CHAPITRE XV. HISTOIRE DES MATHEMATIQUES BESCARTES 3ll

loges portatives avaient été inventées de bonne heure dans le seizième siècle et vers la fin de ce siècle elles n'étaient pas très rares ; mais elles étaient grossières et ne présentaient aucune garantie étant mises en mouvement au moyen d'un grand ressort et réglées par une poulie conique et une tige à échappement ; de plus jusqu'en 1687 elles ne portaient qu'une seule aiguille. La première montre dont le mouvement fut réglé par un ressort spiral fut faite à Paris sur les indications de Huygens qui l'offrit à Louis XIV.

L'intolérance croissante des catholiques détermina son retour en Hollande en 1681, et, après la révocation de l'édit de Nantes, il refusa de conserver des relations avec la France. Il s'occupa alors de la construction des lentilles présentant une distance focale énorme : trois d'entre elles mesurant comme distances focales 128 pieds, 180 pieds et 210 pieds furent données à la Société Royale de Londres qui les possède encore. Ce fut vers cette époque qu'il découvrit l'oculaire achromatique (pour télescope) qui porte son nom. En 1689 il se rendit de Hollande en Angleterre pour faire connaissance avec Newton, dont les Prîncipia avaient été publiés en 1687. Huygens reconnaissait complètement le mérite incontestable de l'ouvrage, mais il semble avoir pensé que toute théorie qui n'expliquait pas la gravitation par des causes mécaniques était incomplète.

A son retour en 1690, Huygens publia son traité sur la Lumière dans lequel il exposait et expliquait la théorie des ondulations. La plus grande partie avait déjà été écrite vers 1678. L'idée générale de la théorie avait été suggérée par Robert Hooke en i664, mais il n'en n'avait pas fait assez ressortir les conséquences. Cette publication ne tombe pas dans la période que nous embrassons dans ce chapitre, mais nous pouvons dire brièvement ici que, suivant la théorie des ondes, l'espace est occupé par l'éther, milieu extrêmement élastique, et que la lumière est la conséquence d'une série d'ondulations ou de vibrations dans ce milieu, mis en mouvement par les pulsations des corps lumineux. En partant de cette hypothèse Huygens obtenait les lois de la réflexion et de la réfraction, expliquait le phénomène de la double réfraction et donnait une construction pour le rayon extraordinaire dans les cristaux à deux axes ; de plus il imaginait les expériences qui mettent en évidence les principaux phénomènes de la polarisation.

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L'immense réputation de Newton et son génie sans rival firent que l'on refusa d'accepter une théorie qu'il rejetait, et conduisirent à l'adoption générale de la théorie de l'émission proposée par Newton ; mais il faut faire remarquer que l'expUcation de quelques phénomènes donnée par Huygens, tels que la coloration des plaques minces étaient en désaccord avec les résultats des expériences. Ce ne fut que lorsque Young et Wollaston, au commencement du dixneuvième siècle, eurent repris la théorie des ondulations pour en modifier quelques détails, et que Fresnel eut de nouveau développé leurs vues, que cette théorie fut acceptée.

Outre ces ouvrages Huygens prit part à la plupart des controverses et des défis qui jouaient alors un si grand rôle dans le monde savant, et il écrivit plusieurs traités d'une importance secondaire. Dans l'un deux il étudia la forme et les propriétés de la chaînette. Dans un autre il formula en termes généraux la règle pour trouver les maxima et minima dont Fermât avait fait usage, et montra que la sous-tangente d'une courbe algébrique /(x, y) = o

était égale à ^i- , où/y est la fonction dérivée def[x, j) considérée

comme une fonction de y. Dans quelques ouvrages posthumes, publiés à Leyde 1708, il montra en outre comment le pouvoir grossissant du télescope pouvait se déduire des distances focales des lentilles composées, et expliqua quelques phénomènes relatifs aux halos.

Nous devons ajouter que presque toutes ses démonstrations, de même que celles de Newton, sont rigoureusement géométriques et il ne paraît pas avoir employé le calcul différentiel ou des fluxions, bien qu'il ait admis la validité des méthodes. Ainsi, ses ouvrages étaient composés en un langage archaïque et ils ne reçurent peutêtre pas toute l'attention que leur mérite intrinsèque comportait.

Nous venons de suivre le développement des mathématiques sous l'influence de Descartes, Gavalieri, Pascal. Wallis, Fermât et Huygens pendant une période qui peut être considérée approximativement comme allant de i635 à 1676. La vie de Newton est en partie comprise dans cette période : nous étudions dans le chapitre suivant ses œuvres et son influence.

Nous pouvons signaler rapidement les noms des autres mathé-