CHAPITRE XI. DÉVELOPPEMENT DE l'aRITHMÉTIQUE

Si la multiplication était considérée comme difficile la division fut tout d'abord regardée comme une opération que seuls les mathématiciens exercés pouvaient aborder. La méthode communément employée par les Arabes et les Persans pour eflecluer la division d'un nombre par un autre sera suffisamment expliquée par un exemple concret. Supposons que l'on demande de diviser 17 978 par 472. Une feuille de papier est divisée en autant de colonnes verticales qu'il y a de chiffres dans le nombre à diviser. Le dividende est inscrit au haut de la feuille et le diviseur à la partie inférieure, le premier chiffre de chacun de ces nombres étant placé

Fig. a6.

Fig. 37.

Fig. 3 8.

sur le côté gauche. Considérons alors la colonne de gauche ; [\ n'est pas contenu dans i , par suite le premier chiffre du quotient est zéro, que l'on écrit au-dessus du dernier thiffre du diviseur, comme le représente la figure 26.

Ensuite on écrit de nouveau (voir la figure 27) le nombre 472 immédiatement au-dessus de sa première position, mais en avançant tous les chiffres d'un rang vers la droite, et l'on efface le premier nombre écrit. On trouve que 4 est contenu 4 fois dans 17, mais comme après essai on constate que 4 est trop fort pour le premier chiflre du dividende, on choisit 3 ; ce chiffre 3 est par suite écrit sous le dernier chiffre du diviseur à côté du o. La figure 27 montre

comment le produit du diviseur par 3 est retranché du dividende, le reste est 3 8i8. Un procédé semblable est de nouveau appliqué, c'est-à-dire que l'on divise 3 8i8 par 472 ; on trouve finalement 38 pour quotient et /j2 pour reste, comme le montre la figure 28, qui donne l'ensemble de l'opération.

La méthode décrite ci-dessus ne rencontra jamais beaucoup de faveur en Italie. Le système pratiqué de nos jours y était déjà en usage au commencement du quatorzième siècle, mais la méthode généralement employée était celle connue sous le nom de système de la galée ou de la rature.

L'exemple suivant emprunté à Tartaglia et dans lequel on se propose de diviser le nombre i 33o par 84 servira à expliquer la méthode; les nombres écrits en caractères fins sont supposés effacés dans le cours de l'opération.

On procède comme il suit : écrivons d'abord 84 sous i 33o comme nous le représentons ci-dessus; 84 est contenu une fois dans i33, donc le premier chiffre du quotient est i .

Maintenant 1x8=8 qui retranché de i3 donne 5.

On écrit ce chiffre au-dessus de 1 3 et on biffe ce nombre i3 et le chiffre 8, ce qui nous donne, pour la première partie de l'opération, un résultat représenté par le tableau ci-après :

Ensuite i x 4 = 4 qui retranché de 53 donne pour reste 49' On écrit ce nombre 49 comme nous le représentons plus bas et

on biffe 53 et 4- Nous avons ainsi le second tableau qui nous montre

que le reste est 490 ;

Nous avons encore à diviser 490 par 84. Le second chiffre du