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lemenl (>ii i<i() >, dix-huit ans après sa mort. S’il a « ménagé les oreilles des géomètres » afin d’avoir sur eux une « supériorité flatteuse », comme il l’avoue ingénument, il s’est privé aux yeux de la postérité du bénéfice de cette invention.

Quoi qu’il en soit, la découverte du Calcul infinitésimal était dans l’air. Un jésuite belge, trop ignoré aujourd’hui, Grégoire de Saint-Vincent, aplanissait le chemin en publiant sa Quadratura circuit et sectionnai co ni (1647). En opérant la quadrature de l’hyperbole il démontra que la surface entre les asymptotes croît en progression arithmétique tandis que l’abscisse augmente en progression géométrique ou en d’autres termes que les aires sont les logarithmes des abscisses. Il perfectionna aussi, grâce à un procédé particulier, la méthode (l’exbauslion d’Archimède. A ce propos, il considère le petit triangle différentiel formé par la parabole et deux côtés consécutifs de l’un des deux « polygones à échelles » (inscrit et circonscrit). Cette figure peut avoir conduit Leibniz et .X exvto n à leur sublime invention. Cela soit dit sans penser à amoindrir la gloire de ces immortels génies.

L’Histoire des Sciences vérifie à chaque pas le fait que les plus remarquables progrès s’opèrent rarement par des divinations subites, mais 11e sont que l'évolution logique du persévérant labeur de plusieurs générations.

Si les chercheurs travaillaient beaucoup dans ces nouvelles directions, la Géométrie à la manière des Anciens n’était pas délaissée entièrement. Philippe de L.vhire traitait des Sections coniques ( 1 685 envisagées de la sorte. Pour engendrer ces figures ('l déterminer leurs principales propriétés, les Grecs menaient dans le cône un plan normal au triangle par l’axe. Trois cônes différents leur étaient alors nécessaires pour avoir l’ellipse, l'hyperbole et la parabole. Lahire voulut abréger ce moyen en le remplaçant par une méthode plus facile et plus logique. 11 prit comme point de départ les

propriétés du cercle qui devaient se retrouver dans les sections coniques. Si la marche synthétique qu’il suivit se rapprochait de la doctrine ancienne, elle en différait donc assez notablement. Ses contemporains l'accueillirent du reste très favorablement. Enfin dans son Mémoire sur les épicycloïdes (1694) il détermina géométriquement la forme des engrenages utilisés pour la construction des roues dentées.

Le hollandais Christian Huygens fut à la fois mathématicien, physicien, chimiste et dans chaque partie des sciences qu’il a cultivées il se révéla novateur original. Né à La Haye en 1629, il termina ses études à l’université de Bréda où plus tard il devait se faire, comme le professeur van Schooten, le vulgarisateur de la géométrie cartésienne. Dès 1 65 1 il rectifiait, dans ses Theoremata de quadrcitura hyperboles, el/ipsis et circuli, quelques erreurs de Saint-Vincent et en 1 656 il publiait son De ratiociniis iu ludo aleæ, le premier ouvrage complet sur le calcul des probabilités dont Pascal et Fermât venaient de poser les premiers jalons. L’année suivante paraissait son Horologium oseillatorium ouvrage capital qui ne peut être comparé qu’aux Principes de Newton. Ce dernier admirait d’ailleurs beaucoup les travaux de celui qu’il avait surnommé « Suinmus Hugenius 1 ». Entrons donc dans quelques détails au sujet de ce traité.

Le premier chapitre est consacré à la description des horloges à pendule, une de ses plus utiles inventions. Dans le deuxième il étend la découverte de Galilée, concernant l’accélération des graves tombant librement sous l’action de la pesanteur ou glissant sur des plans inclinés, aux corps qui se meuvent sur des courbes données. Il trouve alors que la cycloïde jouit de cette remarquable propriété d’être taiitochrone dans le vide.

On rencontre dans la troisième partie, la théorie des développées qui eut par la suite tant d'usages heureux.

(1) Hœfer. Histoire des Mathématiques, 3e édit. Paris, 1 88(3.

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Il avait surtout en vue l’application de la « cooluta 1 » à la rectification des courbes. Un peu plus loin, il résout le problème des centres d’oscillation, proposé par Mersenne, en appliquant une des règles les plus fécondes de la Mécanique, celle dite aujourd’hui principe de la conservation des forces vives. Puis dans la dernière partie outre une nouvelle construction de ses horloges, il donne plusieurs théorèmes sur la force centrifuge et le mouvement circulaire. Grâce à l’utilisation de ces dernières propositions dans la recherche du déplacement de la Terre autour de son axe et de celui de la Lune autour de notre globe, Newton put découvrir les lois de gravitation de ces corps célestes.

Parmi les autres travaux d’Huygens, dont beaucoup sortent de notre cadre, tels que la découverte des anneaux de Saturne par exemple, il nous faut donner un moment d’attention au Traité de la lainière (1690) car c’est la première application véritablement rationnelle de la Mathématique à la Physique érigée en corps de doctrine. Là se voit exposée la théorie des ondulations, qui, après avoir eu de nombreux adversaires au cours du xviiic siècle et dans le notre, est actuellement triomphante, grâce aux travaux des Fresnel et des Foucault. L’auteur s’appuie sur le remarquable principe qui a conservé son nom. Il consiste à admettre que le mouvement de l’éther en un point quelconque d’une onde lumineuse, occupant une certaine position, est la résultante des vibrations qu’y enverraient toutes les parties de la même onde considérée dans l’une de ses positions antérieures.

II uy gens en déduit la sphéricité des ondes et la loi de la réflexion pour un milieu homogène. Il se base ensuite sur ce théorème pour étudier la réfraction. Lorsque des rayons parallèles entre eux tombent sur une surface plane, si l’on imagine un plan perpendiculaire a

(1) C'est ainsi qu'Huygens nomme la développée.

la direction du faisceau et que de chaque point de la surface dirimante, pris pour centre, on décrive une sphère dont le rayon soit proportionnel à la distance de ce point au plan de Fonde incidente, ces diverses sphères auront pour enveloppe la surface de l’onde réfractée et les rayons lui seront normaux. D’autre part, pour rendre compte des phénomènes de la double réfraction dans le spath d'Islande, il remarque simplement que le milieu étant hétérogène, Fonde n’est plus sphérique, par conséquent le rayon lumineux ne sera plus perpendiculaire à celle-ci. Seulement la résistance sera identique dans les directions également inclinées sur l’axe optique du cristal. Il arrive enfin à cette constatation importante : pour le spath, Fonde correspondant au rayon réfracté extraordinaire est un ellipsoïde de révolution. Fresnel devait compléter plus tard ces remarquables résultats, vérifier expérimentalement celle théorie et découvrir la polarisation, à peine entrevue par le célèbre Hollandais.

Ajoutons pour terminer, que Iluygens fut attiré à Paris par les libéralités de Louis XIV. Nommé membre de l’Académie des Sciences dès sa fondation (1666), il quitta la France, en 1681, aux premières persécutions dirigées contre les protestants, et dès la révocation de l’Edit de Nantes jusqu’à sa mort (1695) il 11e voulut même plus correspondre avec la docte compagnie.

La caractéristique de la majorité de ses découvertes est qu’elles ont été faites au moyen de l’ancienne Géométrie, quoique sur la fin de sa vie il se mit à étudier les nouvelles doctrines.