BA2 — DA -+- A3 = Z

ainsi

B 3 in A qiiad. — D piano in A -t- A ciibo xquatar Z solido.

Il faut observer que les dimensions des constantes (B, D et Z) sont choisies de façon à rendre l'équation homogène, c'est la caractéristique de tout son ouvrage. Il faut également noter qu'il n'emploie pas un signe pour l'égalité et, en fait, le signe particulier = que nous utilisons aujourd'hui à cet efi'et était employé par lui pour représenter « la différence entre ». La notation de Yiète n'était pas si commode que celle usitée antérieurement par Stifel, Bombelli et

Stevin, mais elle fut plus généralement adoptée ; des exemples occasionnels d'une notation, se rapprochant de la notation avec indices, telle que A?, se rencontrent, dit-on, dans les œuvres de Yiète.

Ces deux perfectionnements étaient à peu près indispensables pour aider aux progrès ultérieurs de l'algèbre. Pour les deux, Yiète avait été devancé, mais il eut la bonne fortune en en faisant saisir l'importance dans un style emphatique, de trouver le moyen de les faire connaître d'une façon générale à une époque oi^i l'opinion était disposée à les adopter.

Le De yEqualionum Recognitionc et Emendalione traite principalement de la théorie des équations. Viète y montra que le premier membre d'une équation algébrique ç» [x] = o peut être transformé en facteurs linéaires, et il expliqua comment les coefficients de X peuvent être exprimés en fonction des racines. Il donna également le moyen de former, à l'aide d'une équation donnée, une autre équation ayant pour racines celles de la première augmentées d'une quantité donnée ou multipliées par une quantité donnée : et il utilisa cette méthode pour se débarrasser du coefficient de x dans l'équation du second degré et du coefficient de x''^ dans une équation cubique, ce qui lui permit d'arriver à la solution algébrique générale de ces deux sortes d'équation.

Sa solution de l'équation cubique est la suivante : Il réduit d'abord l'équation à la forme x^ -t- 3a-x = ih^. Posant ensuite

a; = — — j, il obtient par substitution y^ -+- ib^y^ = a^, c'està-dire une équation quadratique en y^. Il peut alors trouver j et déterminer x.

Sa solution d'une équation biquadratique est semblable à celle de Ferrari, que nous connaissons ; la voici en substance : il commence par se débarrasser du terme en x% et l'équation se trouve alors ramenée à la forme x* -^ a'-x^ -H b^x = c^ Il fait ensuite passer les termes en x- et x dans le membre de droite, puis ajoutant de

part et d'autre x-y^ 4- j y'", l'équation devient

(x^ -h - yA = X- (y- — a-) — b^x + ^- J* 4- c*.

Il choisit alors y de telle sorte que le second membre de celle égalité soit un carré parfait. Substituant à j cette valeur, iLpeut