CHAPITRE XV. HISTOIRE DES MATHEMATIQUES DESCARTES

tout surmenage a Tenfant, et dans ce même but il décida que son instruction serait tout d'abord limitée à l'étude des langues et ne comprendrait pas celle des mathématiques. La curiosité de l'enfant fut naturellement excitée par cette restriction, et un jour, il avait alors douze ans, il demanda à son père en quoi consistait la géométrie. Son père lui répondit que c'était la science qui apprenait à construire des figures exactes et à déterminer les rapports pouvant exister entre leurs différents éléments ; Pascal, stimulé sans aucun doute par la défense qui lui avait été faite, consacra à cette nouvelle étude le temps qu'on lui laissait pour ses jeux, et en quelques semaines il parvint à découvrir de lui-même plusieurs propriétés des figures et en particulier cette proposition que la somme des angles d'un triangle est égale à deux angles droits. Son père frappé par cette preuve d'intelligence lui donna un exemplaire des Eléments d'Eucllde, livre que Pascal lut avec ardeur et ne tarda pas à posséder à fond.

A l'âge de quatorze ans Roberval, Mersenne, Mydorge et plusieurs autres géomètres français l'admirent dans leurs réunions hebdomadaires : c'est de ces réunions qu'est sortie plus tard l'Académie Française.

A seize ans Pascal écrivit un essai sur les sections coniques ; et en i64i, à l'âge de dix-huit ans, il construisit la première machine arithmétique, instrument qu'il perfectionna de nouveau huit ans plus tard. Sa correspondance avec Fermât vers cette époque montre que son attention était tournée vers la géométrie analytique et la physique. Il reproduisit les expériences de Torricelli qui permettaient d'évaluer en poids la pression atmosphérique, et il confirma sa théorie relativement à la cause des variations barométriques par des relevés faits au même instant à différentes altitudes sur la montagne du Puy-de-Dôme.

En i65o, Pascal abandonna subitement ses recherches scientifiques pour s'absorber dans l'étude de la religion, ou comme il dit dans ses Pensées « pour contempler la grandeur et la misère de l'homme » ; et à peu près à la même époque il persuada à la plus jeune de ses sœurs d'entrer dans la communauté de Port Royal.

En i653 il eut à administrer les biens de sa famille. Il reprit alors son ancienne existence et fit plusieurs expériences sur la pression exercée par les gaz et les liquides : ce fut également vers

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2 go HISTOIRE DES MATHEMATIQUES

cette époque qu'il imagina le triangle arithmétique, et créa avec Fermât le calcul des probabilités. Il songeait à se marier quand un accident lui fit de nouveau tourner ses pensées vers la religion. Le 23 novembre i654 il conduisait un attelage, lorsque les chevaux s'emballèrent; les deux conducteurs sautèrent par dessus le parapet du pont de Neuilly, et Pascal ne dut son salut qu'à la rupture des traits. Toujours porté quelque peu au mysticisme il considéra cet événement comme un avertissement pressant d'avoir à abandonner le monde. Il écrivit le récit de l'accident sur un petit morceau de parchemin, qu'il garda sur sa poitrine jusqu'à sa mort, afin d'avoir toujours présent à l'esprit l'engagement qu'il avait pris ; peu après il se rendit à Port Royal oi^i il vécut jusqu'à sa mort en 1662. D'une constitution débile, il avait détruit sa santé par ses études incessantes ; depuis l'âge de dix-sept ou dix-huit ans il souffrait d'insommie et d'une dyspepsie aiguë, et sa mort ne fut que le résultat d'un épuisement prématuré.

Ses fameuses Lellres Provinciales contre les Jésuites et ses Pensées ont été écrites vers la fin de sa vie, et offrent le premier exemple de cette forme achevée qui caractérise la plus belle littérature française. Le seul ouvrage mathématique qu'il composa après sa retraite à Port Royal fut son essai sur la cycloïdeen i658.

Nous ;allons maintenant passer à un examen un peu plus détaillé de ses œuvres mathématiques.

Son premier essai sur la Géométrie des coniques, écrit en 1689 mais publié seulement en 1779, semble être basé sur l'enseignement de Desargues. Deux des résultats qu'il a trouvés sont aussi importants qu'intéressants. Le premier est la proposition connue sous le nom de « Théorème de Pascal » à savoir que si un hexa- ■ gone est instruit dans une conique, les points de rencontre des côtés opposés sont en ligne droite. Le second qui est dû en réalité à Desargues, est cette propriété que lorsqu'un quadrilatère est instruit dans une conique, si l'on trace une ligne droite coupant les côtés pris en ordre aux points A, B, G, D et la conique en P et Q,

on a la relation :

PA^PG QA.QG PB.PD~QB.QD*

Pascal fit connaître son triangle arithmétique en i653, mais aucun exposé de sa méthode ne fut imprimé avant i665. Le tri-