LAZARE CAR SOT

versâtes el surtout par sa Géométrie de position (1807). 11 discuta ilaus ce tlernier ouvrage It^s Ibiitlemenls intimes lie la Géoin*»tric analytique. Il aperçut la concordance nécessaire entre les changements de forme d'une ligure et les changements de signes qui s'opèrent dans les transformations algél)ri((ues correspondantes. Par suite, quelles que soient les déformations subies par une figure, les mêmes équations s'y rapporteront toujours. Les multiples |)ropriétés de l'espace, qu'il exposa dans ce traité ont été pendant plus d'un demi-siècle l'origine des progrès de la Géométrie.

Parmi les savants qui marchèrent sur ses traces, distinguons : Servois dont les Solutions peu connues de différents problèmes de Géométrie (an XII) ont décelé la fécondité des principaux théorèmes de la théorie des transversales, soit pour la démonstration de certaines propositions, soit pour résoudre sur le terrain différents problèmes de Géométrie pratique * ; Brianchon qui dans son Mémoire sur les lignes du second ordre^ déduisit pour la première fois du théorème de Desargues sur rinvolution des six points l'étude de ces courbes, et PoNCELET dont le Traité des propriétés projectiles des figures est classi(|ue. Grâce au principe de continuité, à la considération des polaires réciproques et des ligures homologiques à deux et à trois dimensions, il démontra sans calculs les propriétés déjà connues des lignes et des surfaces du second degré, et sut en découvrir de nouvelles; entln, plus près de nous, nous trouvons Michel Ciiasles qui, outre V Aperçu historique cité plusieurs fois au cours de notre Histoire, a laissé d'intéressantes études sur la Géométrie supérieure.

Après avoir vu quels heureux progrès la Science de l'étendue devait aux Carnot, aux Monge et à leurs

i) Jacques Boyer. Le maUièmaticien franc-comtois Fra mois -Joseph Serl'ois tl'aprèa des tiocumenls inédits. Besançon, 1895.

(a) Consulter 1 article que nous avons écrit sur Brianchon {1783-1864) dans la Revue scientifique, 4* série, t. I. Paris, 1894.

successeurs, assistons à la rénovation de la Mécani(|ue céleste avec Pierre Simon marquis de Laplace.

Né à Beaumont-en-Auge (Calvados) le 23 mars 1749, nous le trouvons dès 1767 à Paris où la protection de (PAlembert lui valut une place de professeur à l'Ecole Militaire. Dès lors sa carrière se poursuivit heureuse et tranquille. Aussi nous la résumerons rapidement avant de passer à l'analyse de son œuvre. 11 prit une part importante à la création des Ecoles Normale et Polytechnique, et, après le 18 brumaire, Bonaparte lui confia le Ministère de l'Intérieur; mais comme il (( portait l'esprit des infiniment petits » dans ses délicates fonctions, celui-ci jugea opportun de le remplacer deux mois plus tard par son frère Lucien. Cependant l'Empereur ne lui tint pas rigueur des déceptions ([u'il avait causées au Premier Consul, puisqu'il le nomma successivement sénateur, comte et grand officier de la Légion d'honneur. Cela ne l'empêcha pas de voter, en 1814, la déchéance de son protecteur, et de se montrer le plat serviteur des Bourbons. Aussi la Royauté récompensa la souplesse de son échine en le faisant entrer èi la Chambre des Pairs et en le nommant marquis. Laplace mourut à Paris le 5 mars 1827. Nous parlerons peu de ses hypothèses cosmogoniques qui relèvent plutôt de la Physique et de l'Astronomie, pour nous étendre plus longuement sur le parti que la Mathématique a tiré de ses travaux.

En Analyse pure, ses titres sont des perfectionnements aux procédés d'intégration des équations aux différentielles partielles et la première démonstration rigoureuse des formules de résolution d'un système d'équation du premier degré. D'autre |)art, il a trouvé les équations aux différences mêlées, reprises plus tard |)ar Poisson, et il a approfondi la théorie des séries.

