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Proliant apud J. GROSSIUM & J. P. GLETIT*CHIUM. Typis CHRISTOPHORI GüNTHF.ri.

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Fig. 22. — Fac-similé du frontispice des Acta Eruditorum, premier journal scientifique de l’Allemagne, fondé par Leibniz en 1682.

L' ANALYSE INFINITESIMA LE

démontre ([lie la courbe cherchée est une logarithmique ordinaire, ses abscisses croissant en progression arithmétique, et ses ordonnées en progression géométrique. Il y donne en outre le moyen de différencier aussi bien les quantités rationnelles que fractionnaires, et applique son procédé à un exemple assez difficile lui permettant de bien indiquer la route à suivre dans tous les cas. Cette méthode générale laissait loin derrière elle celles de Fermât, de Descartes ou de Barrow b

Deux ans après, dans son De geometria réconcilia, il exposa les bases du Calcul intégral, et il montra (pie les problèmes des quadratures si péniblement résolus par ses prédécesseurs peuvent se traiter avec aisance grâce à ce dernier.

Envisagée en bloc, la doctrine leibnizienne repose sur les considérations suivantes. Déterminer les conditions dans lesquelles un phénomène continue à se développer, est toujours plus aisé que de rechercher des relations qui exprimeraient les lois de son accomplissement dans leurs moindres détails ; et cependant, pour assister à la production intégrale du phénomène, il suffira de connaître ses développements successifs, d’un état à un état infiniment voisin. Or la mise en équations différentielles d’un problème est simple, tandis (pie la recherche des équations en quantités finies est souvent insoluble. Plus la question se complique, plus la disproportion entre leurs difficultés augmente.

Entre autres sujets intéressants que Leibniz inséra dans sa revue, il faut noter plusieurs formules courantes aujourd’hui, divers développements en série, le premier usage du signe d’intégration f et des articles sur les jeux de hasard.

Ses travaux relatifs à la Mécanique sont importants.

Dans le Journal des Savants de 1693, il formula la

(1) Bossut. Histoire generale des Mathématiques, t. II. Paris, i S i o .

règle générale de la composition des mouvements. Il avait repris auparavant dans son recueil la théorie des déplacements planétaires. Par une heureuse inspiration il emploie le système de cordonnées polaires qui simplifie les formules.

Puis, tout en disputant avec les Cartésiens sur le principe des forces vives, il consacra principalement les dernières années de sa vie, à perfectionner et à étendre sa méthode. Des adeptes le secondaient du reste. En particulier le marquis de l’Hôpital dont X Analyse des infiniment petits (1696) révéla au grand public les mystères du nouveau Calcul, réservés jusqu’alors à quelques privilégiés.

Comme en France tout finit, dit-on, par des chansons, on représenta à Paris une comédie : Les infiniment petits , où les nouveaux préceptes étaient tournés en ridicule. L’intrigue de la pièce n’était pas compliquée. La santé chancelante du marquis de l’Hôpital, et la répulsion de sa femme pour le progrès, en faisaient tous les frais. De là des scènes de ménage faciles à deviner, et dignes d’ailleurs d’un vaudeville de bas étage.

Les adversaires de l’Analyse infinitésimale ne méritent pas de nous retenir beaucoup. Citons quelques-uns de ces retardataires. En Angleterre nous trouvons le philosophe Berkeley. En France, l’abbé de Catelan dans sa Logistique universelle (1692) voulut remplacer le Calcul différentiel par un procédé qui n’en était qu’un grossier déguisement, et Michel Rolle, dont le Traité d’algèbre (1690) fit progresser la théorie des équations, se posa en ennemi non seulement de Leibniz et de Newton, mais de Descaries. Toutefois dans son ouvrage on rencontre entre autres choses curieuses le théorème connu aujourd’hui sous son nom. C’est une généralisation de celui qu’il énonce sous la forme suivante et avec sa terminologie particulière : lorsqu’il y a des racines effectives dans une cascade, les hypo-