CHAPITRE XVII

Travaux de Lagrange. — Invention de la Géométrie descriptive par Monge (1800). — Œuvres de Laplace et de Legendre.

Génial créateur de méthodes analytiques devenuesclassiques aujourd’hui, Joseph-Louis Lagrange eut des vues profondes dans tous les domaines de la science qu’il a embrassés. Son style est clair, sa marche assurée. Dans son œuvre, pas de détours, pas d'artifices de calcul comme on en voit chez Euler. Combiner ingénieusement les équations fondamentales d’un problème , en déduire des résultats inespérés, en dévoiler la fécondité : voilà son but. A Lagrange les voies larges, spacieuses, où l’on circule aisément, où l’on avance sans fatigue ; à Euler les routes escarpées, les chemins semés d'obstacles, que l’habileté et le courage du voyageur doivent surmonter.

Cet illustre mathématicien naquit à Turin le 20 janvier 1736. Il descendait d’une ancienne famille de Touraine alliée à celle de Descartes. Son père, bien que ruiné par des spéculations malheureuses, lui fit donner une éducation soignée, et à dix-huit ans nous le trouvons professeur de Mathématiques à l’Ecole Royale d’ Artillerie de sa ville natale. Ses premiers travaux datent de cette époque. Ils roulent sur la théorie des séries récurrentes, et sur le calcul des variations. Ce dernier avait principalement pour but de remplacer d’une façon avan-

tageuse la méthode différentielle, dans les questions de maxima et de minima d’intégrales. De plus, l’auteur en montre la nécessité dans la résolution des cas ardus où, d’après la nature du problème, les limites de l’intégrale sont elles-mêmes inconnues.

L’Académie des Sciences de Paris ayant proposé comme sujet de prix la théorie de la libration de la Lune, il se mit sur les rangs1. Il s’agissait de trouver une explication de ce lait d'observation que la Lune, sauf d’insensibles variations, tourne toujours la même face vers la Terre. Lagrange surmonta les difficultés du calcul et constata la justesse des vues théoriques émises par Newton à ce sujet. Son mémoire fut couronné. Ce succès encouragea le même corps savant à proposer une question encore plus aride : la théorie des quatre satellites de Jupiter. Quelques années auparavant Clairaut, Euler et d’Alembert avaient donné une solution dans l’hypothèse où le Soleil, la Terre et la Lune sont considérés comme agissant seuls. Mais ici il fallait examiner l’action de six corps : le Soleil, Jupiter et ses quatre satellites. Lagrange malgré son génie ne parvint à franchir qu’une partie des obstacles. Néanmoins le problème avait fait un grand pas. Laplace, vingt-quatre ans plus tard, devait forcer les derniers retranchements.

En 1766, il donna la solution du problème adressé par Fermatcomme défi à plusieurs mathématiciens anglais, à savoir : un nombre entier non carré étant donné, déterminer un nombre entier et carré tel que le produit des deux nombres plus 1 soit un carré. Wallis l’avait résolu à force de tâtonnements successifs, mais Lagrange en s’y attaquant recula les bornes du sujet et formula le principe d’une solution complète de l’équation indéterminée du second degré à deux variables.

Puis, abandonnant ces travaux pour quelque temps, il

(1) Maximilien Marie. Histoire des Sciences mathématiques cl physiques, t. IX, Paris, 1886.

Fig. ï.(i. — Portrait de Lagrangi: ( 1 7 ><>- iS 1 J. ) (D'après la gravure anglaise de llob. Hart).