CHAPITRE XV, HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES DESCARTES SOQ

de la science. Les problèmes sur les nombres qu'il avait proposés résistèrent pendant longtemps à toutes les tentatives faites pour les résoudre, et beaucoup d'entre eux ne cédèrent que devant le génie d'Euler. Un seul reste encore à résoudre. Ses autres travaux furent éclipsés par l'extraordinaire maîtrise qu'il montra dans la théorie des nombres, mais en réalité, ils sont tous d'un ordre supérieur et l'on ne peut que regretter qu'il ait jugé à propos d'écrire si peu.

Huygens (^). — Christian Huygens naquit à La Haye, le i4 avril 1629, et mourut dans la même ville, le 8 juin 1695. Il écrivait généralement son nom sous cette forme « Hugens » , mais nous avons adopté la coutume de l'écrire Huygens, on l'écrit aussi quelquefois Huyghens. Sa vie ne présente aucun événement marquant.

En i65i, il publia un essai dans lequel il fait ressortir l'erreur d'une méthode de quadrature du cercle proposée par Grégoire de Saint- Vincent qui connaissait bien la géométrie des Grecs, mais n'avait pas saisi les points essentiels des méthodes plus modernes. Cet essai fut suivi de traités sur la quadrature des coniques et sur une rectification approchée du cercle.

En i654, il dirigea son attention sur les perfectionnements à apporter au télescope. En collaboration avec son frère, il imagina une nouvelle manière préférable à l'ancienne, pour dresser et polir des lentilles. Gomme conséquence de ces perfectionnements il lui fut possible, durant les deux années qui suivirent, i655 et i656, de résoudre plusieurs problèmes astronomiques^ comme par exemple la détermination de l'anneau de Saturne. Ses observations exigeaient des méthodes exactes pour mesurer le temps, et il fut de la sorte conduit en i656 à inventer l'horloge à pendule, comme elle est décrite dans son traité Ilorologium i658.

Dans l'année 1657, Huygens écrivit un petit ouvrage sur le calcul des probabilités, basé sur la correspondance échangée entre Pascal

(1) Une nouvelle édition des œuvres et de la correspondance d'Huyghens est actuellement en cours de publication à La Haye, 1888 etc.

Une ancienne édition de ses œuvres a été publiée en six volumes, quatre à Leyde en 1724 et deux à Amsterdam en 1728 (sa vie par s'Graa'Esa>de est donnée en préface dans le premier volume) : sa correspondance scientifique fut publiée à la Haye en i833.

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et Fermât. Vers cette époque il passa environ deux ans en Angleterre. Sa réputation à ce moment était si grande que Louis XIV, en i665, lui offrit une pension pour venir vivre à Paris, qui devint son lieu de résidence.

En 1668, il envoya à la Société Royale de Londres, en réponse à un problème qu'elle avait proposé, un mémoire dans lequel (simultanément avec Wallis et Wren) il démontrait expérimentalement que le « momentum » suivant une certaine direction avant le choc de deux corps est égal au « momentum » suivant cette direction, après le choc. C'était là un des points sur lesquels Descartes s'était trompé dans sa mécanique.

L'ouvrage le plus important d'Huygens fut son Horologium Oscillatorium, publié à Paris en 1673. Le premier chapitre est consacré aux horloges à pendule. Le second est une exposition complète de la théorie de la chute des corps pesants dans le vide, sous l'action de leur propre poids, soit verticalement, soit le long de courbes données. Entre autres propositions, il montre que la cycloïde est tautochrone. Dans le troisième chapitre il définit les développées, démontre quelques unes de leurs propriétés les plus élémentaires, et donne des exemples de ses méthodes en trouvant les développées de. la cycloïde et de la parabole. Ce sont là les exemples les plus anciens de la (détermination des développées. Dans le quatrième chapitre, il résout le problème du pendule composé, et montre que les centres d'oscillation et de suspension sont interchangeables. Dans le cinquième et dernier chapitre, il revient de nouveau sur la théorie des horloges, signale que si on trouvait le moyen de faire osciller la lentille du pendule suivant une cycloïde, les oscillations seraient isochrones ; et il termine en montrant que la force centrifuge agissant sur un corps qui se déplace sur la circonférence d'un cercle de rayon r avec une vitesse uniforme v, varie proportionnellement à v^ et inversement à r.

Cet ouvrage renferme le premier essai fait pour appliquer la dynamique aux corps de dimensions finies et non à de simples points.

En 1675, Huygens proposa dérégler le mouvement des montres en se servant du ressort spiral, dans la théorie duquel il avait peutêtre été précédé par Hooke, qui en présentait en i658 une exposition quelque peu ambiguë et incomplète. Les montres ou hor-