HOMOGÈNES

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Théorie générale . .

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« La science de bien trouver en Mathématiques »,

(1) F. Ritter. François Vicie d'après des documents nouveaux dans la Rte vue générale des sciences, t. IV. Paris. 189'j. Yoy. aussi doux autres mémoires de oe savant sur le môme sujet dans le compte rendu de V Association française pour V avancement des sciences. Congrès de Fan, 1892.

(2) Ainsi dans la notation de Viète l’équation littérale .r3 -J- axt — bx = d

L’ALGEBRE MODERNE

comme Viète nomme son algèbre, comprend les quatre opérations arithmétiques appliquées aux polynômes, les règles générales pour réduire les équations à la forme canonique, ou, en d’autres termes, pour les transformer de façon que les diverses puissances de l'inconnue se trouvent dans le premier membre, ordonnées selon l’ordre croissant ou décroissant, que la puissance la plus élevée ait pour coefficient l’unité, que les quantités connues soient dans le second membre, et que ce dernier soit positif. Puis il résout à l’aide de ces principes une série de problèmes déterminés et indéterminés du premier et du second degré. Après viennent d’élégants procédés pour la résolution numérique dos équations. Enfin il expose magistralement leur théorie générale. Là se reconnaît véritablement la griffe du lion. Ce n’est plus une ébauche de la Science, l’Algèbre s’élève tout à coup à une hauteur inespérée. On y trouve les méthodes usitées encore aujourd’hui, les relations entre les racines positives et les coefficients des équations du second et du troisième degré, parfois même d'un degré quelconque, les formules générales pour résoudre les équations du troisième et du quatrième degré, etc.

L’œuvre de Viète fut donc des plus fécondes. O11 ne peut le comparer pour son génie d invention qu’à Newton, et si, comme il le dit modestement dans une de ses lettres, il n’était pas un « mathématicien de profession », il sut néanmoins, en « faisant des malhématiques ses plus chères études », s’y placer au tout premier rang.

A la même époque, Simon Stevix, né à Bruges en 1 048, cultiva avec succès bien des branches de la science, et sut se distinguer dans chacune d’elles. Dans La Disme ( 1 585) se trouve décrit pour la première fois le traitement méthodique des fractions décimales, et il montre

s’écrirait A c -j- B in A y = D p in A æq D/> 1*' -J- bs et l’équation numérique x:i -f- 4 x2 — 6x = 5i se représenterait par iC -f- 4Q — (>X = Si.

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les avantages d'un système décimal de poids et mesures, devançant de plus de deux siècles la division réalisée en France sous la Révolution seulement. Sa notation est toutefois un peu encombrante car il remplace la virgule par un zéro et il écrit par exemple le nombre 5,678 de la sorte : 5 [o] 6 [ 1] 7 [2] 8 [3].

Ce sont probablement ces symboles qui le conduisirent à imaginer la représentation des diverses puissances par des exposants numériques entiers et fractionnaires. Il les plaçait d’une façon à peu près analogue à la nôtre. Ainsi il écrivait 3,r2 -f- l\x 5 de cette manière : 4 [2] + 3 [1] + 5 [o].

Dans sa Pratique géométrique on rencontre plusieurs propositions ou constructions originales, telles la génération de l’ellipse à l’aide d’un cercle dont on fait varier dans un rapport constant toutes les ordonnées. Cependant ce sont ses Principes de statique et d'hydrostatique qui ont surtout fondé sa réputation.

Depuis les mathématiciens de l’école d’Alexandrie jusqu’à la fin du xvie siècle, la Mécanique demeura stationnaire. En 1077 seulement l’Italien Guido Ubaldi perfectionna un peu les lois de l’équilibre des corps solides, en introduisant la considération des moments dans la théorie des machines simples. Mais il était réservé à Stevin d’apercevoir la possibilité de représenter les forces par des lignes droites, et de ramener alors les propositions de mécanique à de simples théorèmes géométriques. En particulier il a enseigné la règle du parallélogramme des forces, base de la Statique moderne. On attribue souvent celte découverte à Yarignon, ce savant l’ayant énoncée sous la forme qu’on lui donne aujourd’hui ; mais il l’a déduite comme conséquence du théorème formulé parle savant brugeois.

Stevin a résolu aussi un problème longtemps agité parmi ses prédécesseurs : le rapport delà puissance au poids sur un plan incliné. 11 y parvint en imaginant un chapelet composé de douze sphères également distantes

Fig. Fi. — Portrait de N api ER.

(D'après l'original du Cabinet des estampes de la J!ib/iolhè(/uc Nationale

de Paris.)