CHAPITRE XIV. L HISTOIRE DES MATHEMATIQUES MODERNES
Galilée, pose les fondements d'une exposition satisfaisante de la dynamique, et Newton en fait une science exacte. Ce dernier mathématicien commença par appliquer les nouvelles méthodes analytiques non seulement à de nombreux problèmes concernant la mécanique des solides et des fluides, mais au système solaire : l'ensemble de la dynamique terrestre et céleste fut ainsi englobé dans le domaine des mathématiques. Il n'est pas douteux que Newton employa le calcul pour obtenir la plupart de ses résultats ; mais il paraît avoir pensé que, s'il établissait ses démonstrations à l'aide d'une science nouvelle qui, à cette époque, était généralement inconnue, ses contemporains (ne connaissant pas le calcul des fluxions) n'auraient pas bien saisi la vérité et l'importance de ses découvertes. Use détermina en conséquence à donner des démonstrations géométriques de tous les résultats qu'il avait obtenus. C'est pourquoi il présenta ses Principia sous cette forme, c'est-à-dire dans une langue que tous les hommes pouvaient alors comprendre. Les théories mécaniques ont été étendues et systématisées sous leur forme moderne par Lagrange et Laplace vers la fin du dix-huitième siècle.
Dans la quatrième phase on applique les mathématiques à la physique. Cette extension du domaine des sciences mathématiques eut pour point de départ les travaux de Newton et d'IIuyghens sur la théorie de la lumière, mais c'est au commencement du xix' siècle qu'elle prit tout son développement en s'appuyant sur des observations précises.
Des conséquences nombreuses et d'une grande portée ont été obtenues en physique par suite de l'application des mathématiques aux résultats des observations et des expériences, mais ce qui nous manque aujourd'hui c'est de pouvoir formuler quelques hypothèses simples, dont il serait possible de déduire par l'analyse les phénomènes observés. Si, pour prendre un exemple, il nous était possible de dire en quoi consiste l'électricité, nous pourrions formuler quelques lois simples, dont on déduirait par l'analyse les phénomènes observés de la même manière que Newton déduisit tous les résultats de l'astronomie physique de la loi de gravitation. Toutes les recherches semblent d'ailleurs indiquer qu'il existe entre les différentes branches de la physique une relation intime, par exemple, entre la lumière, la chaleur, l'élasticité, l'électricité et le
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magnétisme. L'ultime explication de cette relation et des principaux faits de la physique semble dépendre de l'étude de la physique moléculaire; à son tour la connaissance de la physique moléculaire semble exiger la connaissance de la constitution de la matière, qui paraît dépendre de la chimie ou de la chimie physique. Mais il y a là bien des mystères qui ne nous sont pas encore dévoilés. Dans cette histoire nous ne prétendons pas traiter des problèmes qui sont actuellement encore l'objet de recherches des savants. En particulier nous parlerons peu de la physique mathématique qui est une création du xix" siècle.
La cinquième phase comprend une période dans laquelle les mathématiques pures ont reçu une immense extension. Beaucoup de découvertes datent d'une époque relativement récente, et nous considérons que les développements que nous pourrions donner sortiraient des limites de cet ouvrage. Néanmoins quelques uns de ces travaux sont abordés dans le chapitre xix.
Cette grande extension a principalement porté sur les développements de la géométrie supérieure, de l'arithmétique supérieure ou théorie des nombres, de l'algèbre supérieure (comprenant la théorie des formes), et sur la théorie des équations, la discussion des fonctions de périodicité double et multiple, et surtout sur la théorie des fonctions.
Ce rapide sommaire indique les sujets que nous avons traités et les limites que nous nous sommes imposées. L'histoire de l'origine ■et du développement de l'analyse ainsi que de son application aux lois du monde physique rentre dans le cadre de notre sujet. Les •développements dans la dernière moitié du dix neuvième siècle des mathématiques pures et l'application des mathématiques aux problèmes physiques ouvrent une nouvelle période qui dépasse les limites de notre ouvrage, et nous ne faisons allusion à ces sujets que pour indiquer dans quel esprit l'histoire future des mathématiques nous paraît devoir être traitée.
