ALGÈBRE ET MÉCANIQUE

autour d'un point fixe, peuvent s'intégrer. Ce fut une de ses dernières productions. Elue en 1890 correspondante de FAcadémie de Saint-Pétersbourg, cette savante dont le talent en pleine maturité donnait tant d'espérances, s'éteignit le 10 février de la niônie année. Sa mort éveilla bien des sympathies, et de tous les coins du monde civilisé, depuis la Société Royale de Londres juscpi'à l'école primaire de Tiflis, des télégrammes de condoléances parvinrent au recteur de l'Université de Stockholm. Ses l'imérailles furent royales, des monceaux de fleurs ornèrent son tombeau, les journaux mathématiques lui consacrèrent des articles nécrologiques émus, et les femmes russes décidèrent d'élever à celle qui avait si bien honoré leur sexe, un monument dans la ville même où elle avait enseigné.

[algèbre et mécanique

Après avoir constitué ce qu'on dénomme aujourd'hui l'Algèbre supérieure, les mathématiciens de notre siècle se sont attachés à envisager sous tous leurs aspects les principes fondamentaux, et surtout ils ont créé la théorie des équations.

W. RowAN Hamiltgn fut un de ceux qui se distinguèrent le plus dans ce domaine. Né à Dublin le 4 août i8o5, sa première éducation se fit dans sa famille, et il entra seulement en 1824 au Trinity Collège, un an après avoir publié son premier mémoire qui roule sur une question d'Optique et fut très remarqué. Aussi dès 1827 il devenait professeur d'Astronomie dans sa ville natale, bien qu'il ne possédât aucun grade universitaire.

Dans sa Théorie des systèmes de rayons il prédisait le l)hénomène de la réfraction conique, et les années suivantes il publia de nombreux mémoires sur l'équation du 5*^ degré, sur la courbe dite « hodographe », sur la solution numérique des équations difterentielles, etc.

23o HISTOIRE DES MATHEMATIQUES

Mais surtout il énonra, en i8.*i5, le principe des qitaternions ou calcul s'applicjuant aux figures géométriques de Tespace. 11 ('onij)léta et développa par la suite cette théorie, pratiquée avec succès en Angleterre mais peu connue en Franche malgré la remarquable Introduction à Vétiide des quaternions qu'a j)ul)liée, en 1881, Laisant, examinateur à l'École Polytechnique. Le calcul géométrique était né d'ailleurs avant l'habile astronome de Dublin. Le Genevois Robert Argaxd, dans son Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires (1806), avait indiqué le moyen d'exprimer graphiquement des nombres de la forme A -)- B y/ — i. MôBius, professeur à Leipzig, dans son Calcul harycentrique (1827), basé comme son nom l'indique sur les propriétés du centre de gravité, ouvrit ime nouvelle route et Tltalien Bellavitis, en imaginant la conception des Equipollences^ traduisit les faits géométriques du plan.

Mais peu après la découverte d'Hamilton, Hermann Grassmann inventa une méthode puissante établissant, en somme, le lien entre les précédentes.

Ge mathématicien naquit à Stettin en 1809. Il commença son éducation au gymnase de sa ville natale, puis il apprit durant plusieurs années la théologie à Berlin, sans négliger toutefois les études scientifiques. Aussi, en i834, suc(;éda-t-il à Steiner comme professeur de Mathématiques à TEcole industrielle de Berlin oii il enseigna à la fois TAstronomie, la Physique et le dogme. Vers cette épocjue il produisit des travaux originaux, et en 1844 publia son fameux ouvrage Lineale Ausdehnungsle/ire , dont la forme ardue d'exposition retarda longtemps la diffusion. Le but dv celte « Science extensive » a été de constituer une théorie des fondements abstraits de l'étude des grandeurs sans recourir à la Géométrie, simple ap|)lication de son système à l'espace. Ses propositions ont d'ailleurs une portée des plus générales. Procédé de calcul géomélri(|ue à la fois synthétique

ALGÈBRE ET MÉCASIQVE a3i

et analytique, sa méthode est devenue féconde en permettant la résolution aisée de bien des problèmes eomplexes se, rapjmrlant aux diverses l)ranches des mathématiques où entre la considération de rétendue.

