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Jean Bernoulli, haineux et vindicatif, ne sut s’accorder ni avec son frère, ni avec son fils. Mais heureusement sa science était au-dessus de son caractère. Outre les travaux que nous avons déjà cités, il poursuivit d'heureuses investigations sur la brachistochrone ou courbe que doit suivre un corps pesant pour descendre d’un point à un autre dans le moindre temps possible. Il avait accordé vers la lin de 1696 un délai de six mois aux géomètres pour répondre à ce problème. Leibniz, Newton et son frère Jacques le résolurent par des méthodes particulières, et démontrèrent que la cvcloïde était le chemin cherché. Antérieurement on avait déjà reconnu à cette courbe, surnommée pour cette raison « curva descensus æquabilis », la propriété du tautochronisme. Lagrange devait plus tard, grâce à son calcul des variations, embrasser complètement ce sujet, que Jean Bernoulli avait seulement ébauché.

Mais ses principaux titres de gloire sont d’avoir contribué à répandre parmi ses contemporains l’analyse infinitésimale, et d’avoir su former de nombreux disciples au rang desquels figure le grand Euler.

Au sein de l’Académie des Sciences de Paris se trouvait également un intelligent défenseur des mêmes doctrines, Pierre Varignon. Dans sa Nouvelle Mécanique imprimée seulement après sa mort, en 1720, on rencontre de nombreuses simplifications de démonstrations. Beaucoup de propositions importantes même lui sont dues : tels sont la théorie des moments poiir les forces concourantes et l’énoncé général du principe des vitesses virtuelles.

Si Varignon chercha toujours la clarté dans l’exposition île la science, il n’en était pas de même (I Axtoixe Parent dont les Eléments de Mécanique et de Physique sont remarquables cependant sous certains rapports. Entre autres sujets qu’il y aborde se voient les équations de la sphère et du plan, le calcul des ordonnées maxima et minima dans différentes sections de la sphère, et la

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I* ig. 2j. — Les instruments <lc mathématiques au xvii0 siècle. D’après le Traite de Bio.n ( iG5a— 1 733.)

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Fig'. 24. — Les instruments de mathématiques au xvne siècle. D'après le Traite de lîiON (1G.32-1733.)

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représentation d’une surface courbe par une équation entre trois variables, ce qui est, somme toute, intéressant comme première application, à des questions ardues, de notre système de coordonnées dans l’espace.

De son côté, François Nicole, dans son Traité clés différences finies (1717) éclaircit certains points de la théorie, et en sommant bon nombre de suites enrichit notablement cette branche de l’algèbre. Ses autres recherches roulèrent sur les rectifications de la cissoïde et des épicycloïdes sphériques. Il a démontré, en outre, plusieurs propositions formulées simplement par Newton, en particulier le théorème suivant : on peut envisager toutes les courbes du 3e ordre comme les perspectives de trois d’entre elles.

Le comte Jacques de Riccati s’attacha aussi à propager en Italie les idées de Leibniz et de Newton. Il parvint à intégrer, indépendamment de l’équation qui porte aujourd’hui son nom, certaines équations différentielles. Ses deux fils, Yincenzo et Giordano, en appliquant le calcul intégral à diverses équations cl e mécanique, simplifièrent aussi plusieurs parties du domaine de cette science.

Avant de quitter la péninsule, n’oublions pas de mentionner le comte de Fagnano, considéré comme un des plus habiles géomètres de son temps. Dans ses Procluzzioni malhematiclie , réunion de ses articles parus dans les journaux scientifiques , il appela l’attention sur la théorie des fonctions elliptiques. En déterminant sur l’ellipse ou l’hyperbole des arcs dont la différence puisse s’exprimer algébriquement , il parvint à la rectification de ces courbes. Dans le même ordre d’idées, il découvrit qu’entre l’intégrale représentant l’arc de la lemniseate et celle qui exprime un arc de cercle, existent des analogies cuiieuses. Euler en étudiant peu après l’intégrale plus générale cpie nous désignons actuellement sous le nom d'intégrale elliptique de première espèce, formula le principe de cette remar-