Son Exposition du système du Monde (1796) et son Traité de Mécanique céleste (1799) l'ont fait surnommer le (( Newton français ». Pour résoudre le pro-

l-'ig. .jsy. Porliail de Lapi.a<:e (1749-18^7). (D'après le lablcuu de Paulin Guériii. Galerie de Versailles.)

LAPLAVE aol

blônie tit's trois coips, Euler, (llairaut et (rAleiiif)t*rl avaient créé des inrlhodes (rapproxiniatioii restreintes à chaque (jueKtion particulière. Laplace partit d'un point de vue différent. Il se servit iVwn procédé (!a|)al)ie île fournir ties approximations en séparant les uns des autres par ordre de grandeur, les termes se rapportant aux diderentes perturbations.

Dans la théorie de la Lune, les observations ne ca- ' drant pas avec les lois qu'on avait déduites des recherches de ses prédécesseurs, il ajouta de nouvelles équa- 1 tions qui sont, au dire de Deland)re, « un des services les plus signalés que l'Analyse ait pu rendre à l'Astronomie ' », car tous ses calculs concordent avec ceux que Hurg a fondés sur les observations mêmes.

D'un autre côté, une particularité bizarre se présentait dans la marche des satellites dé Jupiter. Leurs mouvements moyens semblaient l'un accéléré, l'autre retardé. Laplace en chercha l'interprétation et il reconnut qu'un terme de la série des perturbations de ces deux astres, considéré comme peu important, était loin d'être négligeable; il put alors fournir l'équation tant désirée en rétablissant ce terme. Cette belle réussite le détermina à reprendre la théorie des satellites de Jupiter. Après avoir expliqué toutes les inégalités périodiques, il arriva à découvrir une relation simple entre les mouvenienls moyens et les longitudes des trois premiers satellites.

Il fournit encore un procédé remar(|uable, et dispensant de toute intégration, pour cahuder les orbites des comètes et il formula la théorie des marées. C'est en faisant entrer en ligne de compte les circonstances |)hysiques et locales du phénomène (ju'il parvint à l'édilier. Grûce à sa jnéthode on peut aujourd-'hui prédire avec exactitude, plusieurs années à l'avance.

(i ) Dklambre. Rapport historique sur les progrès des Sciences mathématiques. Paris, 1810.

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l'heure et la hauteur des grandes marées pour un port donné. En outre, il découvrit un fait capital pour la stabilité de notre système planétaire. Si, en ed'et, les orI)ites des planètes varient, si leurs grands axes tournent perpétuellement autour du Soleil, et si leurs plans se déplacent d'une façon continue, il existe un élément qui au milieu de cet apparent (;haos ne change pas: le grand axe, ou du moins sa longueiu", ne sul)it que de très petites variations périodiques. Telles sont les principales découvertes renfernu'^es dans c^es deux ouvrages dont le style est un modèle de précision, et qui peuvent soutenir la comparaison avec! rimpérissal)le chefd'œuvre de l'auteur des Principes.

Sa Théorie analijlique des probabilités (i8i:>.) donna à la doctrine des hasards son unité systématicpie. Deux livres la composent : dans le premier se trouve indiqué le calcul des fonctions génératrices (|ue Laplace prend pour l)ase de sa théorie, et le second est réservé aux applications des méthodes générales à de multiples problèmes. V Essai pliilosopJnqiie des probabilités (1819) a pour oJjjet d'exposer sans calcul les grands prin- (îipes et les résultats oJ)tcnus. Cette œuvre popularisa cette science inaccessible jusque-là aux personnes non versées en Algèbre. Transcrivons au sujet de ces volumes le jugement suivant. « Laplace, dans sixThéorie a/ialf/tiqiie^ avait terminé toute une époque : il en avait fini, si je puis ainsi dire, avec le passé entier de l'Analyse des hasards; il avait élevé à (!e passé un monument immortel, témoignage et dépôt de ses connaissances et de son génie; dans V Essai p/iilosophiq ne il |)()ursuivait un dessein dilférent. Après avoir clos toute une ère écoulée, il en, ouvrait une nouvelle. L'Essai était la charte des Ages à venir, (!onnne la Théorie avait été la «•onclusion des Ages accîomplis \ »

Un autre mathématicien tranchais, Adiukx-Mahik Lk-

(i) GouRAUD. Histoire tin Calcul <lt's jnobalfilitt'it. Paris, 1848.

