HISTOIRE DES M ATII É M A7 1 QU E S

Plancha huietûtm-^

2>a^cy».

Fig. ï\. — I.cs inslrumenls de inathcmntiques nu xvii» siècle. D'nprès le Traite de BiON (iGf)i-i733.)

L'AN A L y S E ISFISI TÉ SI M A LE

^^QlTuA^^ft^i^in^n^

^^^c êi>

Fijp. 24- — L<*s iiiHtrumcnts do mnthémntiqucs nu xvii* siècle. D'après le Traite de BiON (i6ja-i73î.)

iC6 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

représentation d'une surface (*ourl)e |)ar une équation entre trois variables, ce qui est, somme toute, intéressant comme première application , à des questions ardues, de notre système de coordonnées dans l'espace.

De son côté, François Nicole, dans son Traité des différences finies (17 17) éclaircit certains points de la théorie, et en sommant bon nombre de suites enrichit notablement cette branche de l'alo-èbre. Ses autres recherches roulèrent sur les rectifications i\o la cissoïde et des épicycloïdes sphériques. Il a démontré, en outre, plusieurs propositions formulées simplement par Xcavt ton, en particulier le théorème suivant : on peut envisager toutes les courbes du 3*' ordre comme les perspectives de trois d'entre elles.

Le comte Jacques de Riccati s'attacha aussi à propager en Italie les idées de Leibniz et de Xewlon. Il parvint à intégrer, indépendamment de l'équation qui porte aujourd'hui son nom, certaines équations différentielles. Ses deux fils, Vincenzo et Giordano, en appliquant le calcul intégral à diverses équations de mécanique, simplifièrent aussi plusieurs parties du domaine de cette science.

Avant de quitter la péninsule, n'oublions pas de mentionner le comte de Fagnano, considéré comme un des plus habiles géomètres de son temps. Dans ses Produzzioni nialJieniatiche^ réunion de ses articles parus dans les journaux scientifiques , il appela l'attention sur la théorie des fonctions elliptiques. En déterminant sur l'ellipse ou l'hyperbole des arcs dont la différence puisse s'exprimer algébriquement, il parvint à la rectification de ces courbes. Dans le même ordre d'idées, il découvrit qu'entre l'intégrale représentant Tare de la lemniscate et celle ([ui exprime un arc de cercle, existent des analogies (uuieuses. Euler en étudiant peu après l'intégrale plus générale que nous désignons acluenement sous le nom d'intégrale elliptique de première espèce, formula le principe de celte remar-

L'AyALYSK ISFI.MTESIMALE 167

quahle |)roj)riélé, tM^happée à la sagacité du noble Ilajii*ii. Celui-ci cependant avait su ouvrir, dans le champ de l'analyse transcendante, des roules inconnues.

Vers la même époque où plutôt un peu avant, un genlillioniine français, Pikhhk Haymonu de Montmoht, publiait (Tintéressants aperçus sur le calcul des probabilités. Dans son Essai d'analyse sur les jeux de hasard il donna plusieurs formules pour la sommation de certaines suites, entre autres celle qui permet de représenter la somme de // termes d'une série dont les différences Unissent par s'annider.

Terminons ce <dîa|)itre en examinant, d'après l'ouvrage contemporain de l'ingénieur Bu»', V Usage des instruments de mathématiques à la (in du xvii" siècle. La planche VII I de ce livre (fig. 23) nous montre la forme (les différents compas. En E nous voyons le compas à trois branc'hes, en G et II ceux de réduction, en K celui « à coulisse », en L celui destiné à tracer les ellipses; en M, N, G les compas sphériques nécessaires pour mesurer les épaisseurs, les diamètres des globes ou autres corps ronds.

La plan(die IX (fig. 24) nous initie d'abord aux ap|)areils « ([ui peuvent servir dans le cabinet ». En A et C nous apercevons les porte-crayons, F' est la « plume sans fin », I une pince à tenir le papier, K le pentographe qui « se nomme aussi singe^ parce cju'il sert à copier toutes sortes de dessins ». M c'est « le carat (jui permet de connaître le poids des perles ». Il faut croire que les mathématiciens étaient riches dans le ])on vieux temps, pour avoir besoin d'un tel allirail ! L et N sont les équerres fixe et pliante, P indique la concordance entre les pieds usuels. Les règles R, Q s'emploient pour tracer les parallèles; enfin S, T, V représentent diverses coupes du « pédomètre » ou compteur de pas pour mesurer les distances.