LES LOGARITHMES
plusieurs historiens se sont plu à le répéter1, les analogies entre ses logarithmes et les aires de l’hyperbole équilatère comprises entre cette courbe et ses asymptotes.
Napier formait sa progression géométrique de la façon suivante. Chaque terme égalait le précédent diminué de sa n° partie, et une simple soustraction permettait de le trouver. Donc à mesure que le nombre devenait plus grand, son logarithme décroissait. Du reste, ce livre ayant pour principal objectif de venir en aide aux calculateurs qui résolvaient des triangles, on n’y rencontre que les logarithmes des sinus de minute (ni minute de o à 90°, et comme le sinus du quart de cercle forme souvent le premier terme des proportions auxquelles conduisent la résolution des triangles, il égale à zéro le logarithme du sinus total. En outre, pour établir sa table, il se basait sur ce théorème : Log. sin A est compris entre (1 — sin A) et (cosec A — 1). Pour calculer alors cette valeur il lui suffisait de prendre la moyenne géométrique entre ces deux limites. Enfin il n’a aucune idée de ce que nous appelons aujourd’hui « base » d’un système de logarithme. Sa découverte n’en constituait pas moins une des plus grandes acquisitions de la Science au xvnc siècle.
Le grand astronome Kepler, en publiant sa ChiliaS Logcivithmorum (1622), fit beaucoup pour la propagation en Allemagne de la doctrine népérienne 2.
(ij M. Napier. Memoirs of John Napier of Merchiston. Edimbourg, iS'J4.
(2) Son œuvre astronomique est de beaucoup la plus importante. Mais elle sort de notre cadre. Rappelons ses fameuses lois relatives aux mouvements des planètes, qu’on trouve exposées dans son Astronomia nova (1G09). O11 rencontre dans son Ilarmonlce mundi (1G19) d intéressantes considérations sur les polygones étoilés. Enfin dans sa Stçrcomelria doliorum où il s'occupe de la cubature des solides engendrés par la rotation des coniques autour d’axes contenus dans leurs plans, on voit plusieurs formules inexactes. Ces quelques taches ne sauraient d’ailleurs obscurcir sa gloire, car, selon la belle image de M. Joseph Bertrand, « elle est écrite dans le ciel ; les progrès de la science 11e peuvent ni la diminuer ni l’obscurcir, et les planètes, par la succession toujours constante de leurs mouvements réguliers, la raconteront de siècle en siècle ».
Boyer.- Hist. des Math.
Benjamin Ursinus et son gendre Bartsch le secondèrent. Un professeur du Gresham’s College d’Oxford, Henry Briggs, ne tarda pas à se rendre compte de tout le parti qu’on pouvait tirer de cette invention. Il fit même un voyage pour conférer avec Xapier à ce sujet ( 161 4), et probablement lui suggéra le choix de io comme base. Quoi qu’il en soit, Briggs publia en 1618 sa Logarithmorum Chili as prima où cet important perfectionnement était appliqué pour la première lois aux nombres de i à i ooo avec i4 décimales. Six ans plus tard, dans son Arilhmetica logarithmica , il compléta cet essai en donnant les logarithmes de \ à 20 000 et de 90 000 à 100 000.
Plusieurs autres mathématiciens suivirent encore l’impulsion donnée: Ed. Gunther, le collègue de Briggs, avait mis, dès 1620, son précieux Canon of triangles entre les mains de tous les calculateurs. Cavalieri, dans son Directorium universale uranome/ricum, révéla à l’Italie ces principes. Le mathématicien français Henrion publia, en 1626, un excellent Traité des logarithmes , et peu après le géomètre hollandais Adrien Ylacq comblait la lacune des tables précédentes. Dès lors, les logarithmes avaient droit de cité dans tout l’univers civilisé. Les astronomes étaient en possession de merveilleux instruments : Napier venait de leur donner les logarithmes pour abréger leur calcul, et Galilée, en les dotant du télescope, agrandissait démesurément leur champ d’observation.