LA PL ACE ao5

GENDRE occupe' iiiK» asscz <^ran(lo place dans riiistoire de celte |)éri()d(». Dans son mémoire sur Ui Figure des planètes (i78*)-tlirém entra d'une façon nouvelle que la forme ellipsoïdale est la seule (jui puisse» convenir à une masse fluide, homoorène, animée d'un mouvement de rotation, et dont toutes les parti(Uiles s'attirent selon les lois newtoniennes . Peu après, il publia un premier travail sur la Théorie des nombres où se trouvait le célèbre théorème de réciprocité connu sous son nom*. 11 résuma plus tard toutes ses recherches sur <!e sujet, dans \\\\ <^rand traité. « Si l'on compare le contenu tle cet ouvrage à ce qu'on avait découvert pendant les i\^.\\y. mille ans qui ont précédé l'année 1785, on voit qu'auiuin savant n'a marqué son passage dans (*ette branche des mathématiques par une trace comparable à celle des efforts de Legendre -. » Puis, en 1794, parurent ses Éléments de géométrie y qui eurent un énorme succès. Ce livre d'enseignement fut traduit dans presque toutes les langues de l'Europe, et assura la fortune de son auteur. L'Académie des Sciences lui avait d'ailleurs ouvert ses portes auparavant. Enfin sa Théorie des fonctions elliptiques ( 1 825-26) contribua beaucoup à sa renommée. Il s'y propose de comparer entre elles toutes les transcendantes, réduit chacune d'elles à sa forme la plus simple, et les groupe en trois classes. La première renferme les transcendantes plus simples que les arcs d'ellipse ou d'hyperbole, et qui peuvent s'ex|)rimer au moyen d'arcs d'ellipse sans réciprocité; la seconde comprend les arcs d'ellipse ou d'hyperbole et dans la troisième, il range des transcendantes plus compliquées (jue les arcs d'ellipse. Depuis lors, cette branche de la Sc'iencu» a considérablement progressé. Abel, Jacobi et tant d'autres, ont bien

(1) Maximilien Marik. ni.iloire des Siiertces mathématiques et physiques^ t. X, Paris, i887.

(a) Elie de BEAUMO>iT. Eloge de Legendre, Paris, i8(ii.

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dépassé le niveau dcM^e livre, si reinarqiial)le (îependant.

La Mécanique était aussi très (uiltivée au eomnienceiiienl du siè(de. Louis Poinsot, avec ses Eléments de SUf tique (i8o3), simplifia beaucouj) l(^s démonstrations ' en introduisant la théorie des couples et ce (!ours, ])ien (jue démodé aujoui-d'hui , est un modèle que les professeurs auraicMit tout intérêt à lelire. Du reste le nom de Poinsot est connu des étudiants, son théorème sur le mouvement iVun solide aliandonné à lui-même étant souvent appli({ué dans la mise en équations des |)roblèmes.

fje y^/Yfité de Mé(Vf/iiq lie i\e Voissoy (iHii) procu'de du même esprit, et l'ut classique })endant lon^ç-temps. Indépendamment de cette (cuvre, l'auteur a piddié de nombreux mémoires sur toutes les parties de la Physi(|ue mathématique, principalemcMit sur la chaleur, l'action capillaire, la théorie de l'électritûté, du magnétisme et de Télasticité. Enfin nous voyons naître, vers la même époque, TOptique mathémali(|ue avec! Thomas Young <|ui formula le premier le principe des interférences lumineuses. Un peu après, Al(;lsti>' Fhesnkl, mort en iS'ij, dut, pour établir la théorie des ondulations, manier TAlgèbre avec autant d'habileté cjue Texpérience.