EULER

En (géométrie, il aborda le problème du cercle tangent à trois cercles donnés, il trouva la construction des axes d’une ellipse définie par deux de ses diamètres conjugués et plusieurs solutions du problème de la sphère tangente à quatre sphères lixées.

C’est Euler encore qui introduisit dans les formules trigonométriques les abréviations dont nous nous servons aujourd'hui en désignant les angles d’un triangle par A, B, C et les côtés opposés par les lettres minuscules correspondantes a, /;, c. D’autre part, en établissant d’une façon définitive de nombreuses méthodes généraies, il transforma la Géométrie analytique. Signalons les points intéressants dans ce genre : discussion de l’équation générale du second degré à trois variables, qu’on n’avait pas même amorcée avant lui, formules de transformation des coordonnées dans l’espace, définition des foyers des coniques telle qu’on la donne actuellement, théorie complète des courbes géométriques et leur classification en ordres, classes et genres.

La Théorie des nombres, d’un autre côté, lui doit de multiples accroissements, entre autres la démonstration de plusieurs théorèmes énoncés par Fermât, et qui avaient jusqu’alors résisté aux efforts des plus sagaces arithméticiens.

Enfin sa Theoria motuum planetarum (>"44) et sa Théo via motus Lunæ (1753) le font ranger parmi les fondateurs de la Mécanique céleste moderne. Dans le premier ouvrage il simplifia le calcul des perturbations planétaires en ramenant la question au problème des trois corps dont il posa de la sorte très nettement la donnée. Trois corps s’attirant mutuellement selon les lois de Newton (c’est-à-dire en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance) sont lancés dans l’espace : trouver les orbites décri les, et déterminer les particularités de leurs mouvements. Dans le second livre il s’attaqua à notre satellite. 11 considéra le mouvement de la Lune comme la résultante de trois forces,

parallèles à trois axes perpendiculaires entre eux, qui se rencontrent au centre cle cet astre et qui, emportés pour ainsi dire avec lui autour de notre globe, gardent leurs parallélismes respectifs. Mais si de cette façon il était relativement aisé de trouver les équations générales du problème, il n’en était pas de même lorsqu’on les appliquait aux phénomènes célestes : les équations se compliquaient alors singulièrement, et il fallut tout le génie du disciple de Jean Bernoulli pour arriver à déterminer ainsi la longitude et la latitude de la Lune.

Qu’on ne croit pas que là se bornent les recherches d’Euler1. Resserré dans notre cadre, nous ne pouvons donner qu’une idée très affaiblie de son activité scientifique. Celle-ci d’ailleurs se prolongea plus d’un demi-siècle, car il cessa seulement « de calculer et de vivre 2 » , le 7 septembre 1783. Reproduisons pour conclure ces quelques lignes de Lacroix 3 qui caractérisent fort bien son œuvre : « Successeur immédiat de Bernoulli, et continuant ainsi l’école de Leibniz, il s’attacha surtout à perfectionner la science du calcul, en écartant de plus en plus les considérations de pure Géométrie, que les disciples de Newton appelaient le plus souvent à leur secours. Le premier, il offrit l’exemple de ces longues déductions où les conditions du problème étant d’abord exprimées à l’aide des symboles algébriques, c’est le calcul seul qui développe et surmonte toute la dillieulté; mais pour en

(1) Leur simple énoncé occupe plus de 5o pages in-40 à la suilc de son Eloge par Fuss. Saint-Pétersbourg, 178t.

(2) « Le 7 septembre 1783, après s’être amusé à calculer sur une ardoise les lois du mouvement ascensionnel des machines aérostatiques, dont la découverte occupait alors toute 1 Europe, il dîna avec M. Lexell et sa famille, parla de la planète d Herschcl et des calculs qui en déterminent 1 orbite ; peu de temps après, il fit venir son petit-fils, avec lequel il badinait en prenant quelques tasses de thé, lorsque tout à coup la pipe qu'il tenait à la main lui échappa, et il cessa de calculer et de vivre. » Condorcet. Eloge d'Euler. Strasbourg, 178(1.

(3) Lacroix. Biographie universelle de Miehaud. Nouvelle édit. Paris, 1843 et suiv.