CHAPITRE XV. HISTOIRE DES MATHEMATIQUES DESCARIES 3x

maticiens de celte époque (*) en les faisant suivre d'une courte notice. Les principaux furent Bachet, Barrow, Broiincker, CoUins, De la Hire, de Laloubère, Frénicle, James Gregory, Hooke, Hudde, Nicolas Mercator, Mersenne, Pell, Roberval, Rœmer, Rolle, Saint- Vincent, Slaze, Torricelli, Tschirnhausen, van Schooten, Viviani et Wren.

Dans les notes qui suivent, nous avons classé les mathématiciens qui viennent d'être mentionnés de façon à présenter, autant que possible, leurs travaux principaux suivant l'ordre chronologique.

Bachet. — Claude Gaspard Bachet de Méziriac naquit à Bourg en i58i et mourut en i638. Il écrivit les Problèmes plaisants dont la première édition parut en 1612 ; une seconde édition augmentée fut publiée en 1624 ; cet ouvrage contient une intéressante collection de questions et de récréations arithmétiques, dont la plupart sont citées dans nos Mathematical Récréations and Problems.

Il écrivit aussi Les éléments arithmétiques qui existent en manuscrit ; et une traduction de Y Arithmétique de Diophante. Bachet fut le plus ancien écrivain qui discuta la sohition des équations indéterminées au moyen des fractions continues.

Mersenne. — Marin Mersenne né en i588 et mort à Paris en i648, était un frère Franciscain qui entreprit de faire connaissance et de correspondre avec les mathématiciens français de son époque et avec la plupart de leurs contemporains étrangers. En 1634 il publia une traduction de la mécanique de Galilée ; en i644 il publia ses Cogitata Physico Mathematica, ouvrage par lequel il est connu et qui contient l'exposition de quelques expériences de physique ; il écrivit aussi un tableau synoptique des mathématiques, qui fut imprimé en i664.

La préface des Cogitata contient l'énoncé de cette proposition (probablement due à Fermât), que pour que l'expression 2?^ — i représente un nombre premier, les seules valeurs possibles de p, non supérieures à 267, sont i, 2, 3, 5, 7, i3, 17, 19, 3i, 67, 127 et 267 : le nombre 67 a probablement été mis par erreur pour 61. En tenant compte de cette correction, la proposition semble être

(') On trouvera des notes sur plusieurs de ces mathématiciens dans le Mathematical Dictionnary and Tracts deC. Hutton, 5 volumes, Londres i8i2-i8i5.

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vraie, et elle a été vérifiée pour toutes les valeur de /) à l'exception de 19; savoir 71, ici, io3, 107, 109, 187, 189, i49, i57, i63, 167, 178, 181, 198, 199, 227, 229, 2/ii et 257.

Mersenne affirmait que p = 267 donnait pour 2^ — i un nombre premier et que pour les autres valeurs, 2P — i est un nombre composé. Les vérifications pour les cas oùy) = 67, 89, 127 reposent apparemment sur de longs calculs numériques faits par de simples particuliers et non publiés ; jusqu'à ce que ces démonstrations aient été confirmées nous pouvons dire que vingt deux cas attendent une vérification ou exigent des investigations ultérieures. Les facteurs de 2^ — i quand p = 67 et p ^ 89 ne sont pas connus, les calculs montrant simplement que les nombres résultants ne peuvent être premiers. Il est très vraisemblable que ces résultats sont des cas particuliers de quelque théorème général qui reste à découvrir.

La théorie des nombres parfaits dépend directement de celle des nombres de Mersenne, 11 est probable que tous les nombres parfaits sont compris dans la formule 2^"' (2^ — i), dans laquelle 2" — I est un nombre premier. Euclide a démontré que tous les nombres de cette forme sont parfaits : Euler a montré que cette formule comprend tous les nombres parfaits pairs ; et il y a des raisons de penser — bien qu'une démonstration rigoureuse du fait soit encore à trouver — qu'un nombre impair ne peut pas être parfait. Si on admet l'exactitude de cette dernière proposition, on peut conclure que tout nombre parfait est de la forme indiquée cidessus.

Ainsi, pour p = 2, 3, 5, 7, i3, 19, 81, 61, les valeurs correspondantes de 2^" — I, d'après la règle de Mersenne, sont des nombres premiers : 3, 7, 81, 127,8191, 181071, 52/1287,21/17488647, 2805843009213698951 ; et les nombres parfait correspondants sont : 6, 28, 496, 8128, 3855o836, 8589869056,

137338691828, 2805843008x39952128, et 2658455991569881744654692615958842176.

Roberval (*). — Gilles Personier (de) Roberval, né àRoberval en

(') Une édition complète de ses œuvres était comprise dans les anciens Mémoires de l'Académie des sciences publiés en 1698.