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siiiiplifîer en appliquant les principes dont il s’était déjà servi pour les planètes. Ce fut même l’origine d’une dispute assez longue entre ces deux mathématiciens. Cette querelle passionna les contemporains, mais cela n’a qu’un médiocre intérêt pour la postérité. Passons donc, sans plus nous attarder, à l’examen des monuments légués à la science par le fils naturel du chevalier Destouches et de Mmc de Tencin.

Comme son adversaire, d’Alembert fut un enfant précoce. A vingt-deux ans, il composa un Mémoire sur Le Calcul intégral , et il entra à l’Académie des Sciences à vingt-quatre (ij42)- L’année suivante son Traité cle dynamique avait consacré définitivement sa renommée, et « fait époque dans la mécanique 1 ». Il y donna une méthode générale permettant de ramener toutes les lois du mouvement à des questions d’équilibre, en exprimant que les forces données qui meuvent le système considéré équilibrent les forces qui déplaceraient les particules de l’ensemble indépendamment les unes des autres et quelle que soit la façon dont s’opère la translation. On peut représenter effectivement ces dernières en fonction des accélérations, regardées comme inconnues ; alors les conditions d'équilibre des deux systèmes de force fournissent la mise en équation du mouvement.

Peu après, d’Alembert appliqua ces idées à l’étude de 1’équilibre et du mouvement des fluides, et à la cause générale des vents. Il parvint à d’intéressantes conclusions. Mais de grandes difficultés se présentaient dans l’intégration et il dut inventer le calcul intégral aux différentielles partielles, dont il se servait dès 1744, pour la célèbre question des cordes vibrantes2.

(1) Joseph Bertrand. D’Alembert, Paris, 18S9.

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(••>■) L équation à laquelle on arrive est -c-1— - a -r — . 11 en trouva l'in to-

Ot- dx *

grale générale y = fx (x -J- al) -f- f,ix — cet), j\ et ft désignant deux fonctions arbitraires.

Dans les huit volumes de ses Opuscules mathématiques il aborda de nombreux sujets soit de Science pure, soit d’Astronomie. Nous écartons les seconds et nous ne pouvons dire qu’un mot des premiers. On y voit les rudiments du calcul des quantités imaginaires, dont les géomètres ne surent tirer parti que bien plus tard, des perfectionnements sur divers points d’Optique, sur la Théorie des probabilités et sur la Mécanique céleste. Enfin son influence sur la philosophie des Mathématiques lut des plus heureuses. Il rédigea le discours préliminaire et beaucoup d’articles de Géométrie dans V Encyclopédie (pii se remarquent par leur discussion serrée et leur grande netteté.

Parmi les autres savants de cette époque accordons une mention toute spéciale à Jean-Henri Lambert, qui naquit à Mulhouse en 1728, mais passa Ja plus grande partie de sa vie en Allemagne. Ainsi que d’Alembert, ce mathématicien a fait des découvertes importantes. 11 introduisit en Trigonométrie les fonctions hyperboliques et démontra le premier d'une façon rigoureuse que tï est irrationnel (1701). On rencontre dans sa Perspective (1709) plusieurs propositions se rattachant à la théorie des transversales et son Traité clés comètes renferme plusieurs propriétés des coniques, en particulier la proposition suivante qui conduisit l’astronome Olbers à la découverte de Pallas. Lorsque dans deux ellipses possédant le même axe on prend deux cordes égales, et qu’en outre les sommes des rayons vecteurs aboutissant à leurs extrémités sont aussi identiques, les secteurs limités par ces rayons vecteurs et les arcs d’ellipses, sont entre eux comme les racines carrées des paramètres. En appliquant ce théorème aux orbites planétaires, et en remplaçant les secteurs par les temps1, il parvient à une formule très simple souvent usitée en astronomie. La

(1) Ce qui peut sc faire, Newton ayant établi que le temps est proportionnel à la surface du secteur décrit, divisée par la racine carrée du paramètre.

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notion de « travail » et de « force vive », dont il démontra l’importance, a été également introduite par lui en Mécanique.

Enfin, indépendamment de recherches originales sur l’Optique et l’Astronomie, il a ébauché dans ses Observations analytiques [ 1771) la théorie des fonctions, et aplani les voies à Lagrange. Certes il 11’a pas rendu à la Science des services comparables à ceux des Leibniz et des Newton, mais la profondeur de ses vues et le talent qu'il déploya dans tous ses travaux en adaptant tles méthodes appropriées à chaque problème, subiront toujours à le distinguer.

Bien loin derrière lui, nous placerons la mathématicienne milanaise Marie Agnesi, dont les Instituzioni analitiche (1748) n’étaient cependant pas sans valeur1 2, puisqu’ils eurent les honneurs de traductions française et anglaise. Elle y signale en particulier une courbe connue depuis sous le nom de cubique d'Agnesi -.

L’algt •briste Etienne Bezout a joui longtemps d'une grande popularité en France, à cause de son Cours de Mathématiques , dont la première édition date de 1770, et dans lequel plusieurs générations apprirent les éléments de la science. Cependant sa Théorie générale des équations (1779) est un livre qui mérite plus d’attention. Il v enseigne la méthode d’élimination dite des coefficients indéterminés, le calcul des déterminants esquissé dès 1771 par Yandermonde et les moyens de réduire au minimum le nombre des équations d’une question donnée. De son contemporain Jacques Cousin, qui professa au collège de France et mourut sénateur en 1800, nous retiendrons seulement les Leçons de Calcul différentiel et intégral (1772) où se rencontrent

(1) Voir pour les détails relatifs à la vie et aux travaux de cette savante, la notice que nous lui avons consacrée dans le Po/jular Science Monttity (New-York), t. :>3, juillet i8y8.

(2) Agnesi avait appelé cette courbe Yemiera. Consulter à ce sujet un article de M. Gino Loria, dans la Bibliolheca mal/temalica. Stockholm. Nouvelle série, 1897, 1,0 2-

plusieurs simplifications relatives aux procédés d’intégration.

Quant au marquis de Condorcet, la Philosophie plus que la Mathématique, a le droit de le réclamer. Toutefois son mémoire sur les Séries récurrentes , et son ouvrage sur Y Application de l’Analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix , dénotent des idées originales mais peut-être plus brillantes que solides. Le dernier n’en avait pas moins ouvert un champ intéressant à la doctrine du hasard, champ que le suisse Trembley devait quelque peu cultiver. Mais ses travaux sur les équations différentielles sont oubliés depuis longtemps. Il en est de même du Calcul des dérivations d’ARBOGAST, qui voulait supplanter l'analyse infinitésimale. Les résultats obtenus par l’auteur sont parfois curieux, mais les signes qu’il emploie sont nouveaux et compliqués, aussi rendent-ils difficile l’intelligence de son traité.