ANTIQUITÉ ORIENTALE

thématiques qui les concernent, sont deux tablettes trouvées récemment1.

L’une d’elles, datant d’une époque comprise entre 23oo et 1600 ans avant notre ère, contient une table des carrés des nombres entiers jusqu'à 602. Les nombres 1, 4, 9, 16, 23 , 36, 4 9 sont indiqués respectivement comme étant les carrés des sept premiers nombres. Il semble donc qu’ils connaissaient le système de numération décimale. Mais les carrés suivants s'y lisent ainsi : 1.4 = 82 ; 1.21 = 92 ; etc., ce qui reste inintelligible, à moins qu’on ne suppose les chiffres écrits dans la notation sexagésimale , ou 1.4 = 60 -+- 4 = 82 ; 1.21 = 60 + 21 = 92, etc-

La seconde tablette se rapporte à l’Astronomie. Elle donne la grandeur de la portion illuminée du disque lunaire pour chaque jour, de la nouvelle à la pleine lune, le disque entier étant supposé partagé en 240 divisions. Les parties éclairées pendant les cinq premiers jours y sont représentées par la progression géométrique 5, 10, 20, 4°5 1.20(80); puis les termes suivants d’une progression arithmétique : 1.20, 1 .36, 1.32, 2.8, 2.24, 2.40, 2.56,3.12, 3.28, 3.44, 4, fournissent les illuminations du cinquième au quinzième jour.

Ces découvertes archéologiques montrent que les Babyloniens possédaient certaines notions arithmétiques, en particulier le principe de position qui nous sert actuellement, car mettre 1.4 pour 64 c’est supposer que 1 représente 60, l’unité de second ordre, en vertu do sa position par rapport à 4, — fait digne de remarque, cette règle ayant été seulement introduite dans l’arithmétique moderne vers le Ve ou vi° siècle de notre ère. Maintenant, comment arrivèrent-ils à la conception du système sexagésimal ? Mystère. Si le choix de la base 10 s’explique parce qu’il correspond au nombre de doigts, celui du nombre 60 s’interprète

p) F. Cajori . A history of mathematics. New-York, 1893.

moins facilement. La question n’est pas résolue, même après les travaux des orientalistes allemands, que nous ne suivrons pas sur ce terrain où tant d’hypothèses sont permises.

Quant aux connaissances géométriques des Babyloniens, elles se réduisaient à quelques constatations expérimentales. Les triangles et les quadrilatères leur étaient familiers, mais ils en ignoraient probablement les propriétés. Ils savaient diviser la circonférence en différentes parties, au moyen de ses rayons. Comme les Hébreux, ils prenaient pour valeur de tz le nombre 3.

Leur Astronomie était plus savante, ainsi que deux calendriers déchiffrés il y a quelques années l’indiquent. Somme toute, en se plaçant à notre point de vue spécial, ces peuples possédaient un médiocre degré de culture, bien inférieur à celui des Egyptiens, desquels datent véritablement les Mathématiques.

Le papyrus de la collection Rhind, conservé au British Muséum de Londres, et publié par M. Eisenlohr1, appuie cette tbèse. Ce manuscrit, écrit i ooo ans environ avant Jésus-Christ, par un prêtre nommé Ahmes, serait la copie d’un original plus ancien remontant à 3 4oo ans avant notre ère. Il renferme une collection de problèmes arithmétiques et géométriques avec réponses mais sans indication du procédé ayant permis de les obtenir. La première partie traite de la réduction de certaines fractions à une somme d’autres fractions avant pour numérateur l’unité. Dans la seconde, se trouvent quelques exemples de division et de soustraction. Puis viennent divers problèmes se ramenant à la résolution d’une équation numérique. En voici un exemple, pour montrer leur genre. Trouver un nombre tel que lui-même augmenté de son septième soit égal à 19. La réponse donnée : 1 6 — f— — f— -g-» est exacte.

(1) Eisknloiiiî . Ein mathcmatisches II and buch der allen Egypter. Leipzig', 1877, 1 vol. i *i-4° et atlas.