L ' A .Y A L Y S F IM'I N I TÉ S I M A /, F

sont dans un même plan immobile, et sont proportionnelles au temps. Il démontre réciproquement que la force est dirigée vers le centre dans tout mouvement quelconque où la loi s’applique, puis il cherche la force accélératrice dans l’hypothèse d’un mouvement elliptique où la loi des aires est rapportée au foyer, et par un simple calcul il voit que la variation de cette force doit être en raison inverse du carré du rayon vecteur. Pour envisager enfin la question sous toutes ses faces, il suppose un mobile attiré par un centre fixe suivant la loi de l’inverse du carré de la distance, et il arrive à celte conclusion que la trajectoire décrite sera une conique. Si la marche adoptée par Newton dans cet endroit est remarquable par son élégance et sa logique, il serait injuste d’oublier que Huygens avait défriché la route par ses recherches sur la force centripète dans le mouvement uniforme.

Puis l’auteur termine ce livre en étudiant le mouvement des corpuscules attirés par toutes les parties d’un corps quelconque. Il découvre un certain nombre de propositions qui lui permettront d’établir sa théorie de l’émission.

L’intérêt décroît au second livre, dans lequel il expose le mouvement des corps dans un milieu résistant. On y rencontre à l’état embryonnaire quelques éléments de la théorie des fluxions. Niais occupons-nous du morceau capital des Principes , celui où il applique au système du monde les théorèmes précédemment énoncés.

Pour étendre au Soleil, aux planètes et à leurs satellites les préceptes découverts, et arriver à déterminer leurs masses, il considère les corps secondaires comme de simples molécules vis-à-vis des corps principaux. Voici à litre d’exemple comment il fixe le rapport entre celles du Soleil et de la Terre. Connaissant l’accélération de Mercure, qu’il' calcule grâce à la durée de sa révolution et au rayon de son orbite, il en déduit

au moyen de la loi des variations d’attraction selon la distance, l’accélération que le Soleil communiquerait à un corps situé à sa surface. D’autre part, sachant l’accélération imprimée par la Terre à un corps placé dans les mêmes conditions sur notre globe, il en conclut aisément celle qu’elle donnerait à un corps distant de son centre d’une longeur égale au rayon du Soleil. Mais précisément le rapport des deux accélérations imprimées par le Soleil et la Terre à un même corps, à des distances égales de leurs centres, est celui de leurs masses.

Il étend ensuite sa méthode à une planète possédant un satellite, et il trouve d’une façon analogue l’accélération qu’elle transmet à ce dernier ; il en déduit l’accélération qu’elle imprimerait à un corps situé à une distance de son centre égale au rayon du Soleil. D'un autre côté, comme il a déterminé l’accélération communiquée par le Soleil à un corps placé à sa surface, il n’a qu’à prendre le rapport entre ces deux grandeurs pour obtenir le rapport entre les masses de la planète et du Soleil. Ce procédé ne permet pas de déterminer les masses des satellites ; toutefois pour la Lune, Newton a résolu le problème à l aide de l'observation des marées.

Cet immortel ouvrage donnait donc toutes les lois de la gravitation universelle, la plus sublime généralisation que le cerveau humain ait enfantée, puisqu’elle règle le cours de tout le système solaire.

Les difficultés qui hérissaient à chaque page les Principes , empêchèrent leur diffusion; peu de savants étaient à même de les comprendre, encore moins de les juger, mais cette œuvre apporta au géomètre la fortune. Nommé en 169a inspecteur de la Monnaie de Londres, Newton en devint bientôt directeur (1699). Celte situation lui valant 3o 000 livres, somme considérable pour l’époque, il put continuer la publication de ses travaux sans s'inquiéter du lendemain.

Portrait de la marquise du Châtelet, traductrice de Newton (D'après une gravure du temps.)

