DES ARGUES

hyperbole, paral)ole, système de deux droites) sont des variétés d’une même courbe, et au lieu de les étudier séparément, comme les Anciens l’avaient fait, il envisage sur le cône les diverses positions du plan sécant, sans utiliser le triangle par l’axe.

Ce livre débute par la considération suivante et ses conséquences : plusieurs droites parallèles entre elles concourent en un même point situé à l'infini. Comparant ensuite les systèmes de droites aux courbes, Desargues découvre l’intéressante relation des segments déterminés par une conique et par les quatre côtés du quadrilatère inscrit sur une tranversale quelconque tracée dans le plan de la courbe et qu’il nomme « involution des six points », désignation consacrée depuis par l’usage.

Notre époque a montré combien de théories étaient contenues en germe dans ce beau théorème. Servois l’a reproduit le premier en 1 8o5, Brianchon l'a pris pour base de son curieux mémoire sur les lignes de deuxième ordre (1817), le général Poncelet n’a dù qu’à lui la découverte des propriétés des figures homologiques ; sans parler des secours que Simson, Newton et Chasles ont su en tirer.

Desargues a laissé encore une Méthode universelle de mettre en perspective les objets donnés réellement, où se trouve ce principe souvent appliqué depuis : si deux triangles, situés dans l’espace ou dans un même plan ont leurs sommets placés deux à deux sur trois droites concourant en un même point, leurs côtés se rencontrent deux à deux en trois points situés en ligne droite, et réciproquement.

Nous n’insisterons pas sur les autres écrits du grand géomètre lyonnais, relatifs à la coupe des pierres, et au tracé des cadrans. La place nous manque pour relater les nouveautés qu'ils renferment, et surtout la généralité des résultats (pii y sont exposés. Aussi le surnom de « Monge de son siècle » lui a été justement décerné, car entre l’auteur de la Géométrie descrip-

tive et Desargues il y a plus cl’un trait de ressemblance.

Indépendamment de ces Maîtres, vivaient quelques savants de moindre importance. L’un d’eux, Mydorge, conseiller au Châtelet de Paris, avait publié, en i63i, deux livres sur les Sections coniques , composés à la manière des Grecs. Il ne s’y préoccupe guère que de simplifier les démonstrations, sans essayer comme Pascal ou Desargues de déduire les propriétés de ces courbes de celles du cercle, soit au moyen de la Perspective, soit par la considération constante du cône qui les engendre. Un autre Français, Gilles Personxier de Robe r val, lié lui aussi avec Descartes et le P. Mersenne, imagina un principe général pour résoudre le problème des tangentes aux courbes. Il y arriva en introduisant en Géométrie les règles cinématiques que Galilée venait d’appliquer tout récemment en Mécanique. Mais il ne sut pas étendre la doctrine métaphysique qui présidait à ce procédé, et en tirer toutes les conclusions qu’en partant d’un point de vue analogue le génie perspicace de Newton devait découvrir. Sans un moyen analytique uniforme, comme celui des « fluxions » par exemple, il était impossible pratiquement de la mettre en valeur. « La conception de Roberval était à la même hauteur que celle de Descartes et de Fermât ‘. » Elle leur cédait seulement par l’aide puissante de l’Analyse qu’ils surent appeler à leur secours.

Roberval examina encore, dans son Traité des indivisibles, diverses questions relatives à la quadrature de l’hyperbole et de la parabole proposées par Fermât. L'italien Cavalieri l’avait précédé dans cette voie. Toutefois, dans une lettre de 1 644 •) adressée à Torricelli, Roberval se vante d’être en possession de sa méthode depuis longtemps.. Mais on ne peut juger que sur des documents ; or son livre ainsi que ses autres mémoires, parurent sen-

ti) Chasles. Aperça historique sur l'origine et le développement des thodes en Géométrie, 3e édit. Paris, 1 889.

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