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courir, la Science va revêtir un caractère de plus en plus ntili taire.

Archimède avait déjà inauguré ce genre de recherches. Son successeur immédiat Eratosthène , né en 2 70 avant Jésus-Christ, le continua. Originaire de Cvrène, celui-ci fil son éducation à Alexandrie et à Athènes, puis revint dans la ville des Ptolémée, où il fut élevé très jeune au poste de Conservateur de la célèbre Bibliothèque. Génie encyclopédique, à la fois orateur et mathématicien, géographe et archéologue, philosophe et poète, il ne dédaigna même pas les sports, puisqu’on lui décerna le titre de : « Pentathlos », nom donné à l’athlète vainqueur dans les cinq luttes des Jeux Olympiques.

Nous laisserons de côté, dans son œuvre, la partie astronomique, de beaucoup cependant la plus importante puisqu’il parvint à déterminer avec une approximation suffisante la longueur du méridien terrestre, et qu'il dota l’observatoire du Musée d’instruments assez parfaits pour servir, durant plusieurs siècles, aux savants d’Alexandrie.

D’abord nous mentionnerons ses travaux relatifs aux nombres premiers , sur lesquels Euelide avait déjà fait quelques remarques. L’élimination des nombres pairs, tous aisément reconnaissables, est aisée mais avec les nombres impairs les difficultés commencent. Aussi, pour effectuer le triage dans la série naturelle des nombres, Eratosthène eut l’idée de son crible. Il écrivit tous les nombres impairs à partir de 3, puis observant que de 3 en 3, de 5 en 5, de 7 en 7 etc., les nombres rencontrés sont multiples de 3, 5, 7, ou, d’une façon générale, si on désigne par 1 p 1 la série des nombres impairs tous ceux qui dans cette liste se trouvent au premier rang doivent être barrés. Us ont, en effet, d’autres diviseurs qu’eux-mêmes et l’unité : ils ne sonl donc pas premiers. Mais une fois celle séparation effectuée, les nombres restants le sont.

Cette méthode indirecte est facile pour les nombres

usuels, mais elle se complique lorsqu’on parvient aux chiffres élevés. Ainsi on a calculé qu’il faudrait dix à douze jours de travail1 pour composer la table des nombres premiers de i à ioooooo. Malgré les tentatives faites jusqu’ici on n’a pas encore su découvrir un procédé direct plus expéditif. Notons cependant que la règle suivante permet d'abréger la formation du crible d’Eratosthène. 11 suffit do s’arrêter lorsqu’on est conduit à effacer les multiples d’un nombre premier dont le carré est supérieur à la limite proposée. Si par exemple on désire simplement avoir la série des nombres premiers inférieurs à ioo comme y- = 49 et 112 = 121, l’opération sera terminée lorsqu’on aura supprimé les multiples de 7. Cette remarque, datant seulement du xvie siècle, est basée sur le théorème : un nombre est premier quand il n’est divisible par aucun des nombres premiers dont les carrés sont moindres que ce nombre.

Eratosthène aurait encore composé, d’après Pappus, un traité de la duplication du cube dont il ne nous reste rien. Enfin, devenu aveugle à la suite d’une ophtalmie, ce savant se laissa mourir de faim peu de temps après.

Avec lui se termine la belle période de la Science hellène ouverte par Euclide, continuée par Archimède et Apollonius. Nous n’aurons plus que quelques noms véritablement remarquables à opposer à ces génies immortels. Un géomètre, Pappus, les astronomes Ilipparque et Ptolémée qui jetteront les bases de la Trigonométrie ; enfin Diophante qu’on a l’habitude de considérer comme inventeur de l’algèbre. Confinés par la tradition dans les méthodes particulières, les Grecs, comme leurs successeurs du moyen âge, manquèrent de l’esprit de généralisation. Il nous faudra attendre la venue des Yiète, des Fermât et des Descartes, pour voir une nouvelle ère de prospérité se lever sur les Mathématiques.

(1) Bossut. Histoire générale des mathématiques, t. I. Paris, 1810.

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Passons en revue maintenant les savants qui eurent une certaine célébrité parmi leurs contemporains.

