CHAPITRE XI. DÉVELOPPEMENT DE L ARITHMÉTIQUE I
de compter le pouce comme un doigt : on ajoute au résultat dix fois le nombre total des doigts fermés et on a le produit cherché. Il paraîtrait que c'est à Florence que l'on a fait pour la première fois la multiplication par la méthode que nous employons encore.
La difficulté que présentait la multiplication des grands nombres à tous ceux qui n'étaient pas des mathématiciens expérimentés conduisit à la découverte de plusieurs moyens mécaniques pour effectuer l'opération.
Le plus célèbre d'entre eux est celui des baguettes de Neper inventées en 161 7. En principe il est le même que celui qui fut longtemps en usage à la fois dans les Indes et en Perse, et qui a été décrit dans les journaux de plusieurs voyageurs et notamment dans les Travels of Sir John Chardin in Persia, Londres, 1686.
Pour utiliser cette méthode, on prépare un certain nombre de bandes rectangulaires en os, en bois, en métal ou en carton et on divise leur surface en petits carrés par des lignes transversales. •Chaque bande mesure environ 7 centimètres de long et 8 millimètres de large. On inscrit un chiffre quelconque dans le premier carré en haut de chaque bande et les produits obtenus en multipliant ce chiffre par 2, 3, [\, 5, 6, 7, 8, et 9 sont respectivement inscrits dans les huit carrés qui suivent ; quand le produit est un nombre de deux chiffres, le chiffre des dizaines est inscrit un peu au-dessus •et à gauche de celui des unités dont il est séparé par la diagonale du carré. Les bandes sont généralement disposées dans une boîte. La figure 23 de la page 198 représente neuf de ces bandes placées côte à cote et la figure 2/1 représente la bande 7, supposée
enlevée de la boîte.
Soit à multiplier 2986 par 317, on opérera comme il suit.
Les bandes dans les premiers carrés desquelles se lisent les
chiffres 2, 9, 8 et 5 sont enlevées de la boîte et placées côte à côte
comme le montre la figure 25. Le résultat de la multiplication de
2985 par 7 est donné dans le tableau ci-après
igS
Si le lecteur veut bien regarder la septième ligne de la figure 25, il constatera que les nombres supérieur et inférieur qui s'y trouvent inscrits sont respectivement i653 et 43G5 ; déplus le& chiffres sont écartés par les diagonales de telle sorte que le 4 se trouve approximativement sous le 6, le 3 sous le 5 et le 6 sous le 3 comme ci-dessous.
L'addition de ces deux nombres donne le résultat cherché.
Ainsi on peut déterminer successivement de cette manière le produit du multiphcande par 7, i et 3 et la réponse cherchée (c'est-à-dire le produit de 2986 par 317) est obtenu par une addition finale.
yi
yi
yi
Va
yi
yé
Ib
Fis;. 23.
Fis. 2 4.
L'opération peut se disposer comme suit
Vb
Fk. 2 5.
La modification introduite par Neper dans son ouvrage Rabdologia publié en 1617, consistait simplement à remplacer chaque bande par un prisme à bases carrées, qu'il appelait « une baguette » et dont chaque face latérale portait les mêmes divisions et les mêmes marques que l'une des bandes décrites ci-dessus. Non seulement ces baguettes économisaient l'espace, mais elles étaient d'un maniement plus facile et de plus leur disposition d'ensemble était telle que la pratique de l'opération s'en trouvait simplifiée.
