LES PRÉCURSEURS

assertion. Avant eux, on n'avait su résoudre que différentes équations déterminées des deux premiers degrés à racines positives. Ils découvrirent le calcul des imaginaires, et parvinrent jusqu'à la solution des équations générales du troisième et du quatrième degré. Seul l'obstacle qui devait plus tard résister au génie de Lagrange les empêcha d'aller plus loin.

Ces nouvelles méthodes seraient dues principalement à SciPiON Ferro, mais ne les ayant pas publiées, elles périrent avec lui*. Celles de Nicolo Tartaglia nous sont mieux connues. A la suite d'un défi, il résolut en quelques heures les problèmes proposés par Fiore à qui elles avaient été communiquées trente ans auparavant par Ferro lui-môme. On engagea des paris, on s'envoya des cartels, bref tout le monde s'intéressa à ces joutes scientifiques, comme autrefois les luttes des athlètes dans Tarène ou les tournois poétiques passionnaient les habitants d'Athènes. Ces différentes questions se ramenaient du reste à une équation particulière du troisième degré.

Mais son Traité des nombres et mesures est son principal ouvrage. Dans cette espèce de cours complet de Mathématiques on rencontre, entre autres nouveautés, le développement du binôme dans le cas de l'exposant entier et positif, de curieux problèmes sur les maxima et minima de fonctions algébriques et plusieurs simplifications relatives au calcul des radicaux.

Dans sa Science nouvelle (i55o) il a obtenu ce principe de balistique : pour atteindre l'effet maximum il faut tirer sous Tangle de 45**- Enfin il essayait dans ce livre d'édifier la Mécanique sur des bases plus

(i) Voici ce qu'écrit ù ce propos Libri, toc. cit., p. 149 : « Cet homme ù qui l'algèbre doit un si notable progrès fut Scipion Ferro de Bologne, qui professa dans cette ville depuis 1496 jusqu'en i5a5. Ayant résolu cette équation qu'on désignait alors par le nom de cubes et choses égales aux nombres, il mourut sans publier sa découverte ; mais il avait confié sa formule ù Antoine Fiore, qui s'en servit pour proposer des problèmes à différents géomètres, et entre autres, en !535, à Tartaglia. »

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rationnelles, et s'il n'y réussit pas complètement, il s'est rendu compte, d'une façon très exacte, des principes qui régissaient la chute des corps. Galilée devait les découvrir seulement un siècle plus tard. D'autre part, dans le cin([uième livre de ses Questions et inventions nouvelles^ mises au jour la môme année, il traita de Tarpentage et du levé des plans. Son activité s'exerça donc dans bien des domaines scientifiques.

Son rival fut Jérôme Cardan qui, né à Pavie le 24 septembre i5oi, cultiva également l'Algèbre avec succès. En différentes circonstances, il pria Tartaglia de lui enseigner son procédé de résolution des équations du troisième degré. Après avoir essuyé plusieurs refus, il eut gain de cause, celui-ci eu la faiblesse de lui expliquer, dans une pièce de vers, sa découverte et Cardan, malgré les promesses les plus formelles relativement au secret, Tinséra dans son Ars magna (i545) avec Fextension due à son élève Ferrari, qui était arrivé à résoudre l'équation du quatrième degré. Quoique sa conduite dans ce cas fut plutôt blâmable cet ouvrage rendit, on ne peut s'empêcher de le constater, de grands services à la Science.

I II y donnait un moyen pour la résolution approchée 1 des équations. La base de la nu'îthode est le changei ment de signe qui se produit par la substitution succes- }?ive à la place de l'inconnue de deux nombres entre lesquels se trouve comprise une racine. En outre, il a découvert, entre autres relations qui lient les racines aux coefficients, les deux théorèmes suivants : ' Toute équation du troisième degré^est divisible par l'inconnue diminuée de la racine.

Le coefficient du second terme est égal à la somme des racines changée d(^ signe.

Le premier il distingua les racines négatives et positives. Enfin il a amorcé bien des points de la théorie générale (h*s équations, et il a ébauché le calcul des imaginaires.