En Italie, tout récemment, le professeur Peano a fourni une interprétation géonuHrique concrète des formes et des opérations comprises dans l'ouvrage de Grassmann. Partant de l'idée commune de télraèdnî, il ' définit le produit de 2 et de 3 points puis les produits de j ces éléments par des noml)res, et enfin les sommes de ces | produits. La théorie des formes du premier ordre four- | nit les calculs barycentrique et vectoriel. Les formes du' ; deuxième ordre représentent les droites, les orientations et les systèmes de forces appliquées h un corps solide ; les formes du troisième ordre expriment les plans et le plan à l'infini. Enfin, en 1897, Bi-'R-^Li Forti de Turin a présenté très simplement dans '^on Introduction à la Géométrie différentielle^ les éléments essentiels de la doctrine de Grassmann.

D'un autre côté, Maurice d'Ocagxe, professeur à l'Ecole des Ponts-et-Chaussées, dans son Traité de Nomograj)/t ie (iSgc^) s'est efforcé d'éta])lir une théorie de la représentation graphique des équations à un nombre quelconque de variables. Les principes de la dualité et de l'homographie, en passant ici dans le domaine de la pratique, lui ont permis de fixer les dispositions d'abaques préférables pour les types de formules ha])ituelles. De la sorte, il a pu réduire les longs calculs d'ingénieurs à de simples lectures sur des tableaux graphiques, construits une fois pour toutes.

Dans un domaine quelque [)eu dilférerit, Auguste DE Morgan se signala tout particulièrement. Fils d'un colonel de l'armée anglaise ', il naquit à Madura (Inde) en 1806, fit ses études à Cambridge, devint par la suite professeur à l'Université de Londres,

(i) Ttte 0//en Court (New- York), nuinvro de décembre i8y8.

23a HISTOIIiE DES MATHÉMATIQUES

et prit une part active à la fondation de la Société mathématiqiK' de cette ville. Ses plus importants travaux roulent sur les principes fondamentaux de Talgèbre. Il "s'attaqua dans sa Formai Logic à analyser méthodiquement les lois, les opérations et les symboles des Mathématiques. Sa maxime favorite était la suivante : « Les mathématiciens ne prennent pas plus soin de la Logique, que les logiciens des Mathématiques ; cependant les deux yeux de toute Science exacte sont les Mathématiques et la Ijogique ; la secte mathématique dédaigne Tœil logique, la secte logique ne regarde pas avec Tœil mathématique, chaïuine croyant voir mieux avec un œil qu'avec deux, w De Morgan, lui, s'efforça de se servir des « deux yeux », et ses travaux pliilosophiques resteront. Son enseignement a laissé d'ailleurs une trace profonde dans les recherches de ses successeurs, les Gayley, les Benjamin Peirce et les Sylvester, pour ne citer ([ue quelques-uns de ses compatriotes.

Avec ÉvARisTE Galois TAlgèbre s'enrichit d'inventions remarquables. Ce génial mathématicien naquit à Bourg-la-Reine , près de Paris, le 25 octobre 1811. Après avoir travaillé dans sa famille, il entra au lycée Louis-le-Grand (1823), et dès la fin de 1827 son aptitude spéciale se révéla : il lisait avec avidité Lagrange et l^egendre. Bientôt il remporta un prix au Concours général, se présenta à l'Ecole Polytechnique (1828), mais se vit refusé deux ans de suite à ce concours. Cependant son professeur avait su l'apprécier. Il commentait en classe les solutions originales trouvées par son élève, qui pendant l'année même de son échec publia dans le journal de Cergonne ' sa Démonstration (Vun théorème sur les fractions continues périodiques (1829), et communiqua à l'Académie des Sciences

