CHAPITRE VIII

Le développement des Mathématiques dans l'Inde.

Bien après que les Grecs eurent amené la Science à un haut degré de perfection, elle commença seulement à fleurir dans l’Inde. Ses origines dans ce pays nous sont peu connues. Cependant on peut l’affirmer, d’après plusieurs manuscrits, les premiers savants hindous se sont formés eux-mêmes.

L’évolution mathématique s’opéra lentement mais grâce au seul concours des prêtres de Brahma et de Boudlja qui n’empruntèrent rien aux adorateurs des dieux de l’Olympe. Leur Géométrie fut d’ailleurs assez rudimentaire : des énoncés de théorèmes sur les surfaces ou les volumes de figures simples telles que triangle, carré, rectangle, cercle, pyramide ou sphère, en formèrent le modeste bilan. En Arithmétique et surtout en Algèbre, ils excellèrent. Ainsi ils parvinrent à résoudre l’équation du second degré à une ou à deux inconnues. Leurs productions les plus remarquables se rapportent aux propriétés des nombres ou aux transformations algébriques, tandis que les chefs-d’œuvre scientifiques des Hellènes sont surtout géométriques. La caractéristique des génies respectifs de ces deux races est donc bien différente.

Le philosophe Arya.bha.ta nous occupera tout d’abord. 11 naquit à Pataliputra, aujourd’hui Patna, vers l’an 47^ de notre ère, et composa un ouvrage intitulé : Aryabha-

thiyam , consacré à l’Astronomie, aux éléments du calcul, à la mesure du temps et à diverses questions trigonométriques. Ecrit en vers, il se compose de théorèmes sans démonstrations, destinés probablement à être appris dans les écoles, et il indique des connaissances arithmétiques assez sûres de la part de son auteur. Il y résout l’équation complète du second degré à coefficients indéterminés, il y donne la règle pour trouver la somme des carrés de n premiers nombres et celle de leurs cubes. Quant à son savoir géométrique, il semble peu assuré. Il trouve toutefois une valeur très exacte de zz, mais à coté de cela il croit le volume de la pyramide égal à la moitié du produit de la base par la hauteur, et pour obtenir celui de la sphère il multiplie l’aire du grand cercle par la racine carrée de celle mesure.

Un de ses successeurs, Bbahmagupta, dont les écrits ont été mis à jour vers l’an 628, paraît bien supérieur. Deux seulement nous ont été conservés, l’un appelé Gcniita , l’autre Cutlaca. Ils formaient le douzième et le dix-huitième chapitre d’un traité d’Astronomie aujourd’hui perdu.

Les problèmes arithmétiques qu’ils renferment se rapportent pour la plupart à des questions de règles de trois et d’intérêt simple. En Algèbre, il s’attaque aux progressions arithmétiques dont il sait exprimer le dernier terme, la somme et le nombre des termes, connaissant la raison et deux des trois autres quantités. Il résout en nombres entiers les équations indéterminées du premier degré, par la méthode dont nous nous servons actuellement. Avec le problème suivant : soit 11 un nombre entier non carré, trouver tous les nombres carrés dont les produits par n augmentés de 1 donnent des carrés, il aborde même le second degré, et arrive à la formule exacte, mais sans indiquer son procédé. Fermât reviendra plus tard sur ce sujet. En Géométrie, il énonce le théorème du carré de l’hypoténuse, puis

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il donne l’expression de l’aire d’un triangle quelconque et d’un quadrilatère inscriptible en fonction de ses côtés. 11 remarque aussi que la surface d’un cercle est égale à celle d’un rectangle dont les côtés seraient le rayon et le demi-périmètre, et il attribue au nombre tz la valeur \/Tô.

Pendant plusieurs siècles nous n’avons aucun nom à mentionner parmi les Hindous : Cridhara et Padmanabha, que quelques historiens citent parfois, n’ont pas apporté le plus petit perfectionnement à la science. Nous devons arriver au xne siècle de 1ère vulgaire pour trouver Bhaskar.v qui, dans trois chapitres de son Sidclhanta Ciromani ou « Aigrettes des Pierres fines de l’Astronomie », a laissé des traités d’ Arithmétique et de Mécanique céleste. Ceux-ci nous renseignent sur les connaissances acquises de son temps. La numération employée est le système décimal basé sur l’emploi des neuf chiffres et du zéro. Il semble avoir connu les œuvres d’Archimède, auxquelles il a emprunté sa valeur approchée pour le rapport de la circonférence au diamètre. Il rendit enfin un service à renseignement en accompagnant ses sentences versifiées de démonstrations en prose. Ses prédécesseurs avaient écrit uniquement en vers, sans donner aucune explication.

Depuis ce savant, la Mathématique hindoue, exclusivement confinée aux écoles des Bralnnines, ne compte plus dans l’Histoire des sciences. On a même vu dans les temps modernes un mauvais ouvrage arabe remontant à plusieurs siècles être considéré comme le « summum » du genre. Si donc les nations de l’Inde furent douées jadis de quelque habileté dans la recherche des propriétés des nombres et des théories algébriques, elles ont été considérablement au-dessous du peuple grec en Géométrie. Quant à leur attribuer l’invention de nos chiffres, cela parait bien difficile à admettre, depuis les travaux des orientaliste modernes. Sans suivre sur

ce terrain Wœpcke *, donnons, à titre de curiosité, son opinion. D’après lui, les chiffres indiens auraient été transportés de Bagdad en Egypte sous deux formes différentes, celle que les Arabes d’Orient ont adoptée, et celle que nous connaissons sous le nom de chiffres « Gobari ». Ces derniers auraient été transmis aux Latins par les néo-platoniciens, et de là seraient passés chez les Musulmans d’Afrique pour réapparaître en Europe sous le nom de « chiffres arabes ». M. Brennand*, dans sa remarquable Astronomie hindoue , se range également à un avis peu différent. Laissons à d’autres le soin de trancher cette question.

(1) Woepcke. L' introduction de l' Arithmétique indienne en Occident. Rome,

(2) \V. Brennaivd. Hindu Astronomy . London, 189G.