origine de la plupart des notations mathématiques, nous nous rangeons à l'avis de M. Charles Henry. Elles ne sauraient être attribuées à « une création individuelle ». Elles ne sont que des « abréviations de leurs significations verbales »', et reposent sur l'expérience de nombreuses générations.

En Italie, la Science continuait son mouvement ascendant. Au milieu du xv* siècle, naquit à Borgo-San-Sepolcro, en Toscane, un ardent admirateur des Arabes, Lucas Paccioli. Frère mineur, il professa dans plusieurs

(1) Charles Hemry. Sur l'origine de quelques notations mathématiques, 4ans lu Revue archéologique. Paris, 1879.

collèges de son ordre, à Péroiise, à Rome, à Pise, à Venise, et il termina ses jours à Florence.

Sa Summa de aritlimetica^ geoiiietria, proportioni e proportionalita (i494)î la \A\\s importante de ses publications, est composée de deux parties: la première roule sur rArilhmétiqueetrAlgèbre, la seconde sur la Géométrie. Dans celle-là, il donne les méthodes de résolution des équations pouvant se ramener au second degré. Le mot italien « cosa », traduction du mot latin « res », la chose, lui sert à désigner l'inconnue, qu'il représente parfois par R ou RJ. 11 nomme son carré « census » ou « il ,censo », et l'indique quelquefois par z; de même son cube « cuba » est figuré par c. Ce n'est cependant pas encore l'Algèbre moderne : les quantités connues n'étaient pas remj)lacées par des lettres, les questions à résoudre étaient toujours numériques, et dans les formules il ne se servait, comme signes, que d'abréviations de mots. Ex. p pour plus (addition) ; œ pour œqualis (égalité). Comme il considérait seulementles racines positives, il n'employait pas de symbole pour la soustraction. Enfin il ramenait toutes les équations du second degré à trois cas, et il formulait en vers latins le procédé pour résoudre chacun d'eux*.

Son ami LEo^•ARD de Vinci, qui occupe une si grande place dans l'Histoire de l'Art, culliva également avec succès la Mécanique et l'Hydrostatique. Parmi ses plus curieuses inventions, figure le tour a ovale dont le principe était neuf. Jusqu'alors on n'avait tracé les courbes qu'à l'aide d'une pointe mobile le long d'un plan fixe. L'illustre artiste opéra d'une façon inverse. H avait donc à se poser un problème d'un genre nouveau : quel

(i) Voici, ù litre de curiosité, la rî'gle du premier cas :

Si res et census numéro coœquantur, a rébus Dimidio sumpto, censum producere debes Addereque numéro, cujus a radiée totius Toile semis rerum, census latusque rcdibit.

HousE Ball. -i short accvu/U of the Uiatory of Malhcniatics. Londres, 1888.

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mouvement faut-il donner au plan pour décrire de la sorte une ellipse, et parmi Tinlinité de solutions répondant à la question choisir la plus simple? 11 y réussit entièrement en faisant mouvoir le plan d'un\ angle de grandeur eonslante, dont les deux côtés glissent sur deux points fixes. D'autre part, on lui attribue aussi la détermination du centre de gravité de la pyramide.

Mais c'est surtout au xvi* siècle que commence la belle phase de l'Histoire des Mathématiques italiennes. Les recherches de ces savants peuvent se ranger sous deux catégories. Les uns étudient et complètent les travaux de l'Antiquité, tandis que les autres, novateurs hardis, s'attaquent à l'Algèbre.

A la tête des premiers brille François Maurolycus, « le seul véritable. géomètre qu'ait eu la Sicile depuis Archimède »'. 11 professa longtemps dans sa ville natale et composa un nombre prodigieux d'ouvrages ; mais de son vivant il ne publia qu'une Cosmographie (i54o). D'ailleurs la plupart de ses écrits consistaient en traductions d'auteurs grecs, et sont aujourd'hui perdus. Heureusement ses recherches originales nous ont été conservées dans ses Opuscules mathématiques publiés quelques jours après sa mort w^-^^ . Sa théorie arithmétique renferme de curieux aperçus sur les propriétés des nombres polygonaux beaucoup plus com|)lètenu^nt étudiés que chez Dio[)hante. Il envisage plusieurs séries nouvelles des nombres composés de deux ou trois facteurs dont il détermine le terme général et la sonune. En (iéométrie, les sections coniques ^l'attirèrent et il sut déduire de leurs propriétés d'utiles applications à la théorie des nombres. Les propositions qu'il découvrit lui permirent d'établir la Gnomonique sur de nouvelles bases. En Mécanique il s'attacpia à la recherche du centre de gravité du cône et du paraboloïde de révolution, mais

\\) LiBRi. Histoire des Sciences Mathématiques en Italie^ t. IIK Paris, 1841.

comme il conservait ses travaux dans ses cartons, son émule Gommandin le devança.

Enfin la pénétration de son esprit se dévoile par son explication de Tarc-en-ciel, de la vision, de la marche des rayons lumineux réfléchis ou réfractés et de divers autres phénomènes o|)liques.

Parmi ses compatriotes, Jeax-Baptiste Bexedetti de Venise, dans sa llcsolulioii de tous les problèmes d'Euclide avec une seule ouverture de compas (i553) et dans ses Spéculations matJiéniatiques et physiques (i585) énonça bien des vérités scientifiques. Citons seulement ses découvertes mécaniques. 11 expliqua Faction de plusieurs machines, les eflets de la force centrifuge et réquilibre du levier ; il ramena la recherche du mouvement d'un corps à la détermination de celui de son centre de gravité. Polémiste dans Fàme, il excella dans les luttes mathématiques qui passionnèrent son temps, et souvent il fut dans le camp de la vérité. Parmi ses adversaires, qu'il combattit d'ailleurs à armes courtoises, se trouvait le Portugais Pedro Nlxez qui, depuis i544 jusqu'à sa mort, professa les mathémati({ues à l'Université de Coïml>re, et dont le nom est resté attaché à la loxodroniie ou courbe rencontrant tous les méridiens d'une sphère sous un angle constant. Cette ligne était importante à considérer dans l'ancienne navigation à voile, puisque c'était celle suivie par un navire dirigé constamment sur le même rhumb de vent. Elle n'a plus maintenant (ju'un intérêt rétrospectif, car dans la marine à vapeur moderne on la délaisse, les vaisseaux suivant maintenant la ligne géodésique.

Ce savant détermina encore dans son De crepusculis (1542) le jour de l'année oîi la durée du crépuscule est minimum, et il eut aussi maille à partir avec Oronce Fine à j)r()pos de certains paralogismes algébriques.

.Nous avons indiqué plus haut (pie plusieurs algébristes italiens en s'allaquant à la Science des Arabes lui firent faire de mémorables progrès. Justifions cette