L'ÉCOLE ANGLAISE

plus importantes de la division harmonique des sécantes, le théorème sur le quadrilatère inscrit, et la belle proposition suivante. Quand un quadrilatère a ses quatre sommets et les deux points de concours de ses côtés opposés sur une courbe du 3e degré, les tangentes à celle-ci, menées par deux sommets opposés, se coupent sur la courbe.

Sa Geometrici organica , publiée un an auparavant, avait pour but d’employer les courbes simples à la génération des courbes complexes. C’était le développement méthodique de cette question indiquée par Newton : lorsque deux angles de grandeurs constantes tournent autour de leurs sommets respectifs, de* manière que le point de concours de deux de leurs côtés décrive une ligne donnée, l’intersection des deux autres tracera une courbe dépendant de la première. L’auteur des « Principes » avait montré que si la ligne donnée est une droite, l’autre sera une conique, et ([lie si la ligne donnée est une conique, l'autre sera en général du 4° degré.

Son System of the fluxions ( 1 j4 2) est, au dire de Lagrange, un chef-d’œuvre. Maelaurin s’y applique à faire ressortir les analogies entre la méthode d’Archimède et celle de Newton. On y voit la formule 1 au moyen de laquelle il développe une fonction quelconque selon les puissances croissantes et entières de la variable. C’est un cas particulier de celle indiquée préedemment par Taylor. Quant à son Exposition des découvertes philosophiques , elle constitue un panégyrique « ad majorem Newtonii gloriam », au détriment de Descartes et de Leibniz. Nous ne saurions donc nous y arrêter.

Parmi ses élèves, citons Mathieu Stewart que ses General theorems placent à un rang très honorable parmi les mathématiciens anglais du temps. Ce livre ren-

(,) f(*)=f(o) + /'(«) -3- + f"(o) Al +...

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ferme plusieurs résultats de la Géométrie moderne relatifs au cercle, à la ligne droite, à la théorie des transversales et à l’involution. Dans ses Tracts pliysical ancl mathematical il exposa d’une façon très claire le fameux problème des trois corps, et étudia diverses autres questions de Mécanique céleste avec beaucoup de sagacité.

Un géomètre russe, Joseph Laxdex, qui naquit à Saint- Pétersbourg en 1719, mérite aussi une mention, car un de ses théorèmes concernant les arcs de l’hyperbole et de l’ellipse, a inspiré Euler et Lagrange.

Si l’Angleterre et F Allemagne marchèrent à la tète du progrès pendant la belle période des Mathématiques modernes, la France n’avait eu à opposer aux grands noms des Leibniz et des Newton que des savants de second ordre. Mais la lin du xvmu siècle lui apportera le commencement de sa revanche. Quant à la Suisse, elle va continuer à fournir son brillant contingent. L’éclat des découvertes de Léonard Euler éclipsera même les travaux des Bernoulli.

Cet illustre algébriste naquit à Bâle, le i5 avril 1707, d’un père qui remplissait les fonctions de ministre protestant. Son professeur fut Jacques Bernoulli. Après avoir passé sa maîtrise ès arts en 1723, il remporta, trois ans plus tard, un accessit, au concours proposé par l’Académie de Paris sur la théorie mécanique de la mâture des vaisseaux. Puis, grâce à la protection de Nicolas Bernoulli, son condisciple, il fut nommé par l’impératrice Catherine P'° de Russie, membre adjoint de l’Académie de Saint-Pétersbourg. C’est vers cette époque qu ’il publia sa Mechanica , premier traité didactique où l’Analyse ait été appliquée à la Science du mouvement.

L’excès de travail, joint sans doute aux rigueurs du climat, détermina chez lui une ophtalmie qui lui lit perdre un œil. Aussi à la mort de Biren, le tyrannique favori d’Anne Ivanowna, il quitta sans regret ce pays

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(D'après la gravure contemporaine <le C. T. Riedel, publiée à Leip/.ig.

d’Anhalt-Dessau. Il composa même à son intention ses Lettres sur quelques sujets de Physique et de Philosophie, oii il se révèle vulgarisateur de talent. Ce livre eut autant île succès que les « Entretiens sur la pluralité des mondes », de Fontenelle. On l’a souvent réédité.

Outre quelques mémoires sur les intégrales définies.

d’autocrates, et sur les instances du roi de Prusse se rendit à Berlin ( i "4 1 ) pour présider l’Académie. Fêté non seulement par les savants, mais bien accueilli par le beau sexe, Euler donna des leçons à la princesse

l’intégration des équations d’ordres supérieurs, la balistique, la théorie des isopérimètres, insérés dans diverses publications allemandes ou françaises, il composa peu après une Théorie nouvelle de la lumière (1746). La doctrine de l’émission, universellement adoptée depuis Newton, y était soigneusement examinée. 11 en releva les contradictions, et se déclara partisan de la théorie des ondulations si génialement édifiée par Huygens. Soumettant alors au calcul les phénomènes observés en supposant que la lumière se propage par l’intermédiaire d’un fluide impondérable et élastique, l’éther, il réussit à enrichir la Dioptrique de formules analytiques dont la généralité égalait la simplicité. Souvent, au cours de sa carrière, il revint sur ce sujet, et toutes ses recherches optiques ont été réunies en trois volumes, sous le titre Dioptrica (1771).

Catherine II l’appela à nouveau en Russie, en 1766. Il était alors devenu presque aveugle, ce qui ne l’empêcha pas de produire jusqu’à sa mort. Ses plus importantes découvertes sont relatées dans sa Methodus invenieiidi lineas curvas (1744)1 son Introductio in Analysin in fini torum (1748) et ses Institutiones Calculi différé ntialis (1755). Sans songer à rendre compte de ces grands traités, indiquons-en la substance en montrant de quels notables progrès les diverses branches des Mathématiques sont redevables à Euler.

En Analyse, il donna la solution générale du problème des isopérimètres ébauchée dans un travail précédent, et la théorie des intégrales dites « eulériennes ». Il imagina l’identification des fonctions circulaires et des fonctions exponentielles, apporta de multiples perfectionnements à l’étude des séries et à celle des fonctions elliptiques, en apercevant la comparabilité d’un arc d’hyperbole à la somme de deux arcs d’ellipse. Il fournit les équations différentielles du mouvement d’un corps libre soumis à des forces quelconques, et la théorie de la rotation d'un solide autour d’un point fixe.