CHAPITRE XV. HISTOIRE DES MATHEMATIQUES DESCARTES

hds = r,dx. Dès lors si l'aire du lieu décrit par le point {x, r^ peut être trouvée, la première courbe peut être rectifiée.

Henraët effectua de cette manière la rectification de la courbe y^ = ax^ ; mais il ajoutait que la rectification de la parabole j^ = ax est impossible attendu qu'elle exige la quadrature de l'hyperbole. Les solutions données par Neil et Wallis sont à peu près semblables à celle donnée par Henraët, bien qu'aucune règle générale ne soit énoncée et que l'analyse soit grossière. Une troisième méthode fut suggérée par Fermât en 1660, mais elle est peu élégante et laborieuse. En 1668, la Société Royale proposa aux mathématiciens l'étude de la théorie du choc des corps. Wallis, Wren et Huygens envoyèrent des solutions correctes et semblables, dépendant toutes de ce qu'on appelle aujourd'hui la conservation du « momentum », mais tandis que Wren et Huygens se bornaient à étudier la théorie des corps parfaitement élastiques, Wallis considéra aussi les corps imparfaitement élastiques. Cette étude fut suivie en 1669 par un ouvrage sur la statique (centres de gravité) et en 1670 par un autre sur la dynamique; ils permettent de se faire une idée de ce que l'on connaissait sur le sujet à cette époque.

En i685 Wallis publia une Algèbre, précédée de l'histoire de son développement et contenant un grand nombre de renseignements utiles. La seconde édition, parue en 1698 et formant le second volume de ses Opéra, fut considérablement augmentée. Celte algèbre est à citer comme étant l'ouvrage dans lequel on trouve pour la première fois l'usage méthodique des formules. Une grandeur donnée y est représentée par son rapport numérique à une grandeur de même espèce choisie comme unité : ainsi quand Wallis se propose de comparer deux longueurs, il regarde chacune d'elles comme contenant un certain nombre d'unités. Nous rendrons peut-être cette explication plus claire en disant que la relation entre l'espace parcouru dans un temps quelconque par un point se déplaçant avec une vitesse uniforme aurait été représentée par Wallis par la formule s = vf, dans laquelle s désigne le rapport de l'espace décrit à l'unité de longueur ; tandis que les écrivains antérieurs auraient exprimé la même relation au moyen de la formule

équivalente (') - := -^ • H est curieux de noter que Wallis rejetait 0) Voir par exemple, les Principia de jVewto^, Liv. I, sect. T, Lemmes 10 et 11.

comme absurbe l'idée admise aujourd'hui qu'un nombre négatif est plus petit que rien, mais admettait qu'il représente quelque chose plus grand que l'infini. Cette dernière opinion peut être soutenue et n'est pas en contradiction avec la première, mais elle n'est guère plus simple.

Fermât ('), — Tandis que Descartes posait les fondements de la géométrie analytique, le même sujet occupait l'attention d'un autre Français non moins remarquable. Nous voulons parler de Fermât. Pierre de Fermât, qui naquit près de Montauban en 1601, et mourut à Castres le 12 janvier i665, était le fils d'un marchand de cuirs ; il fut instruit dans sa famille ; en i63i il obtint le poste de conseiller au Parlement de Toulouse, et il s'acquitta des devoirs de sa charge avec une grande conscience. Il garda sa fonction toute sa vie, consacrant aux mathématiques la plus grande partie de ses loisirs ; d'ailleurs à part une discussion quelque peu acrimonieuse avec Descartes sur la validité d'un certain système d'analyse employé par ce dernier, sa vie ne fut troublée par aucun événement méritant la peine d'être mentionné. L'obscurité du style de Descartes fut la principale cause de la discussion, mais Fermât par son tac^ et sa courtoisie permit que cette discussion se terminât sans aigreur. Fermât était un érudit, il parvint à restaurer par conjectures l'ouvrage d'Apollonius sur les lieux plans.

A part quelques notes isolées. Fermât ne publia rien de son vivant, et ne donna aucune exposition systématique de ses méthodes. Quelques uns des résultats les plus remarquables qu'ils a obtenus ont été trouvés après sa mort sur des morceaux de papier, ou écrits en marge des livres qu'il avait lus et annotés, mais sans aucune démonstration. Il est dès lors quelque peu difficile de fixer les dates de ses travaux. Il était par nature modeste et réservé, et ne semble avoir jamais songé à publier ses écrits. Nous allons maintenant considérer séparément i" ses recherches sur la théorie

(1) La meilleure édition des œuvres de Fermât est celle en 3 volunies préparée par S. P. Ta>>ery et C. Henry, et publiée aux frais du Gouvernement français; vol I, 1891 ; vol. II, 1894; vol. III, 1896. Des anciennes éditions, nous pouvons mentionner celle de ses notes et de sa correspondance, publiée à Toulouse en deux volumes, 1670 et 1679 : dont un sommaire avec notes, fut publié par E. Brassone à Toulouse en i853 et dont une réimpression fut aite à Berlin, en 1861.