CHAPITRE XV. HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES DESCARTES
tive, et qu'il était suffisant de démontrer une proposition pour un seul cas général. C'est le plus ancien auteur qui ait remarqué qu'il était commode de faire passer tous les termes d'une équation dans un seul membre, bien que Stifel et Harriot eussent déjà adopté cette disposition dans plusieurs cas. Il donna la signification des quantités négatives et les employa couramment. Il fit usage dans cet ouvrage de la règle qui porte encore son nom pour trouver une limite du nombre des racines positives et négatives d'une équation algébrique; et il introduisit la méthode des coefficients indéterminés pour la solution des équations. Il pensait avoir donné une méthode permettant de résoudre les équations algébriques de degré quelconque, mais il y a là une erreur de sa part. Il fit usage de la méthode des coefficients indéterminés. On peut aussi rappeler qu'il énonça le théorème, communément attribué à Euler, sur la relation qui existe entre le nombre des faces, des sommets et des angles d'un polyèdre.
L'un des deux appendices ou Discours était consacré à f Optique. Son principal intérêt consiste dans l'établissement de la loi de la réfraction. Cet exposé parait avoir été emprunté à l'ouvrage des Snellius, bien que la façon dont il est présenté puisse laisser croire qu'il est dû aux recherches de Descartes. Il aurait, semble-t-il, reproduit à Paris en 1626 ou 1627 les expériences de Snellius, et il est possible qu'il ait oublié par la suite ce qu'il devait aux anciennes recherches de ce savant. Une grande partie de l'optique est consacrée à la détermination de la meilleure forme à donner aux lentilles d'un télescope, mais les difficultés mécaniques que l'on éprouvait à dresser les surfaces du verre pour leur donner la forme exigée étaient alors trop grande pour que ces recherches eussent la- moindre utilité pratique. Descartes ne parait pas avoir été fixé sur la question de savoir si l'on doit regarder les rayons lumineux comme émanant de l'œil et allant pour ainsi dire frapper les objets (comme le croyaient les Grecs) ou si au contraire on doit les considérer comme partant de l'objet et venant impressionner l'œil, mais comme il supposait la vitesse de la lumière infinie il est probable que cette question n'avait pour lui aucune importance.
L'autre appendice sur Les Météores contient une explication de nombreux phénomènes atmosphériques, et entre autres celle de l'arc en ciel; cette dernière est nécessairement incomplète, attendu que
Descartes ignorait que l'indice de réfraction d'une substance n'est pas le même pour les lumières de différentes couleurs,
La théorie physique de l'univers de Descartes comprenant la plupart des résultats contenus dans son ancien ouvrage non publié Le Monde est exposé dans ses Prlncipia, lG^^, et repose sur des bases métaphysiques. Il commence par une discussion du mouvement, puis il énonce dix lois de la nature dont les deux premières sont à peu près identiques aux deux premières lois du mouvement telles qu'elles ont été données par Newton ; les huit dernières sont inexactes.
Il passe ensuite à l'examen de la nature de la matière qu'il regarde comme d'espèce uniforme bien qu'elle se présente sous trois formes. Il suppose que la matière de l'univers doit être en mouvement et que ce mouvement se décompose en un certain nombre de tourbillons. Pour lui le soleil est le centre d'un immense tourbillon de cette matière dans laquelle les planètes flottent et tournent en rond comme une paille dans un tourbillon d'eau. Chaque planète est à son tour le centre d'un tourbillon secondaire' entraînant les satellites dans son mouvement : ces tourbillons secondaires produisent des variations de densité dans le milieu environnant qui constitue le premier tourbillon, et il en résulte que les planètes décrivent des ellipses et non des cercles. Toutes ces suppositions sont arbitraires et ne sont appuyées sur aucune observation. Il n'est pas difficile de prouver qu'avec cette hypothèse, le soleil serait au centre des ellipses et non à l'un des foyers (comme l'a établi Kepler), et que le poids d'un corps en un point quelconque de la surface de la terre en dehors de l'équateur, agirait suivant une direction ne coïncidant pas avec la verticale ; mais il suffira de dire ici que Newton, dans le second livre des Prlncipia, 1687, a examiné cette théorie en détail et a montré que ses conséquences sont non seulement incompatibles avec chacune des lois de Kepler et avec les lois fondamentales de la mécanique, mais sont aussi en désaccord avec les lois de la nature admises par Descartes lui-même.
Cependant en dépit de son caractère informe et de ses imperfections la théorie des tourbillons marque en astronomie une ère nouvelle, c'est une tentative pour expliquer les phénomènes de l'univers entier par les lois mécaniques.
