CHAPITRE XV. — HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES DESCARTES

Wallis ('). — Jean l^a//w naquit à Ashford le 22 novembre 1616 et mourut à Oxford le 28 octobre 1708. Il fit ses études à l'Ecole de Felstead, et à l'âge de quinze ans il lui arriva un jour pendant les vacances de voir un livre d'arithmétique entre les mains de son frère ; sa curiosité fut excitée par les lignes bizarres et les symboles contenus dans l'ouvrage ; il l'emprunta et dans l'espace de quinze jours, avec l'aide de son frère, le posséda complètement.

Son père le destinant à la médecine, il fut envoyé au Collège Emmanuel à Cambridge, et pendant qu'il y était il soutint une « thèse » sur la doctrine de la circulation du sang. C'est, dit-on, la première fois que cette théorie fut soutenue publiquement en Europe.

Cependant il se laissa entraîner vers les mathématiques.

Il obtint son agrégation au Collège de la Reine, à Cambridge, et entra ensuite dans les ordres, mais il s'attacha au parti Puritain à qui il rendit de grands services en déchiffrant les dépèches des Royalistes. Il se joignit cependant aux Presbytériens modérés en signant le manifeste protestant contre l'exécution de Charles I", et il s'attira l'hostilité des Indépendants. Malgré leur opposition, il fut désigné en 16^9 pour occuper la chaire Savilian de géométrie à Oxford, où il séjourna jusqu'à sa mort qui survint en i-oS. En dehors de ses ouvrages mathématiques, il écrivit sur la théologie, la logique et la philosophie ; c'est lui qui institua le premier système d'enseignement pour les sourds-muets. Nous nous limiterons à quelques notes sur ses plus importants écrits mathématiques. Ils sont remarquables par l'introduction dans le domaine ordinaire de l'analyse des séries infinies, et par ce fait qu'ils révélaient et expliquaient, à tous les étudiants, les principes des nouvelles méthodes d'analyse introduites par ses contemporains et par ses prédécesseurs immédiats.

En i655 Wallis publia un traité sur les sections coniques, dans lequel il les définissait analytiquement. Nous avons déjà eu l'occasion de mentionner que la géométrie de Descartes est à la fois difficile et obscure, et ne fut pas comprise par plusieurs de ses

(•) Voir notre Hlstory oj the stadj of Mathemalics at Cambridge pp. 4 1-46. Une édition des œuvres mathématiques de Wallis a été publiée en trois volumes à Oxford, 1698-98.

contemporains à qui la nouvelle méthode était inconnue. \v'^allis dans son ouvrage cherche à rendre la méthode de Descartes intelligible à tous : c'est le livre le plus ancien dans lequel les coniques sont considérées et définies comme courbes du second degré.

L'ouvrage le plus important de Wallis est son Arithmeiîca Infinitorum qui fut publié en i65G. Dans ce traité les méthodes d'analyse de Descartes et de Cavaheri furent systématisées et étendues. 11 devint aussitôt le livre modèle sur le sujet et les écrivains qui suivirent s'y référèrent constamment. Il est précédé d'un court traités sur les sections coniques. Il commence par établir la loi des exposants; montrant que ce". x~\ x~^, représentent respectivement I -—>•••; que Xi représente la racine carrée de x,

que X3 désigne la racine cubique de x% et d'une façon générale x~"

représente l'inverse de x" et que xï désigne la racine cf de x^'.

Abandonnant les nombreuses applications algébriques, conséquences de cette découverte, il continue ensuite en obtenant par la méthode des indivisibles l'aire limitée par la courbe y =x"\ l'axe des X et une ordonnée quelconque x= h', il prouve que le rapport de cette aire à celle d'un parallélogramme de même base et de même

hauteur est égal à . Il supposait vraisemblablement que le

même résultat serait également vrai pour la courbe y ^= ax"\ dans laquelle a est une constante quelconque, et m un nombre positif ou négatif; mais il discute seulement le cas de la parabole où m =2 et celui de l'hyperbole dans lequel m = — i : dans ce dernier cas il interprète mal le résultat trouvé. Il s'occupe ensuite de l'évaluation des aires limitées par une courbe de la forme y = lax»', et montre que si l'ordonnée y d'une courbe peut être développée suivant les puissances de l'abscisse x, sa quadrature peut être effectuée : ainsi il avance que si l'équation d'une courbe était

son aire serait

ce -1 — a;^ -f- o CP

Il applique alors ce résultat à la quadrature des courbes

y = (a? — x^, y = (x — x^y-, y = (;r — x'^)^, y = {x —x'^f, etc.