CHAPITRE II Les Écoles Ionienne et Pythagoricienne

La science hellène est facile à suivie dans son évolution. Elle prit naissance sur la terre des Pharaons d'où les philosophes, qui allèrent s'instruire auprès des prêtres égyptiens, en rapportèrent les principes élémentaires. Le courant se propagea ensuite en Sicile et dans le sud de l'Italie, repassa à nouveau la mer Egée pour s'arrêter enfin à Alexandrie qui fut pendant longtemps la lumière du Monde

Le premier qui introduisit la Géométrie en Grèce fut Thalks, de Milel. Il vivait au vu" siècle avant Jésus- Christ. Parcourant l'Egypte, en négociant sagace, il sut y glaner les connaissances scientifiques alors conservées si jalousement dans les temples. Puis, une fois de retour dans sa patrie, après avoir abandonné affaires et charges publiques pour se livrer entièrement aux spéculations philosophiques, aux observations astronomiques et aux Mathématiques, il fonda la célèbre école Ionienne. On lui attribue la découverte de plu*)ieurs théorèmes relatifs aux triangles, et de certaines propriétés du cercle. Mais il est difficile de se prononcer avec certitude, à cause des opinions contradictoires des» auteurs anciens. En particulier, la proposition suivante : l'angle inscrit dans [ un demi-cercle est droit, serait de lui. Il aurait même,' au dire de Diogèn(î de Laerte, été si <!onlenl de l'avoir trouvée, qu'il aurait, sur-le-champ, sacrifié unbieufaux dieux immortels. D'autre part, Plutarque nous apprend

lO IIISTOIRK DES MATHÉMATIQUES

' que Thaïes étonna le roi Amasis en raleiilant la hauteur des Pyramides parla dimension de leur ombre.

A sa mort, le plus savant de ses disciples, A>'axima>'dre lui succéda à la tête de TÉcole. Ce l'ut le premier qui rédigea un Traité de Mathématiques. Selon les maigres renseignements qu'on possède sur cet ouvrage, connu simplement par une mention de Suidas, il est à croire <pril comprenait un cours d'astronomie appliquée et de philosophie. En outre on y trouvait, paraît-il, plusieurs propriétés de la sphère ignorées avant lui.

Ses continuateurs furent Anaximkne et son élève Anaxagoras qui occupa les loisirs de sa captivité * en cherchant la quadrature du cercle.

Ce fameux problème, basé sur la détermination de la valeur exacte de Ti,le rapport de la circonférence au diamètre, occupa bien des cerveaux. Les Chinois, les Égyptiens et les Babyloniens connaissaient déjà une valeur approchée de cette quantité, dès le \f siècle au moins avant notre ère, mais la méthode pour arriver à démontrer son incommensuraljilité, et par consé(juent Timpossibilité de trouver un carré équivalent à un cercle donné, devait être seulement une conquête toute moderne.

Son élève, Dkmociute d'Abdera, écrivit des traités Sur le contact du cercle et de la sphère., sur les lignes incommensurables et sur la perspective. Mais aucun ouvrage du disciple d'Anaxagoras n'est parvenu jusqu'à nous. Es[)rit encyt dopédicpie, internationaliste aux idées les plus larges, il combattait (b\jà le jingoïsme quand il reprochait aux (irecs leur |)réjugé nationaliste <jui les empêchait de considérer « le monde entier comme leur patrie ».

Vers la même époque (lorissail un indépendant, Q^^xo- PiDEs, de (]hios, mort vers 4.^0 avanl Jésus-Christ. Selon

(1) L«' ^oiivcriKMiiiMit Ath('Mii«M) l'avait, on «'fffl, incarrrré pour avoir toiilé des i>xpli<-alittiis ralioiiiu>IU>s «le plioiionièiu'.s considérés jusque-là comme dus à l'iiitorvcnlion diviue.

