CHAPITRE XVIII

Coup d'œil sur la Science contemporaine.

Arithmétique Supérieure. — Analyse et théorie des fonctions. — Algèbre et Mécanique — Géométrie euclidienne et Géométries non euclidiennes.

Entrons en matière par une déclaration.

Ce chapitre n’a pas la prétention d’être une revue tant soit peu complète des recherches si importantes publiées depuis un demi-siècle. Une telle tâche serait fort difficile à remplir en plusieurs volumes, a fortiori , il est impossible d’exposer en une trentaine de pages la quintessence des innombrables travaux qui ont vu le jour pendant cette période tant surchargée. En outre, il est malaisé de parler des vivants... Je prie donc le lecteur de ne voir dans ce qui va suivre qu’un choix de noms pris dans chaque branche de la Mathématique, une simple note ajoutée à la lin de mon livre, des points de repère disposés dans le champ immense que ne cessent de défricher d’opiniâtres travailleurs parmi lesquels nous signalerons simplement quelques-uns des plus habiles ou les plus favorisés.

La Mathématique est la reine des Sciences, et l'Arithmétique est la reine des Mathématiques, disait Gauss. Commençons donc cette rapide esquisse par

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la Théorie des nombres, si délaissée des époques précédentes et qui revint en laveur au commencement de notre siècle, grâce à ce savant.

Charles-Frédéric Gauss naquit à Brunswick, le do avril 1777, et fit preuve dès son enfance des plus rares aptitudes pour le calcul mental. Aussi Bartels qui était alors simple surveillant à l’école où le jeune prodige faisait son éducation, le signala-t-il au duc Charles-Guillaume. Ce prince s’intéressa à lui, le plaça à ses frais au gymnase de la ville, et une fois ses études classiques achevées l’envoya à l’Université de Gottingue. La chaire mathématique était occupée par Ivæstner, dont renseignement n’enflamma guère notre étudiant qui, dès cette époque, se livra à des recherches originales. Il découvrit entre autres une méthode pour inscrire un polygone régulier. Ce succès l’encouragea à poursuivre ses spéculations sur la haute Arithmétique.

En 1798, il se rendit à Helmstædt où il fut bien accueilli par Piaffe I, après avoir consulté les bibliothèques de l’endroit, il retourna à Brunswick achever son fameux ouvrage : Disquisitioues arilhinelicœ, qui parut en 1801 et qui marque une nouvelle ère pour la théorie des nombres. Ce livre étonne par la foule des théorèmes et par la profondeur des résultats. Parmi les découvertes les plus intéressantes qu’il renferme, notons Je caractère d’abaissement pour les équations à deux termes. Si le degré d’une équation de ce genre est, en effet, exprimé par un nombre entier, on peut la décomposer en d’autres dont les exposants soit respectivement les facteurs premiers du nombre, qui précède d'une unité ce nombre premier.

L’illustre auteur indiqua aussi un nouveau procédé pour trouver les propriétés des nombres par la considération de la congruence ou relation existant entre tous les nombres donnant le même reste lorsqu’on les divise par un terme identique. Puis en passant des congruences du premier ordre à celles du second, il