Hypsiclès ajouta aux Eléments d’Euclide un quatorzième livre, se rapportant aux solides réguliers. Nicomède, qui, si l’on en croit Eutocius et Proclus, florissait à l’époque d’Eratosthène, découvrit la conchoide 1 dont voici la définition. Si cl’un point iixe P on trace une ligne coupant une droite donnée fixe en Q, et si S est pris sur PQ de façon que la longueur QS soit constante, le lieu du point P est la conchoide. Ce mathématicien s’en servait pour résoudre par un procédé mécanique le problème des deux moyennes proportionnelles et celui de la duplication du cube. A la fin du xvnc siècle et dans la première moitié du xvme cette courbe redevint à la mode. De La Mire et de Mairan en France s’en occupèrent d’une manière particulière, et en Angleterre Newton l’appliqua à la recherche des propriétés des courbes du troisième et du quatrième degré.

La cissoule lut trouvée à peu près vers la môme époque par Dioclès2. D’après Eutocius, ce dernier la définissait ainsi : AOA', BOB' sont deux diamètres fixes d’un cercle se coupant à angle droit. On mène deux cordes CC', DD' parallèles à BOB' et à égales distances de celle droite. Le lieu des intersections de AC et DD' sera la courbe en question qu’il employait pour résoudre le problème des deux moyennes proportionnelles entre deux longueurs données. A l’aide des sections coniques, Dioclès trouva également la solution de la question suivante. Tracer un plan qui partage la sphère en deux parties dont les volumes soient entre eux dans un rapport donné.

Vers ce temps, vivait probablement Perseus de G i tlium. Selon Geminus il aurait inventé les spiriques ,

(1) Voir au sujet de cette courbe et des suivantes, les excellentes Xotes de bibliographie des courbes géométriques par 11. Brocard. Bar-le-Duc, 1897-99.

(2) Suter. Geschichte der mathematischen Wissenschaflen, 20 édit. Zurich, 1 S7I.

courbes engendrées par les sections d’un solide formé par la révolution d’un cercle tournant autour d’une de ses cordes comme axe.

Un peu après nous trouvons Zénodore qui s’occupa d’un sujet neuf, les figures isopérimétriques. Deux mathématiciens grecs, Pappus et Théon, nous ont conservé quelques-uns des théorèmes qu’il découvrit. Parmi ceux-ci citons les suivants, élémentaires aujourd’hui :

Le cercle a une plus grande surface qu’un polygone régulier quelconque d’un égal périmètre.

De tous les polygones isopérimétriques d’un nombre n de côtés, le polygone régulier est le plus grand.

Des segments de cercle ayant des arcs égaux, le demicercle est le plus grand.

De tous les solides ayant des surfaces égales, la sphère est celle qui a le plus grand volume.

Mais si le commencement du iie siècle fut, somme toute, assez pauvre au point de vue scientifique, l'astronome Hipparque va lui redonner quelque lustre à son déclin. Ses observations ne sont pas de notre ressort. Examinons toutefois ceux de ses travaux qui ont exigé l’emploi de nouvelles méthodes mathématiques.

Né à Nicée, en Bithynie, il vécut plusieurs années à Alexandrie, mais il passa à Rhodes la plus grande partie de son existence que Delambre *, par une sagace interprétation d’un passage de son livre, a fixée au nu siècle.

Presque tous les ouvrages du savant nicéen sont aujourd’hui perdus ; aussi nous en sommes réduits pour l’exposé de ses découvertes à ce que Ptolémée,

(i) Delambre. Histoire de l'astronomie ancienne, t. f. Paris, 1817. En effet. Hipparque dit en un endroit de son livre, que la longitude d’une étoile (fj du Chien) avait yo° au moment où il la détermina. Admettons l’exactitude de ee chiffre — et on peut le faire quand il s’agit d’un observateur aussi consciencieux— comme en 1750 la même coordonnée était de 1 iC°4’ 10” et comme le premier point d’Aries recule de 5o”,2 par an, il est aisé de fixer à 120 ans avant Jésus-Christ, l’époque où la détermination a été effectuée. Rouse Hall. A short account of the History of Mathematics. Londres, 1888.