TIIALKS ET PYTHAGORE il

Prochis, il aurait résolu les questions suivantes : trun point pris sur-«fte^droite mener une perpendi(;ulaire à une li^ne donnée et conslriiire une droite (|iii fasse avec une autre ligne un angle égal à un angle donné.

Les astronomes Xénophane et Pliérécydes ne méritent pas de nous retenir. D'ailleurs, les mathématiciens ioniens, pendant eent ans et plus, n'ont pas eontribiu'î à augnu^nter beaucouj) le bagage intcUceluel que leur avaient légué les Egyptiens. On a voulu voir dans leurs travaux la eonsé(|uenee d'un enseignement rationnel, le produit d'une « Ecole ». C'est un mot bien ronflant, pour une si petite chose ! Conservons le terme |)uisque l'usage l'a consacré, mais apprécions-le à sa juste valeur. Dans l'anticpiité comme de nos jours, bon nombre d'établissements olïiciels étaient tout en sui l'ace.

Les progrès réalisés par Pythagore et ses successeurs imnuîdiats furent plus importants. La vie de ce philosophe, né à Samos vers 069 avant Jésus-Cluisl, n'est qu'un tissu de légendes. On n'est guère mieux renseigné sur l'étendue de ses connaissances mathématiques. Il aurait fait ses premières études sous Phérécydes à Lesbos, et sous Anaximandre à Milet, puis il voyagea en Egypte où il passa de longues années à Thèbes et à ^lemphis s'iniliant aux secrets des prêtres. Il séjourna ensuite en Asie Mineure, revint dans sa ville natale où il donna sans grand succès des leçons et émigra vers 029 afin de s'établir en Sicile. Après avoir abordé à Sybaris et professé quelque temps à Tarente, il fonda enfin.à Crotone, dans la maison de Milon, l'école qui devait imnu)rtaliser son nom. Là il enthousiasma, toujours au dire de la tradition, non seulement ses contemporains, mais il sut gagner le cœur d'une de ses auditrices la jolie Théano, la fille de son hôte. Malgré la disproportion d'âge elle ré[)ousa.

Plutôt philosophe, Pythagore ne mérite pas moins de figurer ici , car sa doctrine reposait sur les mathématiques. Ses disciples, selon leurs aptitudes et

le but qu'ils se proposaient, étaient partagés en deux groupes. Les auditeurs ou Pytliagoristes n'approfondissaient pas les doctrines du Maître. L'enseignement qu'ils recevaient se I)ornait à la musi(|ue — la « médecine de l'âme » comme l'appelait le professeur de Samos, — et à des notions sommaires de calcul. Les seconds, dits « mathématiciens» ou PytJiagoriens, étaient dans le secret des Dieux. Leurs cours duraient trois ans. C'était

une sorte de noviciat ayant beaucoup d'analogie avec celui des prêtres égyptiens. Us recevaient les conseils de '^ Pythagore lui-même, et sous sa direction observaient et cherchaient. Ils ne devaient pas révéler l'enseignement qu'on leur confiait. Une fois leurs études terminées, ils

Fig. .. - Le pentai^nne étoile, avaient CUCOrC UU sigUC dc signe do rulliement des Pyllui- ralliement I le peiltClgOUC

goruiens. éfoUé, dout Ics auglcs étaient

désignés par les lettres du mot jyUia (la diphtongue s'. étant remplacée par un 9) qui correspond au terme français : « Salut ».

Vu le mutisme volontaire de ses disciples, il est difïicile de distinguer, à la lueur des trop rares fragments (|ui nous sont parvenus, ce (jui revient en propre à Pythagore. Au milieu de ces maigres renseignements il |)araît hors de doute qu'il a le premier essayé d'associer la géométrie et l'arithmétique. Quant au théorème qu'on lui attribue : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, il semble que les Égyptiens le connaissaient avant lui. La démonstration qu'on en donne aujourd'hui est due en tout cas à Euclide. Enfin la table de multiplication, ne lui appartient pas davantage.