MP. MN

DC. AD Mais d'après une propriété connue des paraboles

AMf AD^*

par suite On a donc

on en déduit facilement aire APCD

MP.MN r^ DC.AD —n^

aire PN r^ aire BD 7i^

aire BD

i^ H- 2"-f- ... + [n— lY) 6

et à la limite

aire APCD i aireBl)' ~3'

Il est peut être utile de faire remarqudb que Gavalieri et ses successeurs employèrent toujours la méthode des indivisibles pour délerminer les rapports de deux aires, de deux volumes ou de deux grandeurs de même nature; jamais ils ne parlèrent d'une aire contenant un certain nombre d'unités d'aire.

L'idée de comparer une grandeur avec une unité de même espèce semble appartenir à Wallis.

Il est é-vident que sous sa forme directe la méthode n'est applicable qu'à quelques courbes. Cavalier! prouvait que si m est un entier positif, la limite de

I'" -+- 2'" + ... H- n'" • o ' u 1 T-j pour n muni est >

ce qui revient à dire qu'il trouva l'intégrale de x'", de ce = o à X = I ; 'û discuta également la quadrature de la parabole.

Pascal ('). — Parmi les contemporains de Descartes aucun ne fit preuve d'un plus grand génie naturel que Pascal, mais sa réputation mathématique repose plus sur ce qu'il aurait pu faire que sur ce qu'il a produit en réalité, attendu que durant une grande partie de sa vie, il regarda comme un devoir de consacrer tout son temps aux pratiques de la religion.

Biaise Pascal naquit à Clermont le 19 juin 1628 et mourut à Paris, le 19 août 1662. Son père, président à la Cour des Aides de Clermont, avait lui-même une certaine réputation comme homme de science. Il vint s'établir à Paris en i63i, autant pour poursuivre ses propres études scientifiques, que pour s'occuper de rinstruction de son fils dont il avait déjà pu apprécier l'intelligence exceptionnelle. Pascal fut gardé à la maison, son père voulant éviter

(') Voir Pascal par J. Bertra>d, Paris, 1891 ; et Pascal sein Leben und seine Kàmpje, par J. G. Dreydouff, Leipzig, 1870. La vie de Pascal écrite par sa sœur M'"" Péivier, fut éditée par A. 1^. Faugère, Paris, i845, et a formé la base de plusieurs ouvrages. Une édition de ses écrits fut publiée en 5 volumes à La Haye en 1779, seconde édition, Paris 1819; quelques opuscules additionnels et des lettres furent publiés en 3 volumes à Paris en i858.