CHAPITRE XII. DEVELOPPEMENT DE L ALGEBRE SYMBOLIQUE a^t

prendre la racine carrée des deux membres, ce qui lui donne deux équations quadratiques pour x, dont chacune peut être résolue.

Le De Numerosa Potestatum ResoUitione traite de la résolution de nombreuses équations numériques. Dans cet ouvrage se trouve une méthode pour déterminer les valeurs approchées des racines positives, mais elle est prolixe et de peu d'usage, bien que son principe (qui est semblable à celui sur lequel s'appuie la règle de Newton) soit exact. Les racines négatives sont invariablement rejetées. Cet ouvrage est à peine digne de la réputation de Viète.

Les recherches trigonométriques de Viète sont comprises dans divers traités réunis dans l'édition de Van Schooten. Outre quelques tables trigonométriques, il donna l'expression générale du sinus (ou corde) d'un angle en fonction du sinus et du cosinus de ses sousmultiples. Delambre estime que ces recherches forment le complément du système trigonométrique arabe.

Nous pouvons en conclure que depuis ce temps les résultats de la trigonométrie élémentaire étaient connus des mathématiciens. Viète étudia également la théorie des triangles sphériques rectangles.

Viète a démontré que les problèmes de la trisection de l'angle et de la duplication du cube dépendent de la résolution d'une équation cubique. Il eut en iSg^ avec Clavius une controverse au sujet de la réforme du calendrier, mais dans cette circonstance il ne paraît pas avoir été bien conseillé.

Les travaux de Viète en géométrie sont remarquables sans présenter une grande originalité. Il appliqua l'algèbre et la trigonométrie dans ses recherches sur les propriétés des figures. Il insista, comme nous l'avons déjà dit, sur ce fait qu'il était avantageux d'opérer toujours sur des équations homogènes, de telle sorte que, si l'on donnait un carré ou un cube, on devait les représenter par des expressions telles que a- ou ^', et non par des termes tels que m ou n, qui n'indiquent pas les dimensions des quantités qu'ils représentent. Il eut une vive dispute avec Scaliger au sujet de Touvrage sur la quadrature du cercle publié par ce dernier et il réussit à montrer l'erreur dans laquelle son rival était tombé. Il établit lui-même une relation curieuse entre l'aire du carré et celle du cercle circonscrit et montra que ces deux surfaces sont entre elles

R. B. — Tome I. i6

comme le produit infini

- X esta I.

C'est là un des plus anciens essais tentés pour arriver à une

alear de tz au moyen d'une série infinie.

Viète connaissait bien les écrits des géomètres grecs. Ce fut lui qui fit la première tentative, dans laquelle il devait trouver des imitateurs, de reconstituer des travaux perdus. Il restitua l'ouvrage perdu d'Apollonius : De Tactionibus.

Girard. — Les résultats obtenus par A'iète en trigonométrie et dans la tliéorie des équations furent développés par Albert Girard^ mathématicien hollandais, né en Lorraine en lù^b et mort le 9 décembre iG32.

En iG'ii) Girard publia à la Haye un court traité de Trigonométrie, auquel étaient annexées des tables des valeurs des fonctions trigonomélriques. Cet ouvrage contient l'exemple le plus ancien de l'usage des abréviations sin., tan., sec. pour sinus, tangente et sécante.

Les triangles supplémentaires en trigonométrie sphériqiie sont également étudiés ; leurs propriétés semblent avoir été découvertes à peu près en même temps par Girard et Snell. Girard donna aussi l'expression de l'aire d'un triangle sphérique en fonction de l'excès sphérique, découverte queCavalieri fit de son côté. En 1627 Girard fit paraître une édition de la géométrie de Marolois avec de nombreuses additions.

Les recherches algébriques de Girard sont contenues dans l'ouvrage Invention nouvelle en Algèbre publié à Amsterdam en 1629 : il contient l'exemple le plus ancien de l'usage des crochets i une interprétation géométrique du signe négatif; la constatation que le nombre des racines d'une équation est égal à son degré ; la reconnaissance distincte des racines imaginaires ; le théorème connu sous le nom de règle de Newton pour trouver la somme des puissances semblables des racines d'une équation, et probablement aussi, la remarque que le premier membre d'une équation algébrique <p (x) == opeut être décomposé en facteurs hnéaires. Les recherches