(i) Los Annales de Mut/icnuiiit/ttrs, proinior journal français consacré oxclusiviMiuMil aux niathénialiques, se publieront à Ninics, sous la direction de Gergonne, de 1811 à iSil. La collection de ce recueil est très estimée, car elle renfernu" ^'importants mémoires.

l'ig. Si. — IVulrail U Lvauistk Galuis ^ i8i i-jbj:^.) (D'après l'héliogravure phicéc eu lùle de ses Œuvres, iHtj-

M.akUHE ET MKCAyiQiE a35

une de ses plus l)elles découvertes sur la théorie des équations. Il n'avait pas dix-huit ans ! Sur ces entrefaites, IL perdit son père et l'ut reçu à Técole Normale en 1829. Durant Thiver suivant, son activité mathématique ne se démentit pas, et il écrivit plusieurs mémoires importants; mais en juillet iSiJo la révolution éclatait. Alors le jeune Galois se jeta avec ardeur dans la mêlée polilitjue, lut renvoyé de TÉc^ole, devint, malgré son jeune âge, un orateur influent du parti républicain avancé, et l'ut uïéme poursuivi pour un toast régicide *. Acquitté cependant, il fut arrêté à nouveau un mois plus tard, passa quelque temps à Sainte-Pélagie où il se remit au travail. Mais à peine sorti de prison, il fut tué en duel à la suite d'une intrigue d'amoiu\ le 3o mai i832. Sa vie si courte, semée de tant d'épreuves, ne fut cependant pas perdue pour la Science. Les notes qu'il avait laissées furent d'abord pnl)Iiées par Liouville, en 1846, puis rééditées en 1897, P^^ ^^ Société mathématique de France.

Si Lagrange, Gauss et Abel avaient perfectionné la théorie des équations, aucun n'avait trouvé l'élément primordial de celles-ci. Galois sut le découvrir. 11 montra qu'à toute équation algébrique correspond un groupe de substitutions où viennent, pour ainsi dire, se réfléchir son image, ses caractères essentiels. Cauchy avait poursuivi de multiples recherches sur la théorie des groupes, et introduit divers éléments de classification. Galois poussa plus loin l'analyse du problème. 11 saisit l'importance de la notion de sous-groupe invariant d'un groupe donné, ce qui l'amena à partager les groupes en simples et en composés.

Ses travaux en Analyse ne le cèdent en rien aux précédents. Dans une lettre à un de ses amis, Chevallier,

(1) M. DuPUY, dans les Annales de l'Ecole yorniale supérieure, 3* série, t. XIII (1896), a consacré une attachante notice biographique ù Galois. C'est à ce travail, cemposé d'après des documents inédits, que nous avons emprunté les renseignements qui précèdent.

iiG HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

sorle de testament scientifique écrit la veille de sa mort, on rencontre les vues les plus curieuses sur les intégrales de fonctions algébriques. En particulier, il paraît avoir possédé les parties essentielles de la théorie des intégrales abéliennes qu'il était réservé à Rieniann d'apercevoir un quart de siècle plus tard. Si quelques années lui avaient été accordées pour mûrir ses idées, il aurait sans doute posé les fondements de la tliéorie des fonctions algébriques dont nous ont doté ses continuateurs. En tout cas, on ne peut s'empêcher d'une douloureuse émotion en songeant qu'une vie si courte et si agitée a permis d'édifier une telle œuvre. « Sa mort fut pour la Science une perle immense ; l'influence de Galois, s'il eût vécu, aurait grandement modifié l'orientation des recherches mathématiques... il a sans doute des égaux parmi les mathématiciens de ce siècle ; aucun ne le surpasse par l'originalité et la profondeur de ses conceptions*. » Parmi ses successeurs, que le cadre de notre livre nous force de sacrifier quelque peu, distinguons : Gayley qui formula les princij)es de la théorie des invariants; Sturm, Genevois naturalisé Français, qui succéda à Poisson dans sa chaire de Mécanicjue à la Faculté des Sciences de Paris, et dont le théorème, permettant de décider combien il existe de racines réelles d'une équation algébrique comprises entre deux limites données, est bien connu; enfin Henri Poincaué que nous avons déjà rencontré à plusieurs reprises et dont les mémoires de haute analyse ont trait principalement à la théorie des fonctions et à leur application aux écjuations diflerentielles. Né à Nancy le 2C) avril i854, nu'mbre de l'Académie des Sciences de Paris depuis 1887, il professe actuellenuMil à la Sorbonne. G'esl là l'origine de son remarquable Cours de PIn/siquc matliéma tique ( 1 885- 1 896).

