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clés fuseaux paraboliques et hyperboliques. Aussi, malgré les vices de raisonnement qu’on rencontre clans les applications, il eut une leconcle influence sur le progrès de l’Analyse.

Guldin critiqua la méthode des indivisibles, mais à l’aide d’objections peu intéressantes. Cayalieri lui répondit en démontrant l’important théorème de son détracteur relatif au centre de gravité, précisément à l'aide des principes objets du litige. 11 eût été difficile d’être plus spirituel. D’ailleurs, l’obscurité du Centrobarytica , où cetle proposition se trouve établie, a contribué à faire oublier son auteur, qu’il faut souvent deviner.

Fermât, « le premier homme du monde » au dire de Pascal, suivit dans l’application de l’Algèbre à la Géométrie une route assez différente de celle adoptée par Descartes. La renommée de l’un n’obscurcit pas la gloire de l’autre. Mais le premier, génie peut-être plus profond, laissa dans toutes les branches des Mathématiques une note personnelle. Né à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, en 1601, sa vie uniquement consacrée aux travaux intellectuels n’offre guère de particularités. Il était fils d’un marchand de cuir qui, jouissant d’une honnête aisance, put lui donner une éducation soignée. Lejeune Fermât, après avoir terminé ses études de droit à Toulouse, devint conseiller au Parlement de celte ville, fonction qu’il remplit jusqu’à sa mort (ia janvier 1 665) .

Voici comment Lagrange *, un juge compétent, caractérise l’œuvre scientifique de ce précurseur.

« Dans sa méthode De maximis et minimis il égale l’expression de la quantité dont on recherche le maximum ou le minimum à l’expression de la même quantité dans laquelle l’inconnue est augmentée d’une quantité indéterminée. Il fait disparaître dans celle équation les radicaux et les fractions, s’il yen a, et, après avoir

fi) Lagrange. Leçons sur le calcul des fonctions. Paris, 1806.

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effacé les termes communs clans les deux membres, il divise tous les autres par la quantité indéterminée qui se trouve les multiplier; ensuite il fait cette quantité nulle, et il a une équation qui sert à déterminer l’inconnue de la question. Or, il est facile de voir au premier coup d’œil que la règle déduite du Calcul différentiel, qui consiste à égaler à zéro la différentielle de l’expression qu’on veut rendre maximum ou minimum, prise en faisant varier l’inconnue de cette expression, donne le même résultat, parce que le fond est le même et que les termes qu’on néglige comme infiniment petits dans le Calcul différentiel, sont ceux qu’on doit supprimer comme nuis dans le procédé de Fermât. »

Celui-ci du reste ne se donnait même pas la peine de publier ses inventions, aussi plusieurs de ses travaux ont-ils été perdus, ou il faut en rechercher la trace dans sa correspondance, mise à jour seulement après sa mort, en 1679. Il se bornait à appliquer son procédé à des exemples. Huygens et Barrow devaient plus tard le présenter sous une forme plus pratique. Parmi les applications originales imaginées par Fermât, il faut noter la détermination de l’aire de la parabole et de l'hyperbole d’un degré quelconque et du centre de gravité d’un paraboloïde de révolution.

La théorie des nombres, délaissée depuis tant de siècles, fut reprise seulement au xvnu siècle par Fermât et Pascal. Le génie du premier se complut surtout dans cette étude, et ses idées à ce sujet semblent avoir été très particulières. Plusieurs de ses théorèmes, après avoir exercé la sagacité des Euler et des Legendre, sont même restés sans démonstration. C’est au cours de recherches exécutées en vue d’une nouvelle édition de Diophante, qu’il se tourna de ce côté et sut, grâce à une méthode dont nous ignorons le secret, « s’avancer plus loin que ses successeurs » 1 .

(1) Libri. In Revue des Deux-Mondes (mai i84r)).