L' ANALYSE INFINITESIMALE

Son Optique , mise au jour en 1704, regarde surtout l’histoire de la Physique. Il y montre la composition de la lumière blanche, et expose la théorie de l’émission. Bien que celte dernière ait été remplacée par celle des ondulations, on peut dire qu’il partage avec Iluygens l’honneur d’avoir introduit les raisonnements mathématiques dans un livre didactique sur les phénomènes naturels. Ace volume étaient joints deux petits traités dont un Sur les lignes du troisième ordre , semble n’avoir pour objet qu’un exercice de Géométrie analytique. Les courbes y sont classées d’après leurs équations, en algébriques ou transcendantes : les premières sont rencontrées par une ligne droite en un certain nombre de points réels ou imaginaires égal au degré de la courbe; tandis que les autres peuvent être coupées par une droite en une infinité de points. Il y indique ensuite que la plupart des propriétés des coniques ont leurs correspondantes dans la théorie des cubiques. Le second opuscule roule sur la Quadrature des courbes. On y voit apparaître pour la première fois les indices littéraux et l’extension de sa formule du binôme au cas d’un exposant quelconque ; mais surtout il contient d’intéressantes applications des principes exposés dans sa Méthode des fluxions , publiée seulement en 1 7 AG.

Voyons comment il est parvenu à celle conception.

Après avoir donné le développement en séries des quantités fractionnaires ou irrationnelles, il énonce les deux problèmes relatifs au mouvement, qui l’ont conduit à imaginer sa méthode. Ce sont :

La longueur de l'espace décrit étant connue à chaque instant, déterminer la vitesse du mouvement à un moment quelconque.

La vitesse du mouvement étant donnée, trouver la longueur de l’espace parcouru.

Ceci posé, Newton fait le raisonnement suivant. Si dans l’équation y = ,/r , y exprime l’espace parcouru au temps /, temps mesuré par un autre espace .c, s’accrois-

sant d’une vitesse uniforme x, x2 exprimera la vitesse avec laquelle dans le même moment l’espace y sera parcouru, et vice versa. Considérant alors les grandeurs comme décrites d’un mouvement continu, il cherche à les déterminer d’après les vitesses des mouvements ou accroissements {fluxions), tandis que les grandeurs engendrées sont les fluentes. « Les fluxions sont, dit-il, d’aussi près que possible proportionnelles aux accroissements des fluentes, engendrés dans des intervalles du temps, égaux et aussi petits que possible ; elles sont dans la raison première des accroissements naissants, et peuvent être représentées par des lignes (pii leur soient proportionnelles. » Comme notations il së sert, pour les fluxions des grandeurs x, y , z..., des mêmes lettres surmontées d’un point. Ces fluxions étant à leur tour des variables, leurs fluxions seront notées par des lettres identiques surmontées de deux points. Enfin il a soin de réserver aux quantités connues les premières lettres de l’alphabet a, b , c... etc. l.

Parmi ses autres publications, Y Arithmétique universelle renferme d’importantes contributions à la théorie des équations, entre autres son théorème sur la somme des puissances des racines. Telles sont les principales découvertes de Newton. Nous n’avons pu signaler les inventions de moindre importance qui figurent dans ses œuvres; ce que nous en avons dit suffit à montrer quelle ardeur scientifique il a déployée, et quel sillon profond il a creusé dans le champ mathématique.

Son émule Gottiiued Guillaume Leibxiz partage avec lui le litre de créateur de l’Analyse infinitésimale. Il naquit à Leipzig le 3 juillet 1646. Son père, habile professeur, guida ses premières études, puis il apprit avec Thomasius la Philosophie, et avec Kuhmius les Mathématiques. D’ailleurs il ne borna pas à ces sciences son bagage intellectuel. L Archéologie, la Littérature et

(1) Lagrange a substitué à ces symboles les suivants : x\y', x". y' ,

'Mm

Fig. 21. — Portrait de Leibniz (164(1-1716). (D'après une gravure allemande du xvm' sièele.)