(1) (Hùivvi's niathcmutiques i> KvAUisTt Galois. Puris, i8<)7. Introduction pjii- Hmii.i: PicAiU).

ALGEBRE ET MJ.CAMQi'E jj;

Signalons encore parmi les nombreuses applications de Talgèbre à celte dernière branche de la science, la Théorie analytique de la chaleur par FouaiKn, (|iii parut en 1822 et ([ui est un modèle du genre. Avec une grande pénétration (^e savant inventait des ressoun^es inconniu's pour résoudre ces ditn(!iles questions. Il prit comme point de départ ce prin<-ipe : le flux dilTéreiiliel de calorique entre i\vu\ molécules inlininuMil voisines est proportionnel à la dilTérence infiniment petite des températures de ces i\{}\\\ particules. Il j)arvinl à trouver les équations différentielles des phénomènes thermiques et plusieurs théorèmes au moyen des(|uels on peut remonter de celles-ci aux intégrales et par le fait arriver juscju'aux applications nunu'riques. Il jeta aussi un jour nouveau sur la théorie des équations aux dilférentielles partielles en découvrant la série connue sous \ son nom et qui permet de développer une fonction con- i tinue ou discontinue en une suite infinie de termes composés des sinus et des cosinus des multiples de la variable.

Dans la même voie, Georges Gheen, qui mourut à Cambridge en i84i, rendit de grands services <»n introduisant dans l'étude mathématique de l'électricité, la fonction potentielle utilisée déjà par Lagrange et Laplace au sujet de l'attraction universelle. Plus près de nous, Clerk Maxwell, né à Edimbourg le i3 juin i83i, créa une théorie électro-magnétique complète basée sur l'intervention du milieu ambiant, en traduisant en langage algébrique les résultats expérimentaux découverts par Faraday. Son hypothèse peut se résumer ainsi : tout milieu capable de transmettre la force magnétique est formé d'une infinité de particules sphériques susceptibles de tourner. Sous l'influence de la force magnétique ces corpuscules prennent, autour des lignes de force comme axe, un mouvenuMit de rotation dont le sens et la vitesse dépendent du sens et de l'intensité de la

238 HISTOIRE DES MATIIÉMAriqUES

force. Grâce à ce principe et à quelques transformations analyti([ues il parvint, clans son Traité cVélectricité et de magnétisme {i^-j'S), non seulement à expliquer tous les phénomènes connus, mais à déduire de nouvelles relations intéressantes entre la lumière et Télectricité. Maxwell, après avoir professé à Aberdeenetau King's Collège de Londres, termina sa (^arrière comme j)rofesseur à T Université de Cambridge où il décéda le 5 novembre 1879.

Parmi les ouvrages les plus connus exposant Fensemble de la Science physico-mathématique on peut mentionner, outre ceux cités plus haut, celui de Resal, mort à Annemasse (Haute -Savoie) le 22 août 189C. Enfin Boussi^esq, le savant professeur de Mécanique à la Faculté des Sciences de Paris, a singulièrement fait progresser Y H ydrodi/ iiamique mathématiqae à laquelle il a su appliquer avec sagacité l'analyse etralgèl^re.