D’ APOLLONIUS A UIP PA TIQUE

Théon d’Alexandrie et Pline le naturaliste nous apprennent. Son court Commentaire cl' Ara tus nous est seul parvenu, mais il est peu important puisqu’il s’y borne à rectifier les erreurs de ce poème astronomique.

Parmi ses découvertes rappelons-en quelques-unes. Il détermina la durée des révolutions de la Lune, calcula l’excentricité de son orbite, l’inclinaison de celle-ci sur l’écliptique, et remarqua les mouvements inverses des lignés des apsides et des nœuds de notre satellite. Il fixa également l’excentricité de l’orbite solaire à — mais surtout il découvrit la précession des équinoxes. Enfin, sans insister sur ses hypothèses pour expliquer le mouvement lunaire et sur la série de ses observations planétaires, disons que Ptolémée n’eut guère qu’à perfectionner et à étendre les méthodes indiquées par Ilipparque pour composer son immortel Almageste. Du reste la Mécanique céleste progressa peu de cette époque jusqu’à Copernic.

Pour obtenir dans ses observations une si merveilleuse précision et en tirer de si justes déductions, Uipparque avait eu besoin de connaître et de démontrer les principales formules de Trigonométrie rectiligne et sphérique. C’était sans doute l’objet des 12 livres de sa Table des cordes. Malheureusement nous ne pouvons que faire des conjectures sur ce point.

Une autre branche des Mathématiques appliquées, la Géodésie , prit naissance vers cette époque. Mous possédons, en elfet, six à sept recueils de questions métriques sous le nom de Héron d’Alexandrie, mais leur rédaction appartient certainement à des époques différentes '. Le fond tout au plus serait le bien de ce géomètre, et nous serions en présence de textes rajeunis au fur et à mesure des besoins. On lui attribue également un livre Sur la Dioptre , dont l’authenticité parait mieux établie. Il y décrit un appareil destiné à mesurer les

(1) P A.UL Tannery. La Géométrie grecque. Paris, 1S87.

angles, puis il termine par une table des poids et mesures.

Entre autres particularités dignes de remarque, on rencontre dans cet ouvrage la plus ancienne démonstration de la formule qui donne l’aire d’un triangle en fonction de ses cotés.

Héron avait aussi composé un traité sur les Pneumatiques et les Automates . Ce dernier est fort intéressant, car on y rencontre des objets d’amusement, de véritables jouets scientifiques dans le genre de ceux qui devaient vingt siècles plus tard immortaliser Vaueanson. On y voit même une description d’une machine à vapeur rudimentaire qui probablement resta simplement à l’état de modèle ; en tous cas elle ne semble pas avoir servi dans la pratique après la mort de son inventeur.

Un autre savant, Dionysidore dirigea aussi ses recherches vers un but utilitaire. Né à Emèse, en Syrie d’après Strabon, et à Mélos suivant Pline, il s’acquit auprès de ses concitoyens une grande réputation en Géométrie. Son nom est resté attaché à une des meilleures déterminations anciennes du rayon terrestre qu’il estimait à 42.000 stades, soit une longueur trop courte de 800 kilomètres environ. On lui doit encore une solution du problème d’Archimède, consistant à diviser un hémisphère, par un plan parallèle à sa base, en deux parties dont les volumes soient entre eux dans un rapport donné.

Les Mathématiques pures n'étaient d’ailleurs pas complètement dédaignées dans le siècle qui précéda l’ère chrétienne. Quelques savants, en dehors de l’Ecole d’Alexandrie, s’y adonnèrent. Citons les plus marquants.

Théodose, de Tripoli, nous a laissé trois livres sur Les sphériques , dans lesquels se trouvent plusieurs théorèmes continuellement usités aujourd’hui. Peutêtre étaienl-ils connus avant lui? Se trouve-t-on en présence d’une compilation ? Question délicate à trancher.

D' APOLLONIUS A IIIPP ARQUE

Voici toujours quelques-unes des propositions qu’ils renferment :

Tout cercle dont le plan passe par le centre de la sphère est un grand cercle. Une ligne droite tracée du centre de la sphère normalement au plan d’un petiL cercle, passe par le centre de ce dernier et par son pôle. Tout grand cercle qui en coupe un autre orthogonalement passe par ses pôles, et réciproquement.

Quant à Geminus, astronome et mathématicien, il semble même avoir une certaine valeur pour l’époque. On ignore l’endroit où il vécut, mais on doit lixer la composition de son Introduction aux phénomènes aux environs de notre ère. C’est un traité de Cosmographie : il ne doit donc pas nous retenir. Dans un autre travail, il a le premier étudié le classement philosophique d es Mathématiques, et bien que cet ouvrage ne nous ait pas été conservé, nous possédons, grâce à Proclus, assez de renseignements pour suivre la filiation de ses idées.

Geminus considère d’une part la science qui s’occupe seulement « des choses intelligibles », et d’autre part celle qui concerne « les choses sensibles ». La première est constituée par l’Arithmétique et la Géométrie; la seconde par la Mécanique, l’Astrologie, 1 Optique, la Géodésie, la Canonique et la Logistique.

A son tour, la Géométrie se divise en théorie du plan et en Stéréométrie, car, en général, son but est de construire des figures planes et solides, ou bien de comparer et de diviser les figures construites. On partage de même l’Arithmétique en théorie des nombres linéaires, plans, solides; c’est-à-dire que, dans cette branche des mathématiques, on considère les « espèces du nombre en elles-mêmes dans leur progression à partir de l’unité, la génération des nombres semblables et dissemblables [ carrés ou hétéromèques de forme p [p -j- i)], et les augmentations suivant la troisième dimension [cubes] ».

Boyer. Ilist. des Math.

La Géodésie et la Logistique sont analogues aux deux parties précédentes de la science, mais au lieu de traiter des nombres ou des figures intelligibles elles s’occupent des choses sensibles correspondantes. L’Optique dérive comme la Canonique, de la Géométrie : celle-là emploie les lignes de la vision et les angles qu’elle forme ; celle-ci étudie les rapports expérimentaux des longueurs harmoniques, et recherche les dimensions des canons, c’est-à-dire les règles qui servent à déterminer les cordes de la lyre. La Mécanique considère les objets matériels. Elle se sectionne en plusieurs branches : Yorganopéique ou construction des engins de guerre, la thaumatopéique ou composition d’artifices merveilleux. Envisagée à d’autres points de vue, la Mécanique comporte la connaissance de l’équilibre, la sphérogée qui imite les révolutions célestes, en un mot la cinétique de la matière. Enfin l’Astrologie traite du système du monde, de la grandeur et de la forme des astres, de leur distance à la Terre, etc. Elle comprend la Gnomonique qui enseigne la détermination des heures, la météoroscopique ou calcul des hauteurs des corps célestes, et la Dioptrique qui s’occupe de fixer leurs positions à l’aide d’instruments appropriés.

Cette classification, malgré ses imperfections, était préférable à celle des Pythagoriciens.

Les derniers mathématiciens dont nous venons de passer en revue les œuvres n’ont guère contribué à augmenter le nombre des découvertes de leurs prédécesseurs. D’ailleurs, au moment où l’Ecole d’Alexandrie commençait à languir, une révolution politique s’accomplissait. En l’an 3o avant notre ère, César-Auguste détrône les successeurs de Ptolémée. Dès lors l’Egypte n’est plus une nation, c’est une simple province de l’Empire administrée par un gouverneur. Aussi son Université va-t-elle se ressentir de ces commotions, et la chute des Lagides marquera pour la Mathématique

D APOLLONIUS A 1IIPP ARQUE 5i

une nouvelle ère. L’Astronomie s’élèvera encore avec Ptolémée. Diophante créera l’Algèbre, mais la Géométrie n’aura plus à opposer aux chefs-d’œuvre des Euelide, des Archimède et des Apollonius, que les utiles mais pâles commentaires de Pappus. L’âge d’or cl c la science grecque est bien fini.