SUR KEPLER

Nous croyons devoir ajouter quelques pages à ce que M. Bail dit de Kepler, en nous inspirant du bel ouvrage de M. Joseph Bertrand « les fondateurs de l'Astronomie » Kepler est à la fois l'un des plus grands génies et l'une des plus nobles figures que l'humanité ait produits.

Né de parents pauvres, maltraité dans son enfance, occupé dans sa jeunesse aux plus vils travaux, obligé de lutter toute sa vie contre la pauvreté, persécuté pour ses opinions religieuses, il ne cessa de poursuivre avec une énergie indomptable et inlassable le problème le plus difficile que l'homme ait encore osé abordé. Mais avant de parler des lois do. Kepler, je veux ajouter quelques mots à ce que M. Bail a dit de Kepler considéré comme géomètre. INI. Bail a parlé de l'ouvrage de Kepler sur le jaugeage des tonneaux. Dans ce travail il y a un passage qu'il faut citer ; c'est la remarque faite par Kepler que, dans le voisinage d'un maximum la variation d'une fonction est insensible, je cite textuellement Kepler :

« Sous l'influence d'un bon génie qui sans doute était géomètre, les constructeurs de tonneaux leur ont précisément donné la forme qui, pour une même longueur de la ligne mesurée par les jaugeurs, leur assure la plus grande capacité possible ; et comme aux environs du maximum les variations sont insensibles, les petits écarts accidentels n'exercent aucune influence appréciable sur la capacité^ dont la mesure cxpéditive est par suite suffisamment exacte, » Cette idée ourles maxima, jetée en passant, mais en termes si assurés, par Kepler, devait être développée vingt ans plus tard par Fermât, dont elle est un des titres de gloire.

Nous devons citer encore, de Kepler, (') sa belle méthode des projec-

(') Ghasles. — Histoire de la géométrie.

KÉPLEU 355

lions, pour déterminer, par une construction graphique, les circonstances des éclipses de soleil pour les habitants des différents points de de la terre. C'était, deux cents ans avant l'invention de la géométrie descriptive, une application ingénieuse de la doctrine des projections comme on ferait aujourd'hui. Cette méthode a été suivie, par les célèbres astronomes et géomètres Cassini, Flamsleed, ^\ l'en Halley, et généralisée par Lagrange dans un mémoire où il est intéressant de voir avec quelle habileté l'illustre auteur de la mécanique analytique savait au5si se servir des procédés de la géométrie descriptive vingt ans avant que cette production du génie de Monge eût vu le jour.

Je ne veux pas exposer ici comment après neuf années d'efforts poursuivis avec une application infatigable, et une contention d'esprit qui parfois « le tourmenta, dit-il, presque jusqu'à la démence, diu nos torserat pêne adinsaniam », Kepler parvint à représenter le mouvement de Mars par deux des lois reconnues ensuite applicables aux autres planètes, et qui ont immortalisé son nom.

M. Bertrand a signalé, et nous croyons devoir reproduire deux circonstances remarquables, qui venant en aide à la pénétration d'esprit de Kepler, l'ont conduit plus facilement au but dont elles auraient pu l'éloigner.

« Le mouvement de la Terre, dont la connaissance présumée a servi de base à tous ses calculs, était théoriquement aussi mal connu que celui de Mars. Le cercle dans lequel il fait mouvoir notre planète doit être remplacé par une ellipse ; mais cette ellipse, fort heureusement, diffère assez peu d'un cercle pour que la substitution de l'une à l'autre soit indifférente au degré d'approximation qu'il fallait adopter. S'il en eût été autrement, la méthode devenait inexacte, et les chiffres, en se contredisant, auraient averti et découragé le judicieux et sincère inventeur,

La seconde circonstance, plus remarquable encore peut-être, est l'imperfection des méthodes d'observation et des instruments de Tycho.

Kepler a pu affirmer, il est vrai, qu'une erreur de huit minutes était impossible, et cette confiance a tout sauvé ; s'il avait pu en dire autant d'une erreur de huit secondes, tout était perdu. L'organe intérieur du jugement aurait cessé, suivant une expression de Goethe, d'être en harmonie avec l'organe extérieur de la vue, devenu trop délicat et trop précis.

Kepler se trompait, en effet, en regardant l'important avantage obtenu sur la planète rebelle et opiniâtre, comme une de ces victoires décisives qui terminent à jamais la lutte ; ces grandes lois, éternellement vraies dans de justes limites, ne sont pas rigoureuses et mathématiques. De nombreuses perturbations écartent irtcessamment Mars de

sa route, en l'affranchissant peu à peu des liens délicats dans lesquels l'heureux calculateur avait cru l'enlacer à jamais. Pour qui pénètre plus au fond, ces irrégularités expliquées et prévues confirment, il est vrai avec éclat la théorie de l'attraction qu'elles agrandissent en l'éclairant ; mais la connaissance prématurée de ces perturbations, conséquence nécessaire d'observations plus précises, en enveloppant la vérité dans d'inextricables embarras, aurait retardé pour bien longtemps peut-être les progi'ès de la mécanique du ciel. Kepler, rejetant alors l'orbite elliptique aussi bien et au même titre que l'orbite circulaire, eût été forcé de chercher directement les lois du mouvement perturbé, au risque d'épuiser, contre d'invincibles obstacles, toutes les ressources de sa pénétration et l'opiniâtreté de sa patience.

Kepler voulut pénétrer plus avant dans les mystères de la nature, et découvrir la cause des mouvements dont il avait révélé les lois. Après avoir détruit à jamais la vieille erreur des orbites circulaires obligatoires, il énonça le principe simple et vrai sur lequel repose aujourd'hui toute Ja mécanique rationnelle : le mouvement naturel d'un corps est toujours rectiligne ; mais il ajoute malheureusement : <( S'il n'a pas une âme qui le dirige, » et cette restriction gâte tout. Nego ullum moiam perennem non rectum a Deo conditiim esse, prœsidio mentali destitutum. Il faut, d'api'ès ce principe, une force incessante pour conduire la planète dans son orbite courbe, et cette force réside dans le soleil. Kepler l'affirme expressément : Solis igitiir corpus esse fonte m virlulis qaœ planeias omnes circwnagit.

C'est la- doctrine de Newton, ou, pour parler mieux, c'estla vérité.

Pour achever de faire connaître Kepler, il nous faut parler du plus célèbre de ses ouvrages : « Hannonices mundi libri quinque » et ici encore je cite textuellement M. Bertrand.

(( Kepler étudia d'abord géométriquement plusieurs figures régulières « et les aperçus analytiques auxquels il est conduit auraient suffi, <( comme l'a dit un de nos plus illustres confrères (^), pour préserver « l'ouvrage de l'oubli. Il met le problème en équation et interprète « exactement toutes les solutions ; c'est encore tout ce que nous pou- « vous faire aujourd'hui. Mais un tel résultat ne satisfait pas Kepler. « Il est prouvé, dit- il, que les côtés des polygones réguliers doivent « rester inconnus et sont de leur nature introuvables. Et il n'y a rien « d'étonnant en ceci, que ce qui peut se rencontrer dans l'archétype du « monde ne puisse être exprimé dans la conformation de ses parties. S'occupant ensuite de la musique humaine, et reprenant l'idée de Pytha-

(1) M. Chasles, clans son admirable aperçu historîjae sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie.