II. li — Tome

flecteur qui porte son nom, En 1667 il composa sa Vera Circuit et Ilyperbolœ Qiiadratura, ouvrage dans lequel il montrait comment les aires du cercle et de l'hyperbole pouvaient s'obtenir sous la forme de séries convergentes infinies, et là (pour la première fois croyons-nous) se trouve établie une distinction entre les séries convergentes et divergentes. Cet ouvrage contient également une proposition géométrique remarquable, prouvant que le rapport de l'aire d'un secteur de cercle quelconque à l'aire du polygone régulier inscrit, ou du polygone régulier circonscrit, ne peut être exprimé sous forme d'une expression algébrique comprenant un nombre fini de termes. De là il concluait que la quadrature du cercle est impossible : Montucla accepte ce raisonnement, mais il n'est pas concluant.

Ce livre contient encore les développements en séries de sin x, cos X, arc sin x et arc cos x. Il fut réimprimé en î6G8 avec un appendice, Geometrise Pars, dans lequel Gregory expliquait comment on pouvait déterminer les volumes des solides de révolution.

En 1671, ou peut-être plus tôt, il établit la relation

0=-tange-|tg^O + ^tg^^O-...,

lorsque 0 est compris entre — t 7: et 7- tu. C'est sur ce théorème-

que furent basés, par la suite, plusieurs des calculs faits pour arriver à une valeur approchée de 7r. •

Wren. — Sir Christophe Wren naquit à Knoyle, Wiltshire, le 20 octobre 1682 et mourut à Londres, le 25 février 1728. Il est plus connu comme architecte que comme mathématicien, mais il occupa la chaire Savilian, fut professeur d'astronomie à Oxford de 16G1 à 1678, et pendant quelque temps président de la Société Royale. Avec Wallis et Huygens il étudia les lois du choc des corps ; il découvrit également la double génération par une droite de l'hyperboloïde à une nappe, bien que probablement il ne se soit intéressé qu'à l'hyperboloïde de révolution (*). Il écrivit en outre sur la résistance des fluides, et le mouvement du pendule. Il était ami de

(I) Voir les Philosophical Transactions, Londres 1669.