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blême des trois corps, Euler, Clairaul el d’Alembert avaient créé des méthodes d’approximation restreintes à chaque question particulière. Laplace partit d un point de vue différent. Il se servit d’un procédé capable de fournir des approximations en séparant les uns des autres par ordre de grandeur, les termes se rapportant aux différentes perturbations.

Dans la théorie de la Lune, les observations ne cadrant pas avec les lois qu’on avait déduites des recherches de ses prédécesseurs, il ajouta de nouvelles équations qui sont, au dire de Delambre, « un des services les plus signalés que l’Analyse ait pu rendre à 1 Astronomie ' », car tous ses calculs Concordent avec ceux que Burg a fondés sur les observations mêmes.

D’un autre côté, une particularité bizarre se présentait dans la marche des satellites de Jupiter. Leurs mouvements moyens semblaient l’un accéléré, l’autre retardé. Laplace en chercha l'interprétation et il reconnut qu un terme de la série des perturbations de ces deux astres, considéré comme peu important, était loin d être négligeable; il put alors fournir l’équation tant désirée en rétablissant ce terme. Cette belle réussite le détermina à reprendre la théorie des satellites de Jupiter. Après avoir expliqué toutes les inégalités périodiques, il arriva à découvrir une relation simple entre les mouvements moyens et les longitudes des trois premiers satellites.

II fournit encore un procédé remarquable, et dispensant de toute intégration, pour calculer les orbites des comètes el il formula la théorie des marées. C’est en faisant entrer en ligne de compte les circonstances physiques et locales du phénomène qu'il parvint à l’édilier. Grâce à sa méthode on peut aujourd’hui prédire avec exactitude, plusieurs années à l'avance.

(i) Dilamiîre. Rapport historique sur les progrès des Sciences mathématiques. Paris, 1810.

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l’heure et la hauteur des grandes marées pour un port donné. En outre, il découvrit un lait capital pour la stabilité de notre système planétaire. Si, en effet, les orbites des planètes varient, si leurs grands axes tournent perpétuellement autour du Soleil, et si leurs plans se déplacent d’une façon continue, il existe un élément qui au milieu de cet apparent chaos ne change pas: le grand axe, ou du moins sa longueur, ne subit que de très petites variations périodiques. Telles sont les principales découvertes renfermées dans ces deux ouvrages dont le style est un modèle de précision, et qui peuvent soutenir la comparaison avec l’impérissable chefd'œuvre de l’auteur des Principes.

Sa Théorie analy tique des probabilités (1812) donna à la doctrine des hasards son unité systématique. Deux livres la composent : dans le premier se trouve indiqué le calcul des fonctions génératrices (pie Laplaee prend pour base de sa théorie, et le second est réservé aux applications des méthodes générales à de multiples problèmes. L’ Essai philosophique des probabilités (1819) a pour objet d’exposer sans calcul les grands principes et les résultats obtenus. Cette œuvre popularisa cette science inaccessible jusque-là aux personnes non versées en Algèbre. Transcrivons au sujet de ces volumes le jugement suivant. « Laplaee, dans sa Théorie analytique , avait terminé toute une époque : il en avait fini, si je puis ainsi dire, avec le passé entier de l'Analyse des hasards; il avait élevé à ce passé un monument immortel, témoignage et dépôt de ses connaissances et de son génie; dans Y Essai philosophique il poursuivait un dessein différent. Après avoir clos toute une ère écoulée, il en ouvrait une nouvelle. Yé Essai était la charte des âges à venir, comme la Théorie avait été la conclusion des âges accomplis *. »

Un autre mathématicien français, Adiukx-Maiue Lk-

(1) Gouraud. Histoire du Calcul des probabilités. Paris, i S .J 8 .