L'AN A LYSE INFINITESIMA LE

livre des Principes , cette théorie inventée mais non publiée vingt ans avant par Newton n’était plus nouvelle pour les géomètres. Leibniz avait publié, en 1 (584 , dans les Acta eruditorum une note de (5 pages qui contient sous une autre forme des principes équivalents.

Newton lui-même l'a reconnu d’une manière expresse. Rien ne semble donc plus simple et plus clair que l’histoire de cette double découverte, sur laquelle cependant on a tant discuté... Quoique la publication de Newton ait été postérieure à celle de Leibniz, il est prouvé qu’il ne lui doit rien ; mais tout porte à croire qu’il ne l'a aidé en rien. En l’absence de preuve positive, qui oserait soupçonner Leibniz, lui si sincère et si dévoué à la vérité, d’avoir dissimulé les secours qu’il aurait reçus d’un rival ? Sa vie tout entière, tant de fois et si minutieusement étudiée, le justifie d’une telle imputation...

Leibniz et Newton partagent donc la gloire d’avoir inventé le Calcul différentiel, et quoique différemment illustres, chacun d’eux doit être tenu pour honoré de s’ètre rencontré avec un tel émule. Bien qu'ils soient complètement d’accord sur le fond, on retrouve dans la forme qu'ils ont adoptée, l’empreinte de leurs" génies si dissemblables. L’un, plus préoccupé des lois de l’Univers que de celles de l’esprit humain, semble voir surtout dans ces nouvelles méthodes l’instrument de ses efforts pour pénétrer la nature, et, leur assignant un but élevé, en a mieux montré toute la portée. L’autre, qui mettait sa gloire à perfectionner l’art d’inventer, a plus nettement marqué la route, et nous suivons encore aujourd’hui les traces lumineuses qu'il y a laissées. Le premier, ne produisant ses découvertes qu’après en avoir longuement mûri la forme, a pu donner à ses travaux quelque chose de plus achevé et de plus ferme, et faire jaillir de sa pensée toutes les vérités qu’elle contient.

Le second, plus habile à marquer les grands traits, se plaisait à- remuer les questions les plus variées, en

Boyer, llist. des Math.

éveillant des idées justes et fécondes, qu’il laissait à d’autres le soin de suivre et de développer. Newton se croyait rarement obligé de renoncer à la règle avant d’en faire l’application ; Leibniz, au contraire, aimait à donner des préceptes, et se montrait plus empressé à proposer de beaux problèmes qu’à suivre le détail de leurs solutions. Si Newton plus diligent avait publié dix ans plutôt sa théorie des fluxions, le nom de Leibniz resterait un des plus grands dans l’Histoire, de l’esprit humain ; mais tout en le comptant parmi les géomètres de premier ordre, c’est à ses idées philosophiques et à l’universalité de ses travaux que la postérité attacherait surtout sa gloire. Si Leibniz au contraire, abordant plus tôt l’étude des Mathématiques, avait pu ravir à son rival l’honneur de leur commune découverte, on n’admirerait pas moins dans le livre des Principes , avec la majesté des résultats obtenus, l’incomparable éclat des détails ; et en perdant ses droits à l’invention de la méthode qui s’y trouve employée avec tant d’art, Newton resterait placé au rang qu’il occupe aujourd’hui parmi les géomètres, je veux dire à côté d’Archimède et au-dessus de tous les autres. »

Analysons maintenant les trois livres des Principes. Nous suivrons pour cela la traduction faite par la marquise du Châtelet, la célèbre amie de Voltaire. Les deux volumes qui la composent ne parurent qu’après la mort de cette savante, en 1709, et ils sont enrichis d’un commentaire très estimé.

L'ouvrage débute par des définitions déjà connues qu’il commente après les avoir formulées, puis viennent des axiomes également adoptés par ses prédécesseurs. Une fois ces premiers jalons posés, Newton, avec le premier livre, aborde le fond même du sujet en exposant ses grandes découvertes en Dynamique. Rappelons les principales, en tète le fameux « théorème des aires ». Dans les mouvements curvilignes des corps, les aires décrites autour d’un centre immobile

Fig. 19. — Portrait de Nicolas Saundeiison, aveugle qui professa les Mathématiques à l'Université de Cambridge de 1711 à 1 - 3ç).

(D'après une gravure du Gentleman Magazine de Londres, n° de sept